1，分式。
1. 当x为何值时，分式有意义。
已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解。
出字母x的取值范围。
如果题目为：当x为何值时，分式无意义。你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念。
例2. 当m为何值时，分式的值为0？
分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解。
2），1，判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+42. 当x取何值时，下列分式有意义？
3. 当x为何值时，分式的值为0？
3）．通分：
通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母。
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。
3．通分：1）和 （2）和。计算。
分式的乘除。例。计算。
(先把除法统一成乘法运算)
判断运算的符号）
约分到最简分式）
(先把除法统一成乘法运算)
(分子、分母中的多项式分解因式)计算
分式的加减。例。计算。
分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式。解：
计算。分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边。
解： 1．计算
2．计算，并求出当-1的值。
整数指数幂。
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；
2）幂的乘方：(m,n是正整数)；
3）积的乘方：(n是正整数)；
4）同底数的幂的除法：( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
5）商的乘方：(n是正整数)；
2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，.2.计算。
分式方程。解方程。
2．x为何值时，代数式的值等于2？
2．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
3．甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？
反比例函数。
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念。
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。
3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型。
例2．（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？
分析：反比例函数（k≠0）的另一种表达式是（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误。
解得m＝－2
例3．（补充）已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5
1） 求y与x的函数关系式。
2） 当x＝－2时，求函数y的值。
分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。
略解：设y1＝k1x（k1≠0），（k2≠0），则，代入数值求得k1＝2，k2＝2，则，当x＝－2时，y＝－5
1．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是。
当x＝－3时，y＝
2．函数中自变量x的取值范围是
3.已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值。
例2．（补充）如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点a、b分别作x轴的垂线，垂足分别为c、d，连接oa、ob，设△aoc和△bod的面积分别是s1、s2，比较它们的大小，可得（ ）
a）s1＞s2 （b）s1＝s2
c）s1＜s2 （d）大小关系不能确定。
分析：从反比例函数（k≠0）的图象上任一点p（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，由此可得s1＝s2 ＝ 故选b
1．已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围。
1）函数图象位于第。
一、三象限。
2）在第二象限内，y随x的增大而增大。
2．函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
3．在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为。
1．若函数与的图象交于第。
一、三象限，则m的取值范围是
2．反比例函数，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ；
当x＞－2时；y的取值范围是
3． 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式。
例． （补充）如图， 一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于a（－2，1）、b（1，n）两点。
1）求反比例函数和一次函数的解析式。
2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。
分析：因为a点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式，又b点在反比例函数的图象上，代入即可求出n的值，最后再由a、b两点坐标求出一次函数解析式y＝－x－1，第（2）问根据图象可得x的取值范围x＜－2或0＜x＜1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。
2．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）
a）y1＞y2＞y3b）y1＞y3＞y2
c）y2＞y1＞y3d）y3＞y1＞y2
1．已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足≥2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式。
2．已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于a、b两点，且点a的横坐标和点b的纵坐标都是－2 ，
求（1）一次函数的解析式；
（2）△aob的面积
例1．（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为 ；
药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .
2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过___分钟后，员工才能回到办公室；
3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y是x的正比例函数，设，将点（8，6）代人解析式，求得，自变量0＜x≤8；药物燃烧后，由图象看出y是x的反比例函数，设，用待定系数法求得。
2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y＝1.6代入，求出x＝30，根据反比例函数的图象与性质知药含量y随时间x的增大而减小，求得时间至少要30分钟。
3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y＝3时，代入中，得x＝4，即当药物燃烧4分钟时，药含量达到3毫克；药物燃烧后，药含量由最高6毫克逐渐减少，其间还能达到3毫克，所以当y＝3时，代入，得x＝16，持续时间为16－4＝12＞10，因此消毒有效。
1.一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟。
1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；
2）请画出函数图象。
3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？
相似图形。一、基础知识。
一).比例。
1.第四比例项、比例中项、比例线段；
2.比例性质：
1）基本性质：
2）合比定理：
3）等比定理：
3.**分割：如图，若，则点p为线段ab的**分割点．
4．平行线分线段成比例定理。
二)相似。1.定义：我们把具有相同形状的图形称为相似形。
2.相似多边形的特性：相似多边的对应边成比例，对应角相等。
3.相似三角形的判定。
（1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
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