2023年八年级（上）数学竞赛卷。
考试时间：2023年4月22日。
一．选择题：(每小题3分共36分)
1.用数码组成的四位数中，每个数码只出现一次。将所有这些四位数从小到大排列，则排在第13个的四位数是（ ）
a.4527 b.5247 c.5742 d.7245
2.已知一次函数，函数随着的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则的取值范围是（ ）
a、 b、 c、 d、
3.如图－1,△abc中，ad是∠bac内的一条射线，be⊥ad，且△chm可由△bem旋转而得，延长ch交ad于f，则下列结论错误的是（ ）
a、bm=cm b、fm=eh c、cf⊥ad d、 fm⊥bc
图－1图－2
4.如图－2所示，两个边长都为2的正方形abcd和opqr，如果o点正好是正方形abcd的中心，而正方形opqr可以绕o点旋转，那么它们重叠部分的面积为（ ）
a、4 b、2 c、1 d、
5. 将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( )
a)5种 (b) 6种 (c)7种 (d)8种
6．△abc的三边为a、b、c，且满足，则△abc是 (
a) 直角三角形b)等腰三角形
c)等边三角形d)以上答案都不对。
7. 以知。
其中是常数，且，则的大小顺序是（ ）
a． b．
c． d．
8. 在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是( )
(a) 2005 (b)2006 (c)2007 (d)2008
9. 如图－3是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成△abc，且a、b、c分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（ ）
图－310.以知p,q均为质数，且满足5p2+3q=59,则以p+3,1－p+q,2p+q－4为边长的三角形是( )
a)锐角三角形 (b)直角三角形 (c)钝角三角形 (d) 等腰三角形。
11.以知数据x1, x2, x3的平均数为a, y1 y2, y3的平均数为b,则数据2x1+3y1,2x2+3y2,2x3+3y3的平均数为( )
a) 2a+3b (b ) 2a+b (c) 6a+9b (d) a+3b
12. 要使方程组的解是一对异号的数，则的取值范围是( )
a）（b）（c）（d）
二、填空题：(每小题3分共24分)
13. 已知m=，那么m，n的大小关系是填“>”或“<”
14. 李江同学5次数学测验的平均成绩是90，中位数是91，众数是93，则他最低两次测验的成绩之和是。
15.现需在一段公路的一侧树立一些公益广告牌。第1个广告牌树立在这段路的始端，而后每隔5米树立一个广告牌，这样刚好在这段路的未端可以树立1个，此时广告牌就缺少21个，如果每隔5.
5米树立1个，也刚好在路的未端可以树立1个，这样广告牌只缺少1个，则这些公益广告牌有个，这段路长米。
16.小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得98分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分。后来又加试了一门，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分，则小王共考了（含加试的两门） ＿门课程，最后平均成绩为＿＿＿分。
17．已知a,b是实数，若不等式(2a － b)x + 3a – 4b <0的解是，则不等式(a – 4b)x + 2a – 3b >0的解是。
18. 有两副扑克牌，每副牌的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按a，2，3，…，j，q，k的顺序排列。
某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠在一起，然后从上到下把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层，……如此下去，直至最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是＿＿＿
19. 图－4中的三十六个小等边三角形面积都等于1,则△abc的面积为。
图－420．已知非负实数a、b、c满足条件：3a＋2b＋c=4, 2a＋b＋3c=5，设s＝5a＋4b＋7c的最大值为m，最小值为n，则n－m等于。
三、解答题：(每小题12分共60分)
21.设一个（n+1）位的正整数具有下述性质：该数的首位数字是6，去掉这个6以后，所得的整数是原来的，把这个数记作an+1,试求a3+a4+a5+a6的值。
22. 某公园门票**，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现有a、b、c三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元．
这三个旅游团各有多少人？
在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：
23. 某商场对顾客购物实行优惠，规定：（1）一次购物不超过100元不优惠；（2）一次购物超过100元但不超过300元，按标价的九折优惠；（3）一次超过300元的，300元内的部分按（2）优惠，超过300元的部分按八折优惠．老王第一次去购物享受了九折优惠，第二次去购物享受了八折优惠。
商场告诉他：如果他一次性购买同样多的商品还可少花19元；如果商品不打折，他将比现在多花67元钱。问老王第一次购物、第二次购物实际各支付了多少钱。
24. 如图－5，△abc中，∠acb=90°，∠cad=30°，ac=bc=ad．
求证：bd=cd．
图－525. 已知点a（1，3）、b（5，－2），在x轴上找一点p，使。
1）ap+bp最小 (2)|ap－bp|最小 (3) |ap－bp|最大。
参***。一。
二。14.173 15.200 ,1100 16.10,88 17. x >
18. 方块6 19.21 20.－2三。
22.(1)a团有18人，b团有24人，c团有30人．
团体票人数限制。
也可以是“须超过。
18人”等）
23.老王第一次支付了171（元），第二次支付了342（元）
24. 如图，作△aeb，使aebc为正方形，连结ed．
∠bad=45°―∠cad=45°―30°=15°，∠ead=∠eab+∠bad=60°，又ad=ac=ae，△ade是等边三角形，∴ed=ad=ac=eb，∠deb=90°―∠aed=30°,∴acd≌△ebd，∴cd=bd．
25. （1）点p（，0）。（2）p（，0）
3）p(13,0)
2023年八年级 上 科学竞赛试题卷
a 他运用到光的反射知识 b 他运用到平面镜成像的知识。c 他运用到光的折射知识 d 他运用到力可以改变物体运动状态的知识。6 如图所示，当开关s闭合后，两灯均能发光，且已知甲表的读数。为2.0，乙表的读数为4.0 单位为伏或安 则可求得。a 灯l1的电阻为0.5欧 b 灯l1的电阻为2欧。c 灯l...
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