2014-2015学年第二学期七年级数学期末试卷（青岛版）
亲爱的同学们，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，请你认真审题，看清要求，仔细答题，相信你一定能取得好的成绩。
一选择题 36分每个3分。
1.下列式子一定是二次根式的是。
a. b. c. d.
2.若，则。
3.若有意义，则m能取的最小整数值是。
4.化简得。
a.—2b. c.2d.
5.下列根式中，最简二次根式是。
ab. c. d.
6.如果，那么。
c.0≤x≤6 为一切实数。
7、在rt△abc中，∠c=90°，a＝1，c＝4,则sina的值是（ ）
a. bcd.
8、已知△abc中，∠c=90°，tana·tan 50°＝1，那么∠a的度数是（ ）
a. 50° b. 40° cd. (
9、在直角三角形中，若各边的长度都缩小5倍，那么锐角∠a的正弦值 (
a. 扩大5倍b. 缩小5倍 c. 没有变化 d. 不能确定。
10、在rt△abc中，∠c=90°，已知a和a，则下列关系式中正确的是（ ）
a. c＝α·sina b. c＝ c. c＝α·cosb d. c＝
11、根据下列已知条件，只能画出唯一一个△abc的是（ ）
a）ab＝3，bc＝4，ca＝8b）ab＝4，bc＝3，∠a＝30°
c）∠a＝60°，∠b＝45°，ab＝4 （d）∠c＝90°，ab＝6
12.下列说法错误的是（ ）
a、全等三角形的角平分线相等；b、 周长相等的等腰直角三角形都全等；c、三角函数值是一个比值；d、锐角a的三角函数与角的大小有关，与角a所在的三角形的大小无关。
二填空题30分每个空3分。
13.当x时，有意义，若有意义，则x___
14.化简。
15.比较大小填。
16.在实数范围内分解因式。
17、如图：p是∠的边oa上一点，且p点的坐标为（3，4），则sin
19、当x时，无意义。（00＜x＜900 ）
20、已知：tanx=2 ，则。
三解答与证明 54分。
21. 计算：8分。
＋2sin60° ②
c中，ab=ac，它的一个外角为80°，底角平分线cd的长为，求腰上的高ce的长．8分。
23、某型号飞机的机翼形状如图所示，ab∥cd，根据数据计算ac、bd和cd的长度(精确到0.1米，≈1.414，≈1.732). 10分）
24站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符号公式为。某一登山者从海。
拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍 8分。
25青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃。（如图7所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部a处测得懒羊羊所在地b处的俯角为60°，然后下到城堡的c处，测得b处的俯角为30°.已知ac=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部d处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？
（结果精确到个位）10分。
26 如图，河流的两岸pq，mn互相平行，河岸pq上有一排小树，已知相邻两树之间的距离cd＝50米，某人在河岸mn的a处测的∠dan＝35°，然后沿河岸走了120米到达b处，测的∠cbn＝70°，求河流的宽度ce（结果保留两个有效数字）．10分。
参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70
sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
一、 7 c 8b 9c 10b 11b 12a
二．填空题。
三 21.原式＝＋2（）＝2
22、解：如图，在△abc中，∠c=90°，ac=5cm，ad为∠a的平分线，设∠dac=α
α=30°,bac=60°，∠b=90°－60°=30°
从而ab=5×2=10(cm)
bc＝ac·tan60°＝5 （cm）
23. 解：如图，过c作ce⊥ba交ba延长线于e，过b作bf⊥cd交cd延长线线于f．
在rt△cae中，∠dbf＝30°， df＝fb·tan30°＝5×≈5×0.577
2.89（m）．
bd＝2df≈2×2.89≈5.8（m）.
cd＝1.3＋5－df≈6.3－2.89≈3.4（m）
答：ac约为7.1米，bd约为5.8米，cd约为3.4米。
24倍。25由题意知：角bad=60°，∠cbd=30°，在rt△bcd中，设cd=x,则bd=根号3倍的x
在rt△abd中，∠bad=60°，ad=bd乘tan60°=3x
所以x+40=3x
解得x=20
所以bd=根号3×20=35
时间t=35除以5=7秒。
26过点c作cf∥da交ab于点f．
mn∥pq，cf∥da，四边形afcd是平行四边形．
af=cd=50，∠cfb=35°．
fb=ab-af=120-50=70． 根据三角形外角性质可知，∠cbn=∠cfb+∠bcf，∠bcf=70°-35°=35°=∠cfb，bc=bf=70
在rt△bec中，sin70°=cebc，ce=bcsin70°≈70×0.94=65.8≈66．
答：河流的宽是66米．
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