一、单项选择题（每题3分）
1、下列各式中，分式的个数是（ ）
a、2 b、3 c、4 d、5
2、反比例函数y =（k≠0）的图象经过点（－2，3），则该函数图象在（ ）
a、第。一、二象限 b、第。
三、四象限 c、第。
一、三象限 d、第。
二、四象限。
3、函数y = kx + 1与y =在同一坐标系内的大致图象是（ ）
4、在△abc中，∠a=90°，对应的三条边分别为a，b，c，则a，b，c满足的关系是（ ）
a、a2 + b2= c2 b、a2 + c2= b2 c、b2 + c2= a2 d、b + c=a
5、在平行四边形abcd中，ac，bd相交于点o。下列结论中正确的个数有（ ）
结论：①oa=oc，②∠bad=∠bcd，③ac⊥bd，∠bad+∠abc=180°。
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
6、下列说法错误的是（ ）
a、若n为整数（n＞1），则2n，n2－1，n2+1构成勾股数。
b、“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题也成立。
c、若直角三角形两直角边为3和4，则斜边上的高为。
d、命题“对顶角相等”没有逆命题。
7、如图，rt△abc中，∠c=90°，ac=6，bc=8，将△abc按de折叠，使a与b重合，则cd的长为（ ）
a、3 bc、2d、
二、填空题（每空3分）
8、化简若的值为零，则x的值是。
用科学记数法表示：－0.00000315
9、反比例函数y=的图象经过点（2，1），则m的值是。
10、如图，点a是反比例函数图象上的一点，自点a向y轴作垂线，垂足为t，已知s△aot=4，则此函数的表达式为。
11、若方程+1=无解，则m
12、如图，在△abc中，∠b=90°，d、e分别是边ab、ac的中点，de=4，ac=10，则ab=__
13、函数y1=x（x≥0），y2 =（x＞0）的图象如图所示，有如下结论：
①两函数图象的交点a的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③当x=1时，bc=3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小。其中正确的结论序号是。
14、如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10（单位：cm），在上盖中开有一小孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边ab距离为1cm，到上盖中与ab相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小值为___cm。（结果保留根号）
三、解答题。
15、化简：（－6分）
16、如图，在△abc中，点d、e、f分别在ab、ac、bc上，de∥bc，ef∥ab，且f是bc的中点。求证：de=cf。（6分）
17、某服装厂准备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务。求该厂原来每天加工多少套演出服。（6分）
18、如图，已知a（－4，n），b（2，－6）是一次函数y = kx+b的图象和反比例函数y =的图象的两个交点，直线ab与x轴的交点为c。（9分）
1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）求△aob的面积；
3）写出当一次函数大于反比例函数时，x的范围。
19、如图，在△abc中，cd⊥ab于d，ac=4，bc=3，db=（8分）
1）求cd，ad的值；
2）判断△abc的形状，并说明理由。
20、（10分）某厂从2024年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，并求出它的解析式；
2）按照这种变化规律，若2024年已投入技改资金5万元，①预计生产成本每件比2024年降低多少万元？
②如果打算在2024年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）
21、（10分）如图甲，五边形abcde是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图乙所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图乙中折线cde）还保留着，张大爷想过e点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积）
1）写出设计方案，并在图乙中画出相应的图形；
2）说明方案设计理由。
22、（14分）四边形abco中，∠aoc=90°，ao∥bc，以o为原点，oa所在直线为x轴建立如图所示的坐标系，已知oc=8，bc=24，oa=26，p从c出发，以每秒一个单位的速度向点b运动，点q从点a出发，以每秒三个单位的速度向o运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒。
1）若双曲线y =过b，求k的值；
2）从运动开始，经过多少时间四边形abpq是平行四边形？
3）q在运动过程中，求qb+qc的最小值；
4）是否存在经过点c的直线l，将（2）中的平行四边形面积平分，若存在请直接写出l的解析式；若不存在请说明理由。
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