2014-2015学年第一学期八年级解题比赛试卷。
数学。一、填空题（每空2分，共60分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
1.已知：△abc.求证：∠a +∠b +∠c =180°
证明：过点a作ef∥bc
则 =∠2（两直线平行，内错角相等）
同理∠c=
因为∠2+∠1+∠bac
所以∠b+ +bac=180
2. 在△abc中，∠bac=40°，∠b=75°，ad是△abc的角平分线。求∠adb的度数。
解：∵ bac=40°， ad是△abc的角平分线。
∠bad= ∠bac
在△abc中。
∠adbb—
3.已知：在△abc中，∠c＝ 90゜
求证：∠a＋∠b＝90゜
证明：在△abc中。
∵∠a+∠b+∠c=180
∠c= （已知）
∴∠a+ +90゜=180
∴∠a+∠b=180゜－90゜= 90゜（等式性质）
即 ∠a+∠b=90゜
4.如图，已知四边形abcd中，∠a＋∠c＝180°。求：∠b与∠d的关系．
解：∵∠a+∠b+∠c+∠d
又∠a＋∠c＝180°
∠b＋∠da＋∠c
5.如图，△abc是一个钢架，ab=ac，ad是连结点a与bc中点d的支架．
求证：△abd≌△acd．
证明：因为d是bc的中点。
所以。在△abd和△acd中。
所以△abd≌△acd
6.已知：如图，在△abc中，∠a=∠b=∠c．
求证：△abc是等边三角形．
证明：∵∠a=∠b，∴bc
又∵∠a=∠c，∴bc
即△abc是等边三角形．
二、解答题（本大题5小题，每小题8分，共40分）
1.已知：如图，在△abc中有d、e两点，求证：bd＋de＋ec＜ab＋ac．
2. 如图，、、在同一条直线上，于，于，，.**与的关系，并说明理由。
3.已知：如图，平分，．求证：是等腰三角形．
4.如图所示，某船上午11时30分在a处观测海岛b在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行到c处，再观测海岛b在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到d处，再观测海岛在北偏西30°方向，当轮船到达c处时恰好与海岛b相距20海里，请你确定轮船到达c处和d处的时间。
5.如图所示，在△abc中，∠abc=2∠c，ad为bc边上的高，延长ab到e点，使be=bd，过点d，e引直线交ac于点f，则有af=fc，为什么？
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