八年级（上）插班检测题。
一、选择题（每小题2分，共20分）
1，计算：a2·a3的结果是（ ）
2，下列因式分解正确的是（ ）
3，“数轴上的点并不都表示有理数，如图1中数轴上的点p所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
a.代入法 b.换元法 c.数形结合 d.分类讨论。
4，如图2，在平行四边形abcd中，下列各式不一定正确的是（ ）
a.∠1+∠2＝180b.∠2+∠3＝180°
c.∠3+∠4＝180d.∠2+∠4＝180°
5，如图3，正方形abcd的对角线bd上一点m，bm＝bc，cm的延长线交ad于p，am 延长线交cd于q，则∠cmq＝（
a.25° b.45c.67.5° d.30.5°
6，如图4，将图（1）中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（ ）
7，如图5所示的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）
8，如图6，平面直角坐标系中的一点p（－4，3），p点与原点o的距离op是（ ）
a.－4 b.－5 c.4 d.5
9，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ae⊥bc于e，且ae＝ad，bc＝3ad.则∠b等于（ ）
a.30b.45c.60d.135
10，若正整数n的平方根是x，则n+1的算术平方根是（ ）
a. b.
二、填空题（每小题2分，共20分）
11，写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形＿＿＿
12，若一个数的平方根与立方根相等，则这个数是＿＿＿
13，化简x－y－(x+y)的最后结果是＿＿＿
14，若m(3x－y2)＝y4－9x2，那么代数式m应是＿＿＿
15，如图7是由边长为a和b的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是＿＿＿
16，如图8，直角三角形△abc和△abd有公共斜边，∠c＝∠d＝90°，且ac＝6，bc＝8，bd＝2，则ad＝＿＿
17，如图9，若一个小正方形的边长是1，试计算网格图中的多边形的周长＿＿＿
18，如图10，将一个边长分别为的长方形纸片abcd折叠，使c点与a点重合，则折痕ef的长是＿＿＿
19，如图11，□abcd中，点e在边ad上，以be为折痕，将△abe向上翻折，点a正好落在cd上的点f，若△fde的周长为8，△fcb的周长为22，则fc的长为＿＿＿
20，如图12（1），将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个纸点b顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为cm2，则这个旋转角度为＿＿＿度。如图12（2），将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线ac翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿ac移动，若重叠部分△a′pc的面积是1cm2，则它移动的距离aa′等于＿＿＿cm.
三、解答题（每小题8分，共40分）
21，先化简，再求值：y(x + y)+(x+ y)(x－y)－x2，其中x＝－2，y＝.
22，已知实数x、y满足+｜x－2y+2｜＝0.求2x－y的平方根。
23，请将如图13所示的等边三角形分成两个全等图形，你还能将它分成三个、四个、六个全等的图形吗？请试一试。
24，如图14所示，rt△abc中，bc是斜边，将△abp绕点a逆时针旋转后，能与△acp′重合，如果ap＝3，你能求出pp′的长吗？
25，如图15，有一条小船，若把小船平移，使点a平移到点b，请你在图中画出平移后的小船；若该小船先从点a航行到达岸边l的点p处补给后，再航行到点b，但要求航程最短，试在图中画出点p的位置。
26，已知一个等腰三角形的两边是6和8.求这个等腰三角形底边上的高。
四，拓展创新（每小题10分，共20分）
29，如图17－a，△abc和△cef是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点c，连接af和be.
（1）线段af和be有怎样的大小关系？请证明你的结论；
（2）将图a中的△cef绕点c旋转一定的角度，得到图b，（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；
3）若将图a中的△abc绕点c旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形c(草图即可)，（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由；
4）根据以上说理、画图，归纳你的发现。
参***：一、1，d；2，b；3，c；4，d；5，b；6，c；7，b；8，d；9，b；10，b.
二、11，答案不惟一。如线段、正方形、圆等等；12，0；13，－2y；14，－(3x+y2)；15，(a－b)(a＋b)＝a2－b2或a2－b2＝(a－b)(a＋b－2.
三、21，原式＝xy+y2+x2－y2－x2＝xy，当x＝－2，y＝时，原式＝－2×＝－1；22，解得所以2x－y＝2×8－×5＝16－4＝12，所以±＝±2；
23，如图：
24，pp′＝3；25，（1）平移后的小船如图所示：（2）如图，点a′与点a关于直线l成轴对称，连接a′b交直线l于点p，则点p（7，3）为所求；
26，当长为6的边是腰时，底边长为8，所以底边上的高是＝2；当长为8的边是腰时，底边长为6，所以底边上的高是＝；
四、29，（1）af＝be. 理由：在△afc和△bec中，因为△abc和△cef是等边三角形，所以ac＝bc，cf＝ce，∠acf＝∠bce＝60°.
所以由旋转的特征可知△afc与△bec完全重合。 所以af＝be. （2）成立。
理由：在△afc和△bec中，因为△abc和△cef是等边三角形，所以ac＝bc，cf＝ce，∠acb＝∠fce＝60°.所以∠acb－∠fcb＝∠fce－∠fcb.
即∠acf＝∠bce.所以由旋转的特征可知△afc与△bec完全重合。 所以af＝be.
（3）此处图形不惟一，如图，（1）中的结论仍成立。
4）根据以上说明、画图，归纳如下：如图a，大小不等的等边三角形abc和等边三角形cef有且仅有一个公共顶点c，则以点c为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有af＝be.
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