2011学年度第一学期期末模拟试卷。
八年级数学 2012.1
一、精心选一选（本题共20分，每小题2分）
1．如图，小树盖住的点的坐标可能为（ ）
a. （5，2） b.（-5，3） c.（-4，-6） d.（3，-4）
2．由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
3．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别。
为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（ ）
a．甲 b．乙 c．丙 d．丁。
4．当时，函数的图象不经过（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
5． 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
ab． c．或 d．或。
6．如图，a，b的坐标为（2，0），（0，1），若将线段平
移至，则的值为（ ）
a．2b． 3 c．4d．5
7．点a（）和b（）都在直线上，则与的关系是（ ）
a． b． c． d．
8．如图，在△abc中，d是bc边上一点，且ab=ad=dc，∠bad=40°，则∠c为。
a．25° b．35° c．40° d．50°
9．已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
ab． c． d．
10．如图所示，长方形abcd中，ab=4，bc=4，点e是折线段a—d—c上的一个动点（点e与点a不重合），点p是点a关于be的对称点．在点e运动的过程中，能使△pcb为等腰三角形的点e的位置共有。
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个
二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）
11．函数y=中，自变量x的取值范围是。
12．如图，△abc是等边三角形，d是bc边的中点，点 e在ac的延长线上，且∠cde=30°．若ad=，则de
13．如图，已知，，，则的度数为___
14．给出一组数据：1，2，3，4，5则这组数据的平均数是 ；方差是 ．
15．在平面直角坐标系中，点在第四象限，则实数的取值范围是。
16．如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠b=30°，ad平。
分∠cab交bc于d，de⊥ab于e．若de=1cm，则bccm．
17．如图，mn是正方形abcd的一条对称轴，点p是。
直线mn上的一个动点，当pc+pd最小时，pcd
18．已知直线与直线平行，且经过点（1，1），则直线可以看作由直线向___平移___个单位长度而得到．
19．如图，在△abc中，ab=ac，∠a=40°，ab的垂直平分。
线mn交ac于点d，则∠dbc
20． 用长为4cm的根火柴可以拼成如图1所示的个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的个边长都为4cm的平行四边形，那么用含的代数式表示，得到。
三、耐心算一算（50分）
21． (本题6分) 解不等式并把解集在数轴上表示出来。
22．作图题：（6分）相同的小正方形搭成的几何体如图所示，请画出它的三视图。
23． (本题6分) 如图，ad∥bc，∠a=90°，e是ab上一点，且 ae=bc，∠1=∠2。rt△ade与rt△bec全等吗？请说明理由。
24．(本题8分) 某校八年级（1）班50名学生参加2023年嵊州市数学质量调研考试，全班学生的成绩统计如下表：
请根据表中提供的信息解答下列问题：
1）该班学生考试成绩的众数是
2）该班学生考试成绩的中位数是
3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．
25．（本题8分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：，②
1）要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，得出是等腰三角形（用序号写出所有情形）；
2）选择第（1）小题中的一种情形说明是等腰三角形．
26．(本题8分) 在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给八（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．
1）设八（1）班有名同学，则这批树苗共有多少棵？（用含的代数式表示）．
2）八（1）班至少有多少名同学？最多有多少名？
27．(本题8分) 已知一个直角三角形纸片，其中，oa=2，ob=4．将该纸片放置在平面直角坐标系中，（如图27—①）
1）求经过a、b两点的一次函数解析式．
2）折叠该纸片，使点与点重合，折痕与边交于点，与边交于点（如图27—②）求点的坐标；
3）①若p为三角形内一点，其坐标，过点p作x轴的平行线交ab于m，作y轴的平行线交ab于n（如图27—③）求点m、n的坐标，并求pm+pn的长度；
若 p为ob上一动点，设oa的中点为e，ab的中点为，（如图27—④）求pe＋pf的最小值，并求取得最小值时p点的坐标．
练习题：1．已知：平面直角坐标系中，直线（）与直线（）交于点a（）．
1）求直线（）的解析式；
2）若直线（）与另一条。
直线交于点b，且点b的横坐标为，求△abo的面积．
解：2．王鹏和李明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．王鹏骑自行车，李明步行．当王鹏从原路回到学校时，李明刚好到达图书馆．图中折线o-a-b-c和线段od分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
1) 王鹏在图书馆查阅资料的时间为___分钟，王鹏返回学校的速度为千米/分钟；
2) 请求出李明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式；
3) 当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
解：3．已知：如图，在△abc中，ab=ac，∠bac=，且60°<<120°．
p为△abc内部一点，且pc=ac，∠pca=120°—．
1）用含的代数式表示∠apc，得∠apc
2）求证：∠bap=∠pcb；
3）求∠pbc的度数．
证明：（2）
1．解：（1）∵点a（）在直线（）上，（2）解法一：作am⊥轴于m，bn⊥轴于n（如图2）．
点b在直线上，且点b的横坐标为，点b的坐标为b． ，
解法二：设直线()与轴交于点c（如图3）．
点b在直线上，且点b的横坐标为，点b的坐标为b．
直线()经过点a（）
和点b， 解得。
令，可得．点c的坐标为c
3．（1）15，．（2）解：设线段od所在直线为．
∵点d（45，4）在此直线上，则。
∴当时，．（3）解：设线段bc所在直线为．
点b（30，4）和点c（45，0）在此直线上，则解得∴．
∴当时，．由（2）知线段od所在直线为，由解得
∴直线od与bc的交点坐标为．
答：当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．
3．（1）∠apc．
（2）证明：如图5．
ca=cp，1=∠2=．
3=∠bac－∠1==．
∵ab=ac，abc=∠acb==．
4=∠acb－∠5==．
即∠bap=∠pcb
3）解法一：在cb上截取cm使cm=ap，连接pm（如图64分。
∵pc=ac，ab=ac，∴pc=ab．
在△abp和△cpm中，ab=cp，3=∠4，ap=cm，△abp≌△cpm．
6=∠7， bp=pm．
6=∠abc－∠8，∠7=∠9－∠4，∠abc－∠8=∠9－∠4．
即（）－8=∠9－（）
8＋∠9=． 2∠8=． 8=． 即∠pbc
解法二：作点p关于bc的对称点n，连接pn、an、bn和cn（如图7）．
则△pbc和△nbc关于bc所在直线对称．
△pbc≌△nbc．
bp=bn，cp=cn，4=∠6=，∠7=∠8．
∠acn=∠5＋∠4＋∠6
pc=ac，∴ac=nc．
can为等边三角形．
∴an=ac，∠nac=．
∵ab=ac，an=ab．
∠pan=∠pac－∠nac=（）pan=∠3．
在△abp和△anp中，ab=an，3=∠pan，ap=ap，△abp≌△anp．
∴pb=pn．
pbn为等边三角形．
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