2017－2018学年第一学期期中模拟三。
八年级数学2017.11
本次考试范围：苏科版八上第二章《轴对称》、第三章《勾股定理》、第四章《实数》和八下第十二章《二次根式》；考试时间：120分钟；考试题型：
选择、填空、解答三大类；考试分值：130分。
一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑。)
1．（3分）在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
2．（3分）在，，，中，无理数的个数是（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
3．（3分）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
a． b． c． d．
4．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
a．=﹣2 b．=9 c．=±3 d．±=3
5．（3分）如图，已知ab=ad，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△abc≌△adc的是（ ）a．cb=cd b．∠bac=∠dac c．∠bca=∠dca d．∠b=∠d=90°
第5题）（第6题）（第9题）
6．（3分）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠c=90°，ac=4cm，bc=3cm，将斜边ab翻折，使点b落在直角边ac的延长线上的点e处，折痕为ad，则ce的长为（ ）
a．1cm b．1.5cm c．2cm d．3cm
7．（3分）下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（ ）
a．2，3，5 b．3，4，4 c．32，42，52 d．6，8，10
8．（3分）已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ）a．40 b．80 c．40或360 d．80或360
9．（3分）如图，已知△abc中高ad恰好平分边bc，∠b=30°，点p是ba延长线上一点，点o是线段ad上一点且op=oc，下面的结论：
ac=ab；②∠apo+∠dco=30°；③opc是等边三角形；④ac=ao+ap．
其中正确的为（ ）a．①②b．①②c．①③d．①②
10. 16．（3分）汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形abcd、正方形efgh、正方形mnkt的面积分别为s1、s2、s3．若s1+s2+s3=10，则s2的值是（ ）a． b． c．3 d．
第10题）二、填空题。
11．（3分）若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为 ．
12．（3分）若，则= ．
13．（3分）比较大小：﹣2 ﹣3（填“＜”或“=”或“＞”
14．（3分）如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形a的边长为6，c的边长为4，则正方形b的面积为 ．
第14题）15．（3分）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的底角是 ．
16．（3分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在沿海高速路上的行驶速度不能低于60千米/小时不得超过120千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到观测点a正前方60米处，过了3秒后，测得小汽车与观测点间的距离变为100米．这辆小汽车行驶速速度符合规定吗？（在横线上填序号①符合 ②不符合） ．
17．（3分）矩形abcd中，ab=10，bc=3，e为ab边的中点，p为cd边上的点，且△aep是腰长为5的等腰三角形，则dp= ．
18．（3分）如图，△abc中，ab=ac=13，bc=10，ad是bc边上的中线，f是ad上的动点，e是ac边上的动点，则cf+ef的最小值为 ．
第16题）（第18题）
三、解答题。
19．求出下列x的值。（1）x2+4=122）（x+1）2﹣4=0．
20．计算：+|1﹣|﹣0．
21．如图，已知：△abc中，ab=ac，m是bc的中点，d、e分别是ab、ac边上的点，且bd=ce．求证：md=me．
22．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图1摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在下面网格中（图2至图5）画出四种互不全等的新图形．
23．已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点b和点d重合，折痕为ef且ab=3cm，bc=5cm．
1）求证：△def是等腰三角形；（2）求：△def的面积．
24．如图，∠abc=∠adc=90°，m、n分别是ac、bd的中点．求证：mn⊥bd．
25．如图，△abc中，∠acb=90°，ab=5cm，bc=3cm，若点p从点a出发，以每秒2cm的速度沿折线a﹣c﹣b向点b运动，设运动时间为t秒（t＞0），1）在ac上是否存在点p使得pa=pb？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
2）若点p恰好在△abc的角平分线上，请直接写出t的值．
26．阅读理解：我们知道：若x2=4，则x=2或x=﹣2．因此，小伟在解方程x2+2x﹣8=0时，采用了以下的方法：
解：移项，得x2+2x=8．
两边都加上l，得x2+2x+1=8+1，（x+1）2=9．
则x+1=3或x+1=﹣3．
所以x=2或x=﹣4．
小伟的这种解方程的方法，在数学上称之为配方法．
拓展应用：请用配方法，解方程x2﹣6x﹣7=0．
27.（10分）如图，梯形abcd中，ad∥bc，de=ec，ef∥ab交bc于点f，ef=ec，连接df．
1）试说明梯形abcd是等腰梯形；
2）若ad=1，bc=3，dc=，试判断△dcf的形状；
3）在条件（2）下，射线bc上是否存在一点p，使△pcd是等腰三角形，若存在，请直接写出pb的长；若不存在，请说明理由．
28．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2023年构造发现了一个新的证法．
小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，∠dab=∠b=90°，ac⊥de．请用a、b、c分别表示出梯形abcd、四边形aecd、△ebc的面积，再**这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：s梯形abcd= ，s△ebc= ，s四边形aecd= ，则它们满足的关系式为 ，经化简，可得到勾股定理．
知识运用】（1）如图2，铁路上a、b两点（看作直线上的两点）相距40千米，c、d为两个村庄（看作两个点），ad⊥ab，bc⊥ab，垂足分别为a、b，ad=24千米，bc=16千米，则两个村庄的距离为千米（直接填空）．
2）在（1）的背景下，要在ab上建造一个**站p，使得pc=pd，请用尺规作图在图2中作出p点的位置并求出ap的距离．
知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式+的最小值（0＜x＜16）．
参***与试题解析。
一、单选题。
1．【分析】根据轴对称图形的概念求解．
解答】解：a、是轴对称图形，故正确；b、不是轴对称图形，故错误；
c、不是轴对称图形，故错误；d、不是轴对称图形，故错误．故选a．
点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答】解：是分数，=1是整数，﹣=3也是整数，这三个数都是有理数，、﹣这三个数是无理数．故选b．
点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3.【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行求解即可．
解答】解：a、=4，不是最简二次根式，本选项错误；
b、=，不是最简二次根式，本选项错误；
c、=，不是最简二次根式，本选项错误；
d、是最简二次根式，本选项正确．故选d．
点评】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
4．【分析】根据开平方、完全平方，二次根式化简知识分别计算，然后对比即可得出答案．
解答】解：a、=2，故本选项错误；b、=3，故本选项错误；
c、=3，故本选项错误；d、=±3，故本选项正确；故选d．
点评】此题考查了算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的需要我们掌握开平方、完全平方的计算，难度一般．
5．【分析】本题要判定△abc≌△adc，已知ab=ad，ac是公共边，具备了两组边对应相等，故添加cb=cd、∠bac=∠dac、∠b=∠d=90°后可分别根据sss、sas、hl能判定△abc≌△adc，而添加∠bca=∠dca后则不能．
解答】解：a、添加cb=cd，根据sss，能判定△abc≌△adc，故a选项不符合题意；
b、添加∠bac=∠dac，根据sas，能判定△abc≌△adc，故b选项不符合题意；
c、添加∠bca=∠dca时，不能判定△abc≌△adc，故c选项符合题意；
d、添加∠b=∠d=90°，根据hl，能判定△abc≌△adc，故d选项不符合题意；故选：c．
点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl．注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．【分析】根据勾股定理可将斜边ab的长求出，根据折叠的性质知，ae=ab，已知ac的长，可将ce的长求出．
解答】解：在rt△abc中，ab===5
根据折叠的性质可知：ae=ab=5。∵ac=4，∴ce=ae﹣ac=1，即ce的长为1。故选a．
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