人教 2017-2024年度第一学期八年级数学期中考试卷(三）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．(2016·恩施州)下列图标中是轴对称图形的是( )
2．若等腰三角形的一个内角为40°，则另外两个内角分别是( )
a．40°，100° b．70°，70°
c．40°，100°或70°，70° d．以上答案都不对。
3．(2016·金华)如图，已知∠abc＝∠bad，添加下列条件还不能判定△abc≌△bad的是( )
a．ac＝bd b．∠cab＝∠dba c．∠c＝∠d d．bc＝ad
(第3题图)) 第4题图)) 第5题图))
4．(2016·枣庄)如图，在△abc中，ab＝ac，∠a＝30°，e为bc延长线上一点，∠abc与∠ace的平分线相交于点d，则∠d的度数为( )
a．15° b．17.5° c．20° d．22.5°
5．如图，ae与bf交于点o，点o在cg上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是( )
a．ae，bf是△abc的内角平分线 b．点o到△abc三边的距离相等。
c．cg也是△abc的一条内角平分线 d．ao＝bo＝co
6．已知在△abc中，ab＝ac，d是bc上一点，连结ad，若△acd和△abd都是等腰三角形，则∠c的度数为( )
a．45° b．72° c．36°或45° d．45°或60°
7如图，点b、f、c、e在一条直线上，ab∥ed，ac∥fd，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△abc≌△def的是（ ）
a．ab＝de b．ac＝df
c．∠a＝∠d d．bf＝ec
第7题图))
8如图，在△abc中，ab＝ac，∠bac＝100°，ab的垂直平分线de分别交ab、bc于点d、e，则∠bae的大小为（ ）
a．80° b．60° c．50° d．40°
第8题图第9题图第10题图))
9如图，在△abc中，∠c＝40°，将△abc沿着直线l折叠，点c落在点d的位置，则∠1－∠2的度数是（ ）
a．40° b．80° c．90° d．140°
10．如图，在rt△abc中，∠bac＝90°，ab＝ac，点d为bc的中点，直角∠mdn绕点d旋转，dm，dn分别与边ab，ac交于e，f两点，下列结论：①△def是等腰直角三角形；②ae＝cf；③△bde≌△adf；④be＋cf＝ef，其中正确结论是（ ）
a．①②b．②③
c．①②d．①②
2、填空题（每小题3分，共18分）
11．(2016·牡丹江)如图，ad和cb相交于点e，be＝de，请添加一个条件，使△abe≌△cde(只添一个即可)，你所添加的条件是___
12．已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的范围是___
13．(2016·湖州)如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是___度．
14．(2016·贺州)如图，在△abc中，分别以ac，bc为边作等边三角形acd和等边三角形bce，连结ae，bd交于点o，则∠aob的度数为___
(第14题图)) 第15题图)) 第16题图))
15．如图所示，ab＝ac，ad＝ae，∠bac＝∠dae，点d**段be上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3
16．如图，在△abc中，ab＝ac，∠bac＝90°，直角∠epf的顶点p是bc的中点，两边pe，pf分别交ab，ac于点e，点f，当∠epf在△abc内绕顶点p旋转时(点e不与a，b重合)，给出以下四个结论：①ae＝cf；②△epf是等腰直角三形；③s四边形aepf＝s△abc；④ef＝ap.其中正确的有_ _填序号)
三、解答题。
17．(6分)(2016·镇江)如图，ad，bc相交于点o，ad＝bc，∠c＝∠d＝90°.
1)求证：△acb≌△bda2)若∠abc＝35°，则∠cao＝__
18(6分)如图，在△abc中，ad是高，ce是中线，dc＝be，dg⊥ce于点g.求证：
1)g是ce的中点；
2)∠b＝2∠bce.
19(8分)如图，ab∥cd，pa平分∠bac，pc平分∠acd，过p点作pm、pe交cd于m，交ab于e
1）求证：pa⊥pc；
2）当e、m在ab、cd上运动时，求∠3+∠4﹣∠1﹣∠2的值．
20．(8分)(建德市期末)如图△abc是等边三角形．
1)如图①，de∥bc，分别交ab，ac于点d，e.求证：△ade是等边三角形；
2)如图②，△ade仍是等边三角形，点b在ed的延长线上，连结ce，判断线段ae，be，ce之间的数量关系，并说明理由．
21(6分)如图，△abc是等边三角形，ae＝cd，ad、be相交于点p，bq⊥da于q，pq＝3，ep＝1，求da的长是。
22．(8分)如图，△abc中，d是bc的中点，过d点的直线gf交ac于f，交ac的平行线bg于g点，de⊥df，交ab于点e，连接eg，ef.
1)求证：bg＝cf；
2)请你判断be＋cf与ef的大小关系，并说明理由．
23．(10分)如图①，ca＝cb，cd＝ce，∠acb＝∠dce＝α，ad，be相交于点m，连接cm.
1)求证：be＝ad；
2)用含α的式子表示∠amb的度数；
3)当α＝90°时，取ad，be的中点分别为点p，q，连接cp，cq，pq，如图②，判断△cpq的形状，并加以证明．
期中检测题参***。
dcaad ccdbc
10．c 解析：∵在rt△abc中，∠bac＝90°，ab＝ac，点d为bc的中点，∴ad⊥bc，∠b＝∠c＝∠bad＝∠cad＝45°，∴adb＝∠adc＝90°，ad＝cd＝bd.∵∠mdn是直角，∴∠adf＋∠ade＝90°.
∵bde＋∠ade＝∠adb＝90°，∴adf＝∠bde.在△bde和△adf中，∴△bde≌△adf(asa)，∴de＝df，be＝af，∴△def是等腰直角三角形，故①③正确；∵ae＝ab－be，cf＝ac－af，ab＝ac，be＝af，∴ae＝cf，故②正确；∵be＋cf＝af＋ae，af＋ae＞ef，∴be＋cf＞ef，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③故选c.
11．(2016·牡丹江)如图，ad和cb相交于点e，be＝de，请添加一个条件，使△abe≌△cde(只添一个即可)，你所添加的条件是__ae＝ce(答案不唯一)__
12．已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的范围是__613．(2016·湖州)如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是__90__度．
14．(2016·贺州)如图，在△abc中，分别以ac，bc为边作等边三角形acd和等边三角形bce，连结ae，bd交于点o，则∠aob的度数为__120°__
(第14题图第16题图))
15．如图所示，ab＝ac，ad＝ae，∠bac＝∠dae，点d**段be上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝__55°__
16．如图，在△abc中，ab＝ac，∠bac＝90°，直角∠epf的顶点p是bc的中点，两边pe，pf分别交ab，ac于点e，点f，当∠epf在△abc内绕顶点p旋转时(点e不与a，b重合)，给出以下四个结论：①ae＝cf；②△epf是等腰直角三形；③s四边形aepf＝s△abc；④ef＝ap.其中正确的有__①填序号)
17 (2)若∠abc＝35°，则∠cao＝__20__°
解：(1)证明：∵∠d＝∠c＝90°，∴abc和△bad都是直角三角形，∵ad＝bc，ab＝ba，∴rt△abc≌rt△bad(hl)．
18(证明：(1)连结de，图略．∵ce为ab边上的中线，在rt△adb中，de＝ae＝be＝ab，∵dc＝be，∴de＝dc.∵dg⊥ce，∴g是ce的中点(三线合一)．(2)∵de＝be，∴∠b＝∠bde，∠bde＝∠dec＋∠dce.
∵de＝dc，∴∠dec＝∠dce，∴∠bde＝2∠dce.∴∠b＝2∠dce，即∠b＝2∠bce.
19（1）证明：∵ab∥cd，∠bac+∠dca=90°，pa平分∠bac，pc平分∠acd，∠pac=∠bac，∠pca=∠dca，∠pac+∠pca=（∠bac+∠dca）=90°，∠apc=90°，pa⊥pc；
2）解：②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不变正确．理由如下：作pq∥ab，如图，ab∥cd，pq∥cd，由ab∥pq得∠apq+∠3+∠4=180°，即∠apq=180°﹣∠3﹣∠4，由pq∥cd得∠5=∠2，∠apq+∠5+∠1=90°，180°﹣∠3﹣∠4+∠2+∠1=90°，∠3+∠4﹣∠1﹣∠2=90°．
20解：(1)证明：∵△abc是等边三角形，∴∠b＝∠c＝60°.
∵de∥bc，∴∠ade＝∠b＝60°，∠aed＝∠c＝60°.∴ade是等边三角形．(2)ae＋ce＝be.理由：
∵∠bad＋∠dac＝60°，∠cae＋∠dac＝60°，∴bad＝∠cae.又∵ab＝ac，ad＝ae，∴△bad≌△cae，∴bd＝ce，∴be＝bd＋de＝ae＋ce.
21∵△abc为等边三角形，∴ab＝ca，∠bae＝∠c＝60°.在△aeb和△cda中，ab＝ca，∠bae＝∠c，ae＝cd，∴△aeb≌△cda(sas)，∴abe＝∠cad，ad＝be，∴∠bpq＝∠bad＋∠abe＝∠bad＋∠cad＝∠bac＝60°.∵bq⊥ad，∴∠bqp＝90°，∴pbq＝30°，∴bp＝2pq＝6.
∵ep＝1，∴be＝bp＋pe＝7，∴da＝be＝7.
22．(1)证明：∵bg∥ac，∴∠dbg＝∠dcf.∵d为bc的中点，bd＝cd.(2分)在△bgd与△cfd中，△bgd≌△cfd(asa)，∴bg＝cf.(5分)
2)解：be＋cf＞ef.(6分)
理由如下：∵△bgd≌△cfd，∴gd＝fd，bg＝cf.又∵de⊥fg，∴eg＝ef(垂直平分线上的点到线段端点的距离相等)．(8分)∵在△ebg中，be＋bg＞eg，∴be＋cf＞ef.
(10分)
年度第一学期八年级数学期中考试卷 一
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年度第一学期八年级数学期中考试卷 二
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2第一学期八年级数学期中考试题
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