2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷。
一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。本大题共15小题，每题3分，计45分）
1．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）
a．2 b．3 c．5 d．11
2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）
a． b． c． d．
3．如图，过△abc的顶点a，作bc边上的高，以下作法正确的是（ ）
a． b． c． d．
4．如图，在△abc中，∠a=50°，∠c=70°，则外角∠abd的度数是（ ）
a．110° b．120° c．130° d．140°
5．如图，在方格纸中，以ab为一边作△abp，使之与△abc全等，从p1，p2，p3，p4四个点中找出符合条件的点p，则点p有（ ）
5题图 4题图。
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
6．如图，已知∠abc=∠bad，添加下列条件还不能判定△abc≌△bad的是（ ）
6题图 9题图。
a．ac=bd b．∠cab=∠dba c．∠c=∠d d．bc=ad
7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
a．108° b．90° c．72° d．60°
8．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（ ）
a．12 b．16 c．20 d．16或20
9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形abcd是一个筝形，其中ad=cd，ab=cb，詹姆斯在**筝形的性质时，得到如下结论：
ac⊥bd；②ao=co=ac；③△abd≌△cbd， 其中正确的结论有（ ）
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
10．如图，在rt△abc中，∠c=90°，以顶点a为圆心，适当长为半径画弧，分别交ac，ab于点m，n，再分别以点m，n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧交于点p，作射线ap交边bc于点d，若cd=4，ab=15，则△abd的面积是（ ）
10题图 11题图。
a．15 b．30 c．45 d．60
11．如图，在△abc中，∠abc=50°，∠acb=60°，点e在bc的延长线上，∠abc的平分线bd与∠ace的平分线cd相交于点d，连接ad，下列结论中不正确的是（ ）
a．∠bac=70° b．∠doc=90° c．∠bdc=35° d．∠dac=55°
12．如图，在△abc中，ac的垂直平分线分别交ac、bc于e，d两点，ec=4，△abc的周长为23，则△abd的周长为（ ）
a．13 b．15 c．17 d．19
13．如图，直线mn是四边形ambn的对称轴，点p是直线mn上的点，下列判断错误的是（ ）
13题图 14题图 12题图。
a．am=bm b．ap=bn c．∠map=∠mbp d．∠anm=∠bnm
14．如图，ad是△abc的角平分线，则ab：ac等于（ ）
a．bd：cd b．ad：cd c．bc：ad d．bc：ac
15．如图，△abc是等边三角形，aq=pq，pr⊥ab于点r，ps⊥ac于点s，pr=ps，则下列结论：①点p在∠a的角平分线上； ②as=ar； ③qp∥ar； ④brp≌△qsp．正确的有（ ）
15题图 a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
二．解答题（共9小题）
16．如图，在△abc中，ad是高，ae、bf是角平分线，它们相交于点o，∠bac=80°，∠abc=70°．求∠bad，∠aof．
17．如图，ab=ad，cb=cd，求证：ac平分∠bad．
18．如图，已知ac=ae，∠bad=∠cae，∠b=∠ade，求证：bc=de．
19．如图，在△abc中，ab=ac，点d是bc边上的中点，de、df分别垂直ab、ac于点e和f．
求证：de=df．
20．如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在a处测得小岛c在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在b处测得小岛c在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由．
21．如图，在等腰三角形abc中，ac=bc，分别以bc和ac为直角边向上作等腰直角三角形△bcd和△ace，ae与bd相交于点f，连接cf并延长交ab于点g．求证：cg垂直平分ab．
22．如图，在等边△abc中，点f是ac边上一点，延长bc到点d，使bf=df，若cd=cf，求证：
1）点f为ac的中点；
2）过点f作fe⊥bd，垂足为点e，请画出图形并证明bd=6ce．
23．如图，△abc是边长为6的等边三角形，p是ac边上一动点，由a向c运动（与a、c不重合），q是cb延长线上一点，与点p同时以相同的速度由b向cb延长线方向运动（q不与b重合），过p作pe⊥ab于e，连接pq交ab于d．
1）当∠bqd=30°时，求ap的长；
2）当运动过程中线段ed的长是否发生变化？如果不变，求出线段ed的长；如果变化请说明理由．
24．在等腰rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc，点d是bc边上一点，bn⊥ad交ad的延长线于点n．
1）如图1，若cm∥bn交ad于点m．
直接写出图1中所有与∠mcd相等的角： ；注：所找到的相等关系可以直接用于第②小题的证明过程。
过点c作cg⊥bn，交bn的延长线于点g，请先在图1中画出辅助线，再回答线段am、cg、bn有怎样的数量关系，并给予证明．
2）如图2，若cm∥ab交bn的延长线于点m．请证明：∠mdn+2∠bdn=180°．
2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷。
一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。本大题共15小题，每题3分，计45分）
1．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ c ）
a．2 b．3 c．5 d．11
2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ d ）
a． b． c． d．
3．如图，过△abc的顶点a，作bc边上的高，以下作法正确的是（ a ）
a． b． c． d．
4．如图，在△abc中，∠a=50°，∠c=70°，则外角∠abd的度数是（ b ）
a．110° b．120° c．130° d．140°
5．如图，在方格纸中，以ab为一边作△abp，使之与△abc全等，从p1，p2，p3，p4四个点中找出符合条件的点p，则点p有（ c ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
6．如图，已知∠abc=∠bad，添加下列条件还不能判定△abc≌△bad的是（ a ）
a．ac=bd b．∠cab=∠dba c．∠c=∠d d．bc=ad
7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ c ）
a．108° b．90° c．72° d．60°
8．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（ c ）
a．12 b．16 c．20 d．16或20
9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形abcd是一个筝形，其中ad=cd，ab=cb，詹姆斯在**筝形的性质时，得到如下结论：
ac⊥bd；②ao=co=ac；③△abd≌△cbd，其中正确的结论有（ d ）
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
10．如图，在rt△abc中，∠c=90°，以顶点a为圆心，适当长为半径画弧，分别交ac，ab于点m，n，再分别以点m，n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧交于点p，作射线ap交边bc于点d，若cd=4，ab=15，则△abd的面积是（ b ）
a．15 b．30 c．45 d．60
11．如图，在△abc中，∠abc=50°，∠acb=60°，点e在bc的延长线上，∠abc的平分线bd与∠ace的平分线cd相交于点d，连接ad，下列结论中不正确的是（ b）
a．∠bac=70° b．∠doc=90° c．∠bdc=35° d．∠dac=55°
12．如图，在△abc中，ac的垂直平分线分别交ac、bc于e，d两点，ec=4，△abc的周长为23，则△abd的周长为（ b ）
a．13 b．15 c．17 d．19
13．如图，直线mn是四边形ambn的对称轴，点p是直线mn上的点，下列判断错误的是（ b ）
a．am=bm b．ap=bn c．∠map=∠mbp d．∠anm=∠bnm
14．如图，ad是△abc的角平分线，则ab：ac等于（ a ）
a．bd：cd b．ad：cd c．bc：ad d．bc：ac
15．如图，△abc是等边三角形，aq=pq，pr⊥ab于点r，ps⊥ac于点s，pr=ps，则下列结论：①点p在∠a的角平分线上； ②as=ar； ③qp∥ar； ④brp≌△qsp．正确的有（ d ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
二．解答题（共9小题）
16．如图，在△abc中，ad是高，ae、bf是角平分线，它们相交于点o，∠bac=80°，∠abc=70°．求∠bad，∠aof．
解答】解：∵ad是高，∠abc=70°，∠bad=90°﹣70°=20°，ae、bf是角平分线，∠bac=80°，∠abc=70°，∠abo=35°，∠bao=40°，∠aof=∠abo+∠bao=75°．
17．如图，ab=ad，cb=cd，求证：ac平分∠bad．
解答】解：在△bac和△dac中，△bac≌△dac（sas），∠bac=∠dac，ac平分∠bad．
18．如图，已知ac=ae，∠bad=∠cae，∠b=∠ade，求证：bc=de．
解答】证明：∵∠bad=∠cae，∠bad+∠dac=∠cae+∠dac．
即∠bac=∠dae，在△abc和△ade中，△abc≌△ade（aas）．
bc=de．
19．如图，在△abc中，ab=ac，点d是bc边上的中点，de、df分别垂直ab、ac于点e和f．
求证：de=df．
解答】证明：
证法一：连接ad．
ab=ac，点d是bc边上的中点。
ad平分∠bac（三线合一性质），de、df分别垂直ab、ac于点e和f．
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