期中检测题。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，已知点p的坐标为(12，5)，则点p到原点o的距离为( )
a．5b．12c．13d．17
2．以下各式中计算正确的是( )
a．－＝6 b．(－2＝－3
c.＝±16 d.＝a
3．正方形具有菱形不具备的性质是( )
a．对角线互相平分 b．两组对角分别相等。
c．对角线相等 d．对角线互相垂直。
4．如图，在菱形abcd中，e是ab的中点，作ef∥bc交ac于点f，如果ef＝4，那么cd的长为( )
a．2 b．4 c．6 d．8
第4题图) ,第6题图)
第9题图) ,第10题图)
5．计算4＋3－的结果是( )
a.＋ b. c. d.－
6．如图，直角三角形abc的周长为24，且ab∶bc＝5∶3，则ac的长为( )
a．6 b．8 c．10 d．12
7．下列命题中正确的是( )
a．对角线相等的四边形是矩形。
b．对角线互相平分且相等的四边形是正方形。
c．对角线互相垂直的四边形是菱形。
d．对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
8．若－＝(x＋y)2，则x－y的值为( )
a．－1 b．1 c．2 d．3
9．如图，以rt△abc的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边ab＝3，则图中阴影部分的面积为( )
a. b. c．9 d．3
10．如图，正方形abcd中，ac和bd相交于o，e是oa上一点，f是bo上一点，且oe＝of，则cf与eb的大小及位置关系是( )
a．cf＝eb b．cf⊥eb
c．cf平分eb d．cf＝eb，且cf⊥eb
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，等边△abc中，点a在坐标原点，点b的坐标为(6，0)，则点c的坐标为。
第11题图) ,第14题图)
第15题图) ,第18题图)
12．若()2＝1＋a－a2，则a的值为。
13．已知直角三角形的两条直角边的长分别是2＋1和2－1，则斜边的长是__
14．如图，以△abc的三边为边向外作正方形，其面积分别为s1，s2，s3，且s1＝9，s3＝25，当s2＝__时，∠acb＝90°.
15．如图，abcd中，ac，bd相交于点o，点e，f分别是ab，bc的中点，oe＝4 cm，of＝3 cm，则abcd的周长为。
16．abcd中，ab，bc长分别为12和24，边ad与bc之间的距离为5，则ab与cd之间的距离为。
17．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是___对角线的长是__
18．如图，正方形abcd的边长为3 cm，e为cd边上一点，∠dae＝30°，m为ae的中点，过点m作直线分别与ad，bc相交于点p，q.若pq＝ae，则ap等于__ cm.
三、解答题(共66分)
19．(6分)计算：
20．(6分)已知a＝，b＝，求值：
2)3a2－ab＋3b2.
21．(6分)在△abc中，∠c＝90°，ab＝c，bc＝a，ac＝b.
1)已知a＝7，b＝24，求c；
2)若c＝，b＝4，求a.
22．(8分)如图，△abc中，d，e，f分别是ab，ac，bc的中点．
1)若ef＝5 cm，则abcm；若bc＝9 cm，则decm；
2)中线af与中位线de有什么特殊的关系？证明你的猜想．
23．(8分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的u型池，该u型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘ab＝cd＝20 m，点e在cd上，ce＝4 m，一滑行爱好者从a点到e点，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3)
24．(10分)如图，已知在正方形abcd中，点e，f分别在bc和cd上，ae＝af.
1)求证：be＝df；
2)连接ac交ef于点o，延长oc至点m，使om＝oa，连接em，fm.判断四边形aemf是什么特殊四边形？并证明你的结论．
25.(10分)如图，已知平行四边形abcd，过点a作am⊥bc于点m，交bd于点e，过点c作cn⊥ad于点n，交bd于点f，连接af，ce.
1)求证：四边形aecf为平行四边形；
2)当四边形aecf为菱形，m点为bc的中点时，求∠abc的度数．
26．(12分)已知正方形abcd的对角线ac和bd相交于点o，点m，n分别在射线ac，db上(点m，n与a，b，c，d，o各点均不重合)，且mn∥ad，连接dm，cn.
1)如图①，当点m，n分别**段ao，do上时，**线段dm与cn之间的数量关系为直接写出结论，不必证明)
2)如图②，当点m，n分别**段oc，ob上时，判断(1)中的结论是否成立，若成立给出证明；若不成立说明理由；
3)如图③，当点m，n分别**段oc，ob的延长线上，请在图③中画出符合题意的图形，并直接判断(1)中的结论是否成立，不必说明理由．
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