一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．一次函数y=3x+6的图象经过( )
a．第象限b．第象限c．第象限d．第象限。
2．在平面直角坐标系中．点p（1，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是( )
a． （1，2）b．（﹣1，﹣2）c．（﹣1，2）d．（﹣2，1）
3．下列各式中，正确的是( )
a．3 =2b． c． =5d． =5
4．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )
a． b． c． d．
5．把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为( )
a．（x﹣4）2=6b．（x﹣2）2=4c．（x﹣2）2=10d．（x﹣2）2=0
6．如图，在下列条件中，不能证明△abd≌△acd的是( )
a．bd=dc，ab=acb．∠adb=∠adc，bd=dc
c．∠b=∠c，∠bad=∠cadd．∠b=∠c，bd=dc
7．不等式x+2＜6的正整数解有( )
a．1个b．2个c．3 个d．4个。
8．如图，在△abc中，∠acb=90°，d在bc上，e是ab的中点，ad、ce相交于f，且ad=db．若∠b=20°，则∠dfe等于( )
a．30°b．40°c．50°d．60°
9．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
a．k＞﹣1b．k＞﹣1且k≠0c．k＜1d．k＜1且k≠0
10．一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为( )米．
a．2000米b．2100米c．2200米d．2400米。
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．在rt△abc中，∠c=rt∠，∠a=70°，则∠b
12．函数中自变量x的取值范围是。
13．边长为2的等边三角形的高为。
14．方程x2﹣6x+8=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是。
15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若ab=4cm，则阴影部分的面积是cm2．
16．将y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是。
17．如图，rt△abc中，ab=9，bc=6，∠b=90°，将△abc折叠，使a点与bc的中点d重合，折痕为mn，则线段bn的长为。
18．已知过点（1，1）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第四象限．设s=2a+b，则s的取值范围是。
三、解答题（6小题、共46分）
19．如图，已知在△ abc中，∠a=120°，∠b=20°，∠c=40°，请在三角形的边上找一点p，并过点p和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形．（要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数）
20．（1）解不等式：3x﹣2（1+2x）≥1
2）计算：（ 6 ）
3）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．
21．如图，已知a（﹣1，0），b（1，1），把线段ab平移，使点b移动到点d（3，4）处，这时点a移动到点c处．
1）写出点c的坐标。
2）求经过c、d的直线与y轴的交点坐标．
22．如图，在△abc中，∠c=2∠b，d是bc上的一点，且ad⊥ab，点e是bd的中点，连结ae．
1）求证：∠aec=∠c；
2）若ae=6.5，ad=5，那么△abe的周长是多少？
23．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类别电视机洗衣机。
进价（元/台）18001500
售价（元/台）20001600
计划购进电视机和洗衣机共1 00台，商店最多可筹集资金161800元．
不考虑除进价之外的其它费用）
1）如果商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润为y元，购进电视机x台，求y与x的函数关系式（利润=售价﹣进价）
2）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？
3）哪种进货方案待商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润最多？并求出最多利润．
24．如图①所示，直线l：y=mx+5m与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于a、b两点．
1）当oa=ob时，求点a坐标及直线l的解析式；
2）在（1）的条件下，如图②所示，设q为ab延长线上一点，作直线oq，过a、b两点分别作am⊥oq于m，bn⊥oq于n，若am= ，求bn的长；
3）当m取不同的值时，点b在y轴正半轴上运动，分别以ob、ab为边，点b为直角顶点在第。
一、二象限内作等腰直角△obf和等腰直角△abe，连ef交y轴于p点，如图③．
问：当点b在y轴正半轴上运动时，试猜想pb的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．
答案：一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．一次函数y=3x+6的图象经过( )
a．第象限b．第象限c．第象限d．第象限。
考点：一次函数图象与系数的关系．
分析：根据一次函数的性质进行解答即可．
解答：解：∵一次函数y=3x+6中．k=3＞0，b=6＞0，此函数的图象经过。
一、二、三象限，故选a
点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象经过。
一、二、三象限．
2．在平面直角坐标系中．点p（1，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是( )
a．（1，2）b．（﹣1，﹣2）c．（﹣1，2）d．（﹣2，1）
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
解答：解：点p（1，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，﹣2），故选：b．
点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
3．下列各式中，正确的是( )
a．3 =2b． c． =5d． =5
考点：实数的运算．
专题：计算题．
分析：a、原式合并同类二次根式得到结果，即可做出判断；
b、原式化为最简二次根式，即可做出判断；
c、原式利用二次根式性质计算得到结果，即可做出判断；
d、原式利用二次根式性质计算得到结果，即可做出判断．
解答：解：a、原式=2 ，错误；
b、原式=2 ，错误；
c、原式=|﹣5|=5，正确；
d、原式=|﹣5|=5，错误，故选c
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )
a． b． c． d．
考点：在数轴上表示不等式的解集．
分析：求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以b是正确的．
解答：解：由第一个不等式得：x＞﹣1；
由x+2≤3得：x≤1．
不等式组的解集为﹣1＜x≤1．
故选b．点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，向右画；＜，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”要用实心圆点表示；“＜要用空心圆点表示．
5．把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为( )
a．（x﹣4）2=6b．（x﹣2）2=4c．（x﹣2）2=10d．（x﹣2）2=0
考点：解一元二次方程-配方法．
专题：配方法．
分析：此题考查了配方法解一元二次方程，在把6移项后，左边应该加上一次项系数﹣4的一半的平方．
解答：解：∵x2﹣4x﹣6=0，x2﹣4x=6，x2﹣4x+4=6+4，（x﹣2）2=10．
故选c．点评：配方法的一般步骤：
1）把常数项移到等号的右边；
2）把二次项的系数化为1；
3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
6．如图，在下列条件中，不能证明△abd≌△acd的是( )
a．bd=dc，ab=acb．∠adb=∠adc，bd= dc
c．∠b=∠c，∠bad=∠cadd．∠b=∠c，bd=dc
考点：全等三角形的判定．
分析：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
解答：解：a、∵在△abd和△acd中。
△abd≌△acd（sss），故本选项错误；
b、∵在△abd和△acd中。
△abd≌△acd（sas），故本选项错误；
c、∵在△abd和△acd中。
△abd≌△acd（aas），故本选项错误；
d、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△abd≌△acd，故本选项正确；
故选d．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss．
7．不等式x+2＜6的正整数解有( )
a．1个b．2个c．3 个d．4个。
考点：一元一次不等式的整数解．
分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
解答：解：不等式的解集是x＜4，故不等式 x+2＜6的正整数解为1，2，3，共3个．
故选c．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
8．如图，在△abc中，∠acb=90°，d在bc上，e是ab的中点，ad、ce相交于f，且ad=db．若∠b=20°，则∠dfe等于( )
a．30°b．40°c．50°d．60°
考点：直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．
分析：根据直角三角形斜边上中线性质得出be=ce，根据等腰三角形性质得出∠ecb=∠b=20°，∠dab=∠b=20°，根据三角形外角性质求出∠adc=∠b+∠dab=40°，根据∠三角形外角性质得出dfe=∠adc+∠ecb，代入求出即可．
解答：解：∵在△abc中，∠acb=90°，e是ab的中点，be=ce，∠b=20°
∠ecb=∠b=20°，ad=bd，∠b=20°，∠dab=∠ b=20°，∠adc=∠b+∠dab=20°+20°=40°，∠dfe=∠adc+∠ecb=40°+20°=60°，故选d．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质，直角三角形斜边上中线性质的应用，能求出∠adc和∠ecb的度数是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
9．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
a．k＞﹣1b．k＞﹣1且k≠0c．k＜1d．k＜1且k≠0
考点：根的判别式．
专题：计算题．
分析：方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．注意考虑“一元二次方程二次项系数不为0”这一条件．
解答：解：因为方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1．又结合一元二次方程可知k≠0，故选：b．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
1）△＞0方程有两个不相等的实数根；
2）△=0方程有两个相等的实数根；
3）△＜0方程没有实数根．
本题容易出现的错误是忽视k≠0这一条件．
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