课题：十字相乘法。
特别说明：本节内容不要求全体学生掌握，但这种方法将会对以后学习解一元二次方程带来极大的便利，供学有余力的同学参考。
知识要点：运用十字相乘法进行分解因式。
一、知识准备。1、填空：
2、思考：能否对、、、进行因式分解？它们有什么特点？
特点：1）二次项系数是1；
2）常数项是两个数之积；
3）一次项系数是常数项的两个因数之和。
二、新课**——利用十字相乘法分解因式。
步骤：（1）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况；
2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数；
3）将原多项式分解成的形式。
关键：乘积等于常数项的两个因数，它们的和是一次项系数。
二次项、常数项分解坚直写，符号决定常数式，交叉相乘验中项，横向写出两因式。
请根据上述步骤写出利用十字相乘法分解因式的全过程：
思考：请用自己的语言描述利用十字相乘法分解因式的步骤及注意事项？
三、基础练习。
1、分解因式：
四、巩固练习。
1、分解因式：
五、提高训练。
1、阅读下列材料并解决问题：
解方程：，提示：已知0乘任何数都得0，所以令上述方程左边的任一因式的值为0的x值都为方程的解。即原方程的解为，，。
2、请根据上述提示解下列方程：
课题：提公因式（2）
知识要点：掌握提公因式法进行因式分解，准确判断多项式中的（多项）公因式。
一、知识准备。
1、找出下列多项式的公因式。
1）a(x-3)+2b(x-3)的公因式是2）5a(x－y)－10b(y－x)的公因式是___
2、在下列各式右边的括号前填写“+”号或“－”号，使等式成立：
1)（b－a）2a－b)2; (2)(x－y)3y－x)3
3)－a－ba+b4)(－x－y)2x+y)2
小结：公因式既可以是单项式，也可以是多项式，对隐含的公因式，要注意符号的变化，公因式一定要找全。
二、新课**。
1、分解因式：
2、把下列各式因式分解。
1)a(x-y)+b(y-x2)
小结：这一类公因式有什么特点？用提公因式法分解因式要注意哪些问题？
三、基础练习。
1、在下列各式右边的括号前填写“+”号或“－”号，使等式成立：
2、把下列各式分解因式。
四、巩固练习。
1、完成习题2.3
2、分解因式：
1）(a+b)(x+y)－(a+b)(x－y) (2)3(a－b)3+(b－a)2
3)(3a+b)(a－2b)－2a(2b－a4)x(x－y－z)+y(y－x+z)+z(z－x+y)
3、若a=-2,a+b+c=-2.8，求代数式a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值。
五、提高训练。
1、求满足下列等式的x的值。
1）(x－2)(x+3)+(2－x)2－(x－2)(2x－3)=02）5x(x－3)－4(3－x)=0
2、把多项式x(x+1)3+x(x+1)2+x(x+1)+x+1分解因式。
课题：运用公式法（1）
知识要点：利用平方差公式进行因式分解。
一、知识准备。
1、观察下列2个式子，回答问题；
① (a+b)(a-b)=a2-b2
② a2-b2=(a+b)(a-b)
1）上述两个式子是什么公式。
2）哪个式子表示因式分解的过程。
3）请用自己的语言来概括平方差公式。
2、把下列各式变为平方形式。
1）25=( 2； （2）16x2=（ 22
二、新课**。
1、把下列各式分解因式。
2、把下列各式分解因式。
12）（提示：当各项含有公因式时先提公因式）
小结：你认为利用公式法分解因式要注意什么问题？
三、基础练习。
1、判断正误。
2、把下列各式分解因式。
四、巩固练习。
1、完成习题2.4第题；
2、(1)对于任意整数n,多项式(n+5)2-n2能被整除。
(2)解方程：(2x+5)2-(2x-5)2=60,则x
(3)已知x-y=2,x2-y2=6,则x=__y
3、分解因式：
五、提高训练。
1、先分解因式，再求值：(2x+3y)2－(2x－3y)2,其中x=,y=;
2、若n是整数，则（2n+1）2－1是否能被4整除？为什么？
3、若|m－9|+|6|=0成立，试分解因式：(x2+m)2－nx2
课题：运用公式法（2）
知识要点：利用完全平方公式进行因式分解。
一、知识准备。
1、完成填空并回答问题。
(a+b)2 = a2___2ab+b2 (a-b)2 = a2___2ab+b2;
a2+2ab+b2 =(a___b)2 a2+2ab+b2=(a___b)2 ;
1）在上述完全平方公式中，哪一类属于因式分解___
二、新课**。
1、把下列各式因式分解。
12)x2+14x+493)(m+n)2-6(m+n)+9
2、把下列各式分解因式。
1)3ax2+6axy+3ay2 （提示：先提公因式2)-x2-4y2+4xy
小结：用完全平方公式分解因式要注意哪些问题？
三、基础练习。
1、下列各式中，能用公式法分解因式的是（ ）
a．a2+2ab－b2 b、－a2+2ab+b2; c．a2+ab+b2 d、a2－ab+b2
2、如果25m2+k+81n2是一个完全平方式，那么k的值为( )
a、45mn b、90mn c、±45mn d、±90mn
3、分解因式。
1）4m2－12mn+9n22)m3+2m2n+mn23)－a2c2－c4+2ac3
四、巩固练习。
4、 (1)若x=156,y=144,求代数式。
(2)若9x2+kx+16是一个完全平方式，则k=__
(3)已知a+b=1,ab=-12,则a2+b2的值为___
5、先分解因式，再求值：
1)(2x+3y)2－(2x－3y)2,其中x=,y2)a4－4a3b+4a2b2,其中a=8,b=－2;
五、提高训练。
6、把下列各式分解因式：
1）a2+ab+b22）(x－y)(x－3y)+y2
7、当x取何值时，多项式x2+4x+9取得最小值？
8、分解因式：：x4+4 (提示：可通过添项，将多项式配成一个完全平方式，再进。
八年级第二章分解因式
助学达标。一 分解因式的概念 提公因式法。分解因式的概念。1 下列由左到右的变形中，是因式分解的是 a ax bx c b c d 分解因式就是把式变型成。公因式。ab2c，6ac2，2ac的公因式是15 a b 2 3y a b 的公因式是。找公因式要 三看 一看二看三看。提公因式法分解因式。a2...
八年级 下册 第二章分解因式练习
和 和 和 和 无论x y取何值，x2 y2 2x 12y 40的值都是 正数 负数 零 非负数。下列正确的是 x2 y2 x y x yx2 y2 x y x y x2 y2 x y x y x2 y2 x y x y 二填空题。x2y6 2 多项式 9x2y 36xy2 3xy提公因式后的另一个...
第二章分解因式 教师
鱼河中学八年级数学学科导学案。课题 分解因式课型 新课课时 第1课时。备课组成员 王铁成 叶改梅主备 王铁成审核 叶改梅时间 3.15 学习目标。1.使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。2.通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力。学...