谢坊初中2016—2017学年上学期八年级数学竞赛试题。
时间：90分钟总分100分。
1、△abc中，ab=ac，ac上的中线bd把△abc的周长分为24㎝和30㎝两部分，求三角形的三边长。（8分）
2、如图，af，ad分别是△abc的高和角平分线，be是△abc的角平分线，ad、be交于点o，且∠abc=36°，∠c=76°，求∠daf和∠doe的度数。 （8分）
3、在边长为3的等边△abc的ab边上任取一点d，作df⊥ac交ac于f，在bc的延长线上截取ce=ad，连接de交ac于g，求fg的值。（8分）
4、已知：在⊿abc中bd、ce是高，在bd、ce或其延长线上分别截取bm=ac、cn=ab，求证：ma⊥na。（8分）
5、已知：在⊿abc中，∠a=900，ab=ac，d是ac的中点，ae⊥bd，ae延长线交bc于f，求证：∠adb=∠fdc。（10分）
6、如图，△abc为等边三角形，延长bc到d，延长ba到e，ae=bd，连结ec、ed，求证：ce=de（10分）
7、 如图，已知点b、c、d在同一条直线上，△abc和△cde都是等边三角形．be交ac于f，ad交ce于h，1）求证：△bce≌△acd；（2）求证：cf=ch；
3）判断△cfh的形状并说明理由；（12分）
8、（1）如图所示，已知△abc中，∠abc 、∠acb的平分线相交于点o，试说明。
boc=90°+∠a。
2）如图所示，在△abc中，bd 、cd分别是∠abc 、∠acb的外角平分线，试说明∠d=90°-∠a。
3）如图所示，已知bd为△abc的角平分线，cd为△abc外角∠ace的平分线，且与bd交于点d，试说明∠a=2∠d。（12分）
9、（1）把一大一小两个等腰直角三角板（即ec=cd,ac=bc）如图1放置，点d在bc上，连结be，ad，ad的延长线交be于点f， 求证：（1）δacd≌δbce （2）af⊥be．
2）把左边的小三角板逆时针旋转一定的角度如图2放置，问af与be是否垂直？并说明理由．（12分）
10、在rt△abc中，ab＝ac，∠bac=90°，o为bc的中点。
1)写出点o到△abc的三个顶点a、b、c的距离的大小关系(不要求证明)；
2)如果点m、n分别**段ab、ac上移动，在移动中保持an＝bm，请判断△omn的形状，并证明你的结论。（12分）
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