第十九章四边形。
本试卷满分100分，时间100分钟。
一、选择题（每题3分，共36分）
1、平行四边形的一组对角的平分线。
a、一定互相平行b、一定相交。
c、相互平行或重合d、可能平行也可能相交。
2、如图，abcd中，e、f分别是ab、dc的中点，则图中共有平行四边形的个数是（不含abcd）
a、3个b、4个 c、5个d、6个。
3、菱形的对角线分别为6cm和8cm，则菱形的边长为。
a、3cmb、5cmc、6cmd、10cm
4、能够判定一个四边形是平行四边形的是。
a、一组对角相等b、两条对角线相互平分。
c、两条对角线相互垂直 d、一对邻角的和为180°
5、从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线，这两条平行线与两腰围成的平行四边形的周长为。
a、等腰三角形的周长b、等腰三角形的周长的一半
c、等腰三角形的一条腰的长d、等腰三角形的两腰之和。
6、已知平行四边形的两条邻边的长分别为6cm和4cm，它们的夹角为60°，则这个平行四边形的面积为。
a、12cm2b、7cm2c、6cm2d、4cm2
7、如下四个命题①有两个角相等的梯形是等腰梯形 ；②有两条对角线相等的梯形是等腰梯形；③有两条边相等的梯形是等腰梯形；④有两个角是直角的梯形是直角梯形。其中不正确的有。
a、1个 b、2个c、3个d、4个。
8、在矩形abcd中，ab=3，bc=4，p是ad上的一个动点，pe⊥ac于e，pf⊥bd于f，则pe+pf的值等于。
ab、2cd、
9、如图，在abcd中，ae⊥bc于e，af⊥cd于f，若ae=4，af=6，且abcd的周长为40，则abcd
的面积为。a、24 b、36
c、40 d、48
10、已知菱形周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角的度数比为。
a、3：1 b、4：1
c、5：1d、6：1
11、如图，可将菱形abcd分成四个等腰三角形，若△aef
是一个等边三角形，则∠c的度数为。
a、90b、100
c、120° d、150°
12、如图，在一个直角的墙角靠着一个长为5米的梯子，为了安全，在梯子中点与墙角拉着一根绳子，当我们将梯子下端点往外挪动时。
a、这根绳子也要加长
b、这根绳子长度不需要变化
c、将这根绳子缩短。
d、无法确定这根绳子的长度。
二、填空题（每题3分，共18分）
13、请写出一个矩形特有，而一般平行四边形没有的性质。
14、矩形两对角线相交所成的锐角为60°，则矩形的长边与短边之比为。
15、依次连接任意四边形各边中点所得的四边形是若要使这个四边形为菱形，则需增加一个条件。
16、一个正方形，若知边长为a，则面积为。
若知对角线为b，则面积为。
17、在梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd，且ac=bc+ad，则∠acb
18、如图，e是梯形abcd的腰cd的中点，em⊥ab于m，已知ab=5cm，em=4cm，则梯形abcd的面积为cm2.
三、解答题（共46分）
19、如图是一个平行四边形，请在图中增添适当的线段，得到一个新的平行四边形，并按你画出的图形写出已知、求证，并证明。（本题6分）
20、（本题6分）四边形abcd是平行四边形，ab=10，bc=8，ac⊥bc，求ac、bd的长及abcd的面积。
21、（本题6分）如图，△abc中，∠bac的平分线交bc于d，e是ab上一点，且ae=ac，ef∥bc交ad于f，求证：四边形cdef是菱形。
22、（本题6分）如图，在梯形abcd中，ad∥bc，e、f分别是ad、bc的中点，且∠b+∠c=90°，ad=7，bc=15，求ef的长。
23、（本题有两题，只选做其中一题，在你选的题号前打√，6分）
a：请将一个矩形分割成四块形状相同，面积相等的直角梯形。要求画出分割线，并简要说明方法。
b：如图是一个四边形abcd，请在bc的延长线上确定一点e，使△abe的面积与四边形abcd的面积相等。写出你的设计方法并作简要说明。
24、如图，矩形abcd中，过点c作bd的垂线与∠bad的平分线交于点e，垂足为f。求证：bd=ce（本题7分）
提示：过点e作bc的垂线交bc延长线于n，证明△cen≌△bda
或连接ac，证明△ace是等腰三角形。
25、（本题9分）如图，在△abc中，d、e分别是ab、ac的中点，be和cd交于点o，m、n分别是ob、oc的中点。
求证：四边形dmne是平行四边形。
当ab=ac时，四边形dmne是矩形吗？请画出图形并证明。
四边形dmne能否成为菱形？若能，请说明此时△abc的两条中线be和cd的位置关系。
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