2024年春季期末教学质量综合检测试题（四）
时间：90分钟满分：100分得分。
一、 选择题：（每小题3分，共30分）每小题只有一个选符合题目的要求，请你把你认为正确的选项的代号填入题后所给的括号内。
1．当为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
a． b． c． d．
2．已知三点，，都在反比例函数的图象上，若，，则下列式子正确的是（ ）
a． b． c． d．
3．如果把分式中、的值都缩小为原来的，那么此分式的值（ ）
a．不变 b．是原来的3倍 c．是原来的 d．是原来的。
4．如图1背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（ ）
a. 这两个四边形有相同的面积，但ⅰ的周长大于ⅱ的周长。
b. 这两个四边形有相同的面积，但ⅰ的周长小于ⅱ的周长。
c. 这两个四边形面积和周长都不相同 d. 这两个四边形面积和周长都相同。
5．如图2，在中，ef//bc，gh//ab，ef、gh的交点p在bd上，面积相等的四边形有（ ）
a．1对 b．2对 c．3对 d．4对。
6．已知一组数据的众数是2，则这组数据的中位数是（ ）
a． bc． d．
7．如图，以等边的边为边，向外作正方形，连接，则①；②其中正确结论的个数是（ ）
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
8．如图，四边形abcd是矩形，f是ad上一点，e是cb延长线上一点，且四边形aecf是等腰梯形．下列结论中不一定正确的是（ ）
a．ae=fc b．ad=bc c．∠aeb=∠cfd d．be=af
9．如果一定值电阻r两端所加电压为5v时，通过它的电流为1a，那么通过这一电阻电流i随它两端u变化的图象是（ ）
10．样本数据3，6，，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）
a．8 b．5 c．3 d．
二、 填空题：（每小题3分，共24分）
1．已知，则
2．如图，中，，分别以ab、bc、ac为直径作三个半圆，则阴影部分的面积是
3．已知：与成反比例，当时，,那么当时，的值为
4．如图所示是一个由六个等边三角形组的六边形，在这个图形中，有等腰梯形个。
5．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼___条．
6．已知两个分式：，其中，则、之间存在的关系是 （填“＞”或“＜”或“＝”
7．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，若将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，此时的坐标为。
8．菱形中，垂直平分，垂足为，．那么，菱形的面积是。
三、（每小题5分，共15分）
1．计算： 2．先化简再求值：，其中．
3．一株荷叶高出水面，一阵风吹来，荷叶被吹得贴着水面，这时它偏离原来的位置有3米远，如图所示，求荷叶的高度和水面的深度。
四、（每小题6分，共12 分）
1．制作一种产品，需先将材料加热达到℃后，再进行操作．设该材料温度为（℃）从加热开始计算的时间为（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为℃，加热5分钟后温度达到℃．
1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式；
2）根据工艺要求，当材料的温度低于℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
2．是正方形的对角线上一点，，，垂足分别是、.
猜想：与之间有何数量关系？并证明你的结论。
五、（每小题6分，共12分）
1．小红妈：“售货员，请帮我买些梨。”
售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，**比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高。”
小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱。”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克。
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价。
2．某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：
方案1 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．
方案2 所有评委所给分的平均数．
方案3 所有评委所给分的中位数．
方案4 所有评委所给分的众数．
为了**上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：
1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．
六、（7分）将平行四边形纸片abcd按如图方式折叠，使点c与a重合，点d落到d′ 处，折痕为ef．（1）求证：△abe≌△ad′f；
2）连接cf，判断四边形aecf是什么特殊四边形？证明你的结论．
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