《变量与函数》教案。
教学目标】1.知识与技能。
1）了解函数的基本概念；
2）掌握函数解析式的含义。
2.过程与方法。
使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。
3.情感态度和价值观。
渗透事物是运动的，运动是有规律的辩证思想。
教学重点】了解函数的基本概念。
教学难点】正确写出函数关系式。
教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
课前准备】教学课件。
课时安排】1课时。
教学过程】一、复习导入。
过渡】上节课的学习当中，我们学习了变量与常量的基本概念。那么什么是常量，什么是变量呢？
学生回答）过渡】大家回答的都很正确，现在，我们来看几个问题，找出其中的变量与常量吧。
课件展示问题。
1）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；
2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）。
过渡】经过上节课的学习，大家能快速的分辨常量与变量。在上节课结束的时候，我们讲过，一个问题一般存在两个变量，这两个变量是相互联系的，那么我们该如何去表达这种关系呢？这就是我们今天要学习的内容。
二、新课教学。
1．函数。过渡】在上节课中，我们只是学习了语言表述的问题中，两个变量的关系。现在大家来看一下课本的思考内容。对于思考1，心电图中，每个y都有唯一确定的值与其对应吗？
学生回答）过渡】通过观察，我们发现，每个y都有唯一的值与其对应。
过渡】大家再来看一下思考二，对于**来说，也有同样的对应的关系吗？
学生回答）过渡】因此，一些用图或**表达的问题中，也能看到两个变量之间的联系。那么两个变量之间的这种关系，我们就称之为函数关系。
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。
过渡】现在，大家能告诉我思考问题的两个问题中，自变量都是什么吗？
学生回答）过渡】根据函数的定义，谁能告诉我如何确定是否是函数呢？
判断是否是函数的关键：
是否存在两个变量；是否符合唯一对应性。
练习】判断下列曲线是否表示y是x的函数。
过渡】从上面的问题中，我们可以知道，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，很多问题变量之间的关系都可以用函数来表示。
现在，大家跟我一起看一下例1吧。
讲解课本例1.
过渡】在（1）问中，根据情况，我们写出了关系式，在数学中，像这样的式子，我们称之为函数的解析式。
用关于自变量的式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式。
过渡】在（2）问中，自变量的取值范围在求取过程中，要注意两点：
使函数关系式有意义；问题的实际意义。
过渡】现在，又有一个问题，我们该如何正确书写函数解析式呢？
认真审题，根据题意找出相等关系；按照相等关系，写出含有两个变量的等式；将等式变形为用含有自变量的代数式。
过渡】现在，我们来练习一下吧。
练习】先写出下列问题中的函数关系式，然后指出其中的变量和常量。
1）用20cm的铁丝所围的长方形的长xcm与面积scm2的关系；
2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；
3）等腰三角形的顶角为x度，试用x表示底角y的度数；
4）一个铜球在0℃的体积为1 000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为vcm3
知识巩固】1、下列等式中，y是x的函数的是（ a ）
a．y=|x| b．y2=x c．|y|=|x| d．y=±x
2、如果y=（m+2）x+m-1是常值函数，那么m= -2 。
3、表示两个变量之间的关系，下列说法错误的是（ d ）
a．用**可以表示任意两个变量之间的关系。
b．用关系式可以表示任意两个变量之间的关系。
c．用图象可以表示任意两个变量之间的关系。
d．在某一变化过程中，数值始终不变的量叫常量。
4、一个蓄水池有15m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量q（m3）与注水时间t（分）间的函数表达式为（ c ）
a．q=0.5tb．q=15t
c．q=15+0.5t d．q=15-0.5t
5、函数y=+的自变量x的取值范围是（ a ）
a．x≤3 b．x≠4 c．x≥3且x≠4 d．x≤3或x≠4
达标检测】1、据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。
小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（ b ）
a．y=0.05xb．y=5x
c．y=100xd．y=0.05x+100
2、在下列关系中，y不是x的函数的是（ b ）
a．y+x=0 b．|y|=2x c．y=|2x| d．y+2x2=4．．
3、如图中的每次个图是由若干盆花组成的四边形图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案中花盆的总数是s，按此规律推断，s与n的函数关系式是（ c ）
a. s=n2 b. s=4n
c. s=4n-4 d. s=4n+4
4、某地市话的收费标准为：
1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；
2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算。
在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为y=0.11x-0.03
5、 如图①路与②路公交车都是从体育馆到少年宫．
forecast 预报 forecast forecast
find 找出 found found（1）比较①路和②路这两条线路的长短；
2）小利坐出租车由体育馆去少年宫．假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元，用式子表示出租车的收费p（元）与行驶路程s（千米s＞3）之间的关系；
flee 逃跑 fled fled（3）若这段路程有4.5千米，小利身上有10元钱，够不够付车费？
解：（1）①路和②路这两条线路的长相等；
feed 喂 fed fed（2）根据题意得：p=7+1.8（s-3）=（1.8s+1.6）（元）
eat 吃 ate eaten（3）当s=4.5时，p=1.8×4.5+1.6=8.1+1.6=9.7；
10＞9.7，小利身上的钱，够付车费。
put 放置 put put【拓展提升】已知矩形abcd中，ab=60cm，bc=40cm，动点p从a点出发，沿着矩形的边自a→b→c→d运动到点d，速度为1m/s，设运动时间为 t（s），线段ap的长为y（cm），求此函数的解析式。
解：当点p在ab上运动时，y=t（0≤t≤60）；
当点p在bc上运动时，y==（60＜t≤100）；
当点p**段cd上运动时，y==（100＜t＜160）；
当点p**段ad上运动时，y=200-t（160≤t≤200）．
tear 撕裂 tore torn【板书设计】
show 显露 showed showed / shown1、函数的定义：
2、如何确定函数：
不规则动词变化，大体上归纳有以下六条记忆法：是否存在两个变量；是否符合唯一对应性。
show 显露 showed showed / shown3、函数解析式：
教学反思】本节内容是学习函数的基础，紧紧围绕着函数的定**读，初步领会引例的意图，还要舍得用很到的篇幅举出一些变化的实例，指出其中的常量和变量，开始学生举出了几个例子，再由学习小组讨论交流，每个小组都收集五个以上的实例。安排这个活动的意图是让学生感知现实生活中有很多变化着的量，并且两个变化着的量都有各自的数量关系、我们要善于发现这些数量关系，用数学的眼光观察现实世界。结合上节课的内容，进一步理解函数的定义及意义。
人教版数学八年级下册 19 1 1变量与函数教案
变量与函数。教学目标 1 了解函数的三种表示法 1 解析法 2 列表法 3 图象法。2 理解函数值的概念。3 会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值。教学重点 函数的表示法，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因。此函数的有关概念是本节的重点。教学难点 用图象来表示函数...
人教版数学八年级下册 19 1 1变量与函数学案 无答案
变量与函数。1 通过简单实例，了解变量与常量的意义，了解函数的概。学习目标教学重点教学难点学法指导学习过程。念和表示方法，并能说出一些函数的实例。2 能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。函数的概念和表示方法。根据图象对实际问题中的函数进行分析探索 合作 交流。旁注与纠错。一 课前预习与导学...
八年级数学下册 变量与函数
变量与函数练习。1.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量。1 甲乙两地相距1000千米，一人骑自行车以15千米 小时的速度从甲地前往乙地，用行驶时间t 小时 表示自行车离乙地的距离s 千米 2 用20cm的铁丝围成长方形，用长方形的长x cm 表示面积s cm altimg w 10 h...