第一节课三角形——多边形及多边形的内角和。
1、自我介绍。
大家好，我是大家人美心善的数学老师何老师，有些同学咱们之前都认识了。很多学生叫我“娟姐”，你们以后这么叫我也不介意哈。
2、立规矩。
1. 上课认真听讲，做笔记，积极配合老师，禁止说闲话打闹。
2. 课下作业及时独立完成，禁止抄答案和使用手机搜索答案。
3. 作业中不明白的问题要标记出来。
4. 平时作业中的错题要准备错题本整理错题。
3、引课。提问方式。
问1：三角形已学的知识有哪些？
答：分类、三边关系、与三角形有关的线段、内角和、外角。
问2：三角形三边关系？
答：①三角形两边之和大于第三边 ②三角形两边之和小于第三边。
问2：什么是中线？有什么性质？
答：三角形的一个顶点与对边中点所连接的线段是三角形的中线。三角形有三条中线，三条中线交于同一点，我们把这一点叫做“重心”。
三角形的中线将三角形分成了两个面积相等的三角形。
问3：三角形内角和是多少？怎么证明出来的？
答：180度。过三角形一顶点作对边平行线。通过已学过的平行线的性质证明得来的。
问4：什么是三角形的外角？有什么性质？
答：三角形的外角是三角形的一边与邻边延长线所夹的角。
三角形的外角=与它不相邻的两个内角之和。
问：看来同学们对之前的知识掌握的还不错，那么这一周在学校新学了什么内容呢？
答：多边形。
好，那咱们今天就重点来学习一下多边形的相关知识。
4、知识点定义。
1. 多边形：在同一平面内，一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边延长线组成的角叫做多边形的外角。
2. 多边形的对角线及内角和：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
从n边形（n≥4）的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，这些对角线将n边形分为（n-2）个三角形；n边形共有条对角线；n边形内角和等于180°（n-2) .
3. n边形的外角和：360°.
4. 正多边形：各个边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形。
5. 凹多边形与凸多边形。
5、讲例题 （练习中强调重难点、易错点及解题思路）
1.（多边形对角线）从一个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是( )
a．6 b．7 c．8 d．9
2.（多边形）一个五边形截去一个角后，可以变成( )
a．四边形 b．五边形 c．六边形 d．以上都有可能。
3．多边形的对角线是指( )
a．连接多边形任意两个顶点的线段。
b．连接多边形相邻的两个顶点的线段。
c．连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
d．连接多边形不相邻的两个顶点的线段的长。
4.（多边形对角线）过多边形的一个顶点可以引2 016条对角线，则这个多边形的边数是( )
a．2 016 b．2 017 c．2 018 d．2 019
5.（多边形多角线分三角形个数）从六边形的一个顶点出发，可以画出x条对角线，它们将六边形分成y个三角形，则x，y的值分别为( )
a．4，3 b．3，3c．3，4 d．4，4
6. 一个n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n的值为( )
a．4b．5c．6d．5或6
7.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )
a.5 b.6 c.7 d.8
8.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )
a.八边形 b.十边形 c.十二边形 d.十四边形。
9.下列属于正多边形的特征的有( )
各边相等；②各个内角相等；③各个外角相等；④各条对角线都相等；⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．
a．2个b．3个 c．4个d．5个。
10. （内角和）一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角等于它的相邻内角的， 求这个多边形的边数及内角和。
11. 若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3, 求这两个多边形的边数。
12. 一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α.
13.如图，∠acd是△abc的外角，be平分∠abc，ce平分∠acd，且be，ce相交于点e，1）若∠abc＝80°，∠acb＝70°，求∠e的度数。
2）若∠a＝40°，求∠e的度数。
3）你能发现∠a，∠e之间的数量关系吗？请你将两者的关系式写出来。
14.问题引入：
1)如图①，在△abc中，点o是∠abc和∠acb平分线的交点，若∠a＝α，则∠boc用α表示)；如图②，，a＝α，则∠boc用α表示)．拓展研究：
2)如图③，，a＝α，请猜想∠boc用α表示)，并说明理由．类比研究：
3)bo、co分别是△abc的外角∠dbc，∠ecb的n等分线，它们交于点o，，，a＝α，请猜想∠boc
6、本节课总结。
总结知识及方法、引导学生自己进行总结。
七、留作业。
人教版八年级数学秋季同步班课程。
第二节课全等三角形概念及全等三角形判定。
1、作业讲解。
2、旧知复习回顾。
提问。3、知识点定义。
1. 全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
2. 全等三角形：能能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。△abc与△def全等，记作“△abc≌△def”.
3. 全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等：（2）全等三角形的对应角相等。
4. 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小不会发生改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
5. 全等三角形判定。
1）三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“sss”）
2）两边及其它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“sas”）
3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“asa”）
4）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“aas”）
5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“hl”）
4、培优例题（重难点解题思路）
1、已知如图，在bd上，且ab＝cd，bf＝de，ae＝cf,求证：ac与bd互相平分。
2、如图∠abc＝90°ab＝bc，d为ac上一点分别过作bd的垂线，垂足分别为求证：ef＝cf－ae.
3、如图，已知在△abc中，ab=ac,d为bc上一点，bf=cd,ce=bd,那么∠edf等于( )
a..90°－∠a b. 90°－∠a
c. 180°－∠a d. 45°－∠a
4、已知：如图5—132，点c**段ab上，以ac和bc为边在ab的同侧作正三角形△acm和△bcn，连结an、bm，分别交cm、cn于点p、q．求证：pq∥ab．
5、已知：如图，在四边形abcd中，ab=cd，∠bad=∠cda.
求证：∠abc=∠dcb.
6、如图，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，点e在bc上，过点c作cf⊥ae于点f，延长cf使cd=ae，连接bd．求证：bd⊥bc．
7、如图，ab=ac，点d、e分别在ac、ab上，ag⊥bd，af⊥ce、垂足分别为g、f，且ag=af．求证：ad=ae．
8、如图①，e、f分别为线段ac上的两个动点，且de⊥ac于e，bf⊥ac于f，若ab=cd，af=ce，bd交ac于点m．
1）求证：mb=md，me=mf；
2）当e、f两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
9、已知如图(1)，△abc中，∠bac＝90°，ab＝ac，ae是过a的一条直线，且b、c在ae的异侧，bd⊥ae于d，ce⊥ae于e，求证：(1)bd＝de＋ce；
2) 若直线ae绕a点旋转到(2)位置时(bd＜ce)，其余条件不变，问bd与de、ce的关系如何？请予证明．
3)若直线ae绕a点旋转到图(3)位置时，(bd＞ce)，其余条件不变，问bd与de、ce的关系如何？请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述bd、de、ce的关系．
5、总结错题原因。
6、总结重难点知识及解题思路（引导学生总结）
7、作业。人教版八年级数学秋季同步班课程。
第三节课角平分线的性质及判定三角形中的辅助线问题。
一、 作业讲解。
二、旧知复习回顾。
全等三角形的几个判定。
3、知识点定义。
1、角平分线的尺规作图步骤：
2、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
3、角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的角平分线上。
4、三角形的角平分线的性质：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
4、例题。角平分线相关例题。
1）作射线ao，ao平分∠bac吗？请判断并说明理由。
2）若△abc的周长为24，且od=2，求△abc的面积。
2、已知点o到△abc的两边ab、ac所在直线的距离相等，且ob=oc
1）如图1，若点o在bc上，求证：ab=ac．
2）如图2，若点o在△abc内部，求证：ab=ac．
已知点o到△abc的两边ab、ac所在直线的距离相等，且ob=oc（1）如图1，若点o在bc上，求证：ab=ac．（2）如图2，若点o在△abc内部，求证：ab=ac．（3）猜想，若o点在△abc的外部，ab=ac成立吗？
常见辅助线的作法有以下几种：
1) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．
2) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．
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