目标： 1.理解二次根式的含义，掌握二次根式中根号内字母取值氛围的求法。
2.能运用二次根式的概念解决有关问题。3.
体会数学知识的不断拓广是为了工作、生活的需要，提高学好数学的自觉性。
教学重点： 二次根式的概念。
教学难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解。
教学过程：1）4的平方根是2）0的平方根是。
3）-16的平方根是4）9的算术平方根是。
5）面积为5的正方形的边长是。
答案：（1）；（2）；（3）没有；（4）3； （5）.
师：（5）面积为5的正方形的边长是多少呢？
生1：2.5。
生2：2.5的平方等于6.25，生1把算成了。
师：生2分析得非常不错，那么哪个正数的平方等于5呢？
生（部分）：找不到。
师：这就是我们今天要学的§1.1二次根式，象“5”一样找不到一个数的平方为5时，我们就用符号“”来表示。“5”的算术平方根用“”表示。
设计目的：让学生通过填空，回忆起平方根和算术平方根的概念，（5）的主要设计意图是为符号“”的引入埋下伏笔（当一个数的算术平方根无法用学过的数表示时，必须引进新的知识）。
平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
算术平方根的概念：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用表示。
合作学习：根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空：
直角三角形的边长是。
正方形的边长是。
等腰直角三角形的的腰长是。
即课本p 4 的填空：，，
师：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
各代数式的共同特点：
1．表示的是算术平方根；
2．根号内含有字母的代数式。
象，，这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式。为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。如。
例1 求下列二次根式中字母的取值范围：
解：（1）由a+1≥0 得，a≥-1 ∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数。
2）由＞0，得 1-2a＞0。即a<, 字母a的取值范围是小于的实数。
3）因为无论a取何值，都有（a-3）2≥0, ∴a的取值范围是全体实数。
师：求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么？
生：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。
例2 当时，求二次根式的值。
解答：将代入二次根式，得：.
谈谈收获：1．二次根式的概念：表示算术平方根的代数式。
2． 如何求二次根式中字母的取值范围。
注意：（1）二次根式的双重非负性：，。2） 分母不能为0。
3． 求二次根式的值。
作业布置：教学目标】
1．经历二次根式的性质： (a≥0), 的发现过程，体验归纳，猜想的思想方法
2．了解二次根式的上述两个性质。
3．会运用上述两个性质进行有关的计算。
教学重点、难点】
重点：本节的重点是二次根式性质： (a≥0),
难点： =教学过程】
一、 引入新课。
提问：2的平方根是什么？什么数的平方是2？（）得到：（）2 （－2
提问：（=选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。
二、 新课讲授。
1.由上面的提问得到什么样的结论？
2、那么对于上面的性质，a能小于0吗？（不能，a必须大于等于0）
a≥0）3、提问： ？
请几个中游的学生回答。（ 2，2 ；5，5 ；0，0 ）
4、议一议： 与有什么关系？当a≥0时， =当a＜0时， =
经学生讨论后，指定一名学生（程度中下）回答，再指定一名学生（程度较好）点评。
教师总结： =
5、提问： =
三、讲解例题。
例1、计算。
按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计：
1） 应用哪一个性质？具体怎么算？
2） 计算顺序应该怎样？
第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。
教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？a是大于0还是小于0？
例2 计算。
对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比较，以体现二次根式的性质。的优点。在这里应强调判断中a的符号。
练习： 由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演。老师点评板演结果。
完成课本“课内练习”
四、小结。师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？
五、布置作业。
课本作业本。
教学目标】1．探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法．
2．会用二次根式的性质进行简单的计算和化简．
教学重点、难点】
重点：二次根式的积和商的性质．
难点：例3中（4）及**活动涉及的较复杂的化简过程与技巧．
教学过程】一、 引入新课。
动手做一做：填空（可用计算器计算）：
比较每一组左右两边的等式，结果相等吗？多试几组类似的计算，想一想能否推广到一般形式？如果能，请用字母表示你发现的规律。
二、 新课讲解。
一般地，二次根式的积与商的性质：
积的性质： =a≥0,b≥0); 商的性质： =a≥0,b＞0）
性质深化：练习：判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正：
2） =2（a为任意实数）
解：（1）不成立。因为被开方数不能为负，、无意义。
改正： =6.
2)不成立。因为a作为分母不能为零，所以a不能为任意实数，即a的取值范围是不等于零的任何实数。
3、讲解例题：
化简：（1）；（2）；（3）； 4）；（5）
解：（1）=×11×15=165；（2）=×4；
注：①一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是一个自然数，且自然数的因数中，不含有除1以外的自然数的平方数。
被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用性质化简。
先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0．01）
解：⑴=12≈20.78；
总结：化简的结果要求：①根号内不再含有可以开方的因式；②根号内不再含有分母。
练习：先化简，再求出下面算式的近似值： ⑴结果保留4个有效数字）；
⑵（精确到0．01）.
三、 小结：
师生共同完成：通过今天的学习，你有那些收获或困惑？
四、 布置作业。
见作业本。教学目标】
1．了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的．
2．会进行简单的二次根式的乘除运算．
教学重点、难点】
重点：本节教学的重点是二次根式的运算法则．
难点：例1第（3）题和例2的计算过程中涉及多种运算和运算法则，是本节教学的难点。
教学过程】
教学目标】1．会进行简单的二次根式的四则混合运算．
2．通过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的应用，体验迁移、化归等数学思想．
教学重点、难点】
重点：本节教学的重点是二次根式的四则混合运算．
难点：例3的计算思路的形成比较困难是本节的难点．
教学过程】一、 课题引入。
并回答问题：你是应用什么知识解决上面的计算？（学生回答后，教师板书解题过程。
上题中的a若用替代，即： 你认为运算是否正确？（答案是肯定的）
教师归纳〗我们发现整式中的合并同类项法则在二次根式的运算中也适用。
猜想： 那么整式中的其它运算法则或运算律或运算次序是否也适用于二次根式的运算呢？ (教师作肯定回答后) 导出课题： 二次根式的四则运算。
二、 进行新课。
1. 复习回忆： 整式中的有关法则、运算律、运算次序。(通过复习对例3的计算思路的形成有所帮助，一定程度上降低了例3的教学难度)
2. 举例分析：
先化简，再求出近似值(精确到0.01)
启发提问： ⑴这是一题二次根式的什么运算？能否适用合并同类项的方法进行合并？(学生会做出否定回答)⑵ 上面的二次根式是否还可以化简？请同学们试一下。然后再回答提问⑴
归纳： ⑴二次根式加减之前，应先化简二次根式；再把所含二次根式完全相同的合并成一项。⑵ 在二次根式加减(或其它运算)时，把根号前的乘数看作它的系数。如中的2就看作的系数。
牛刀小试： 先化简，再求出近似值(精确到0.01)
例2. 计算。
例3．计算：⑴
提问 : 这两题的计算与整式中的什么运算相近？
第⑴题又有什么特征？ (教师板书解题过程)
课堂小结。 整式中的各运算法则、运算律各运算次序在二次根式运算中也能适用。
二次根的加减运算时，应先化简二次根式；然后合并二次根式完全相同的。
含有二次根式的代数相乘，可以把它看作多项式相乘，运用多项式乘法法则和乘法公式。
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