鱼河中学八年级数学学科导学案。
课题： 分解因式课型：新课课时：第1课时。
备课组成员：王铁成、叶改梅主备：王铁成审核：叶改梅时间：3.15
学习目标。1.使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
2.通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力。
学习重点。1.理解因式分解的意义。
2.识别分解因式与整式乘法的关系。
学习难点。通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系。
学习目标。一、创设问题情境，引入新课。
计算（a+b）（a－b）
a2－b2=（a+b）（a－b）成立吗？那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题。
二、新课学习。
1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。
993－99能被100整除。
因为993－99=99×992－99
其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除。993－99还能被哪些正整数整除？
还能被99，98,980,990,9702等整除。
从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式。
2.议一议。
你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。
观察a3－a与993－99这两个代数式。
3.做一做。
1）计算下列各式：
（m+4）（m－4
（y－3）2
3x（x－1
m（a+b+c
a（a+1）（a－1
2）根据上面的算式填空：
3x2－3x
m2－16ma+mb+mc
y2－6y+9=（ 2.
能分析一下两个题中的形式变换吗？
在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式。
在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解。
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
4.想一想。
由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？
由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反。
由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反。
如：（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc2）ma+mb+mc=m（a+b+c）
联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式。
区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算。
等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解。
即ma+mb+mc m（a+b+c）.
所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
5.例题：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
1）4a（a+2b）=4a2+8ab;
2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;
3）a2－4=（a+2）（a－2）;
4）x2－3x+2=x（x－3）+2.
1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是因式分解；
2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；
3）和（2）相同，是因式分解；
4）是因式分解。
三、课堂练习连一连。
解：四。课时小结。
本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形。
五、课后作业习题2.1
六、教学反思：
鱼河中学八年级数学学科导学案。
课题： 提公因式法（一课型：新课课时：第1课时。
备课组成员：王铁成、叶改梅主备：王铁成审核：叶改梅时间：3.18
学习目标。一）知识认知要求。
让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式。
二）能力训练要求。
通过找公因式，培养学生的观察能力。
三）情感与价值观要求。
在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用。
学习重点。能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。
学习难点。让学生识别多项式的公因式。
学习过程。一、创设问题情境，引入新课。
一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为，，，宽都是，求这块场地的面积。
解法一：s2
解法二：s4=2
从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些。这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法。
二、新课讲解。
1.公因式与提公因式法分解因式的概念。
将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等号来连接。
ma+mb+mc=m（a+b+c）
从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？
等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式。
由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式。
由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
2.例题讲解。
例1］将下列各式分解因式：
1）3x+6;
2）7x2－21x;
3）8a3b2－12ab3c+abc
4）－24x3－12x2+28x.
分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来。
解：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）;
2）7x2－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）;
3）8a3b2－12ab3c+abc
8a2b·ab－12b2c·ab+ab·c
ab（8a2b－12b2c+c）
4）－24x3－12x2+28x
－4x（6x2+3x－7）
3.议一议。
过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤。
首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4.
其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最低的。
4.想一想。
从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？
提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式。
三、课堂练习。
一）随堂练习。
1.写出下列多项式各项的公因式。
1）ma+mb （m）
2）4kx－8ky （4k）
3）5y3+20y2 （5y2）
4）a2b－2ab2+ab （ab）
2.把下列各式分解因式。
1）8x－72=8（x－9）
2）a2b－5ab=ab（a－5）
3）4m3－6m2=2m2（2m－3）
4）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9）
二）补充练习。
把3x2－6xy+x分解因式。
四。课时小结。
1.提公因式法分解因式的一般形式，如：
ma+mb+mc=m（a+b+c）.
这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式。
2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式。
3.找公因式的一般步骤。
1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；
2）取相同的字母，字母的指数取较低的；
3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的。
4）所有这些因式的乘积即为公因式。
4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生。
5.公因式相差符号的，如（x－y）与（y－x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题。
五。课后作业习题2.2
六。活动与**。
利用分解因式计算：
解：（1）32004－32003
七、教学反思：
鱼河中学八年级数学学科导学案。
课题： 提公因式法（二课型：新课课时：第2课时。
备课组成员：王铁成、叶改梅主备：王铁成审核：叶改梅时间：3.19
学习目标。一）知识认知要求。
进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法。
二）能力训练要求。
进一步培养学生的观察能力和类比推理能力。
三）情感与价值观要求。
通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点。
学习重点。能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式。
学习难点。准确找出公因式，并能正确进行分解因式。
学习过程。一、创设问题情境，引入新课。
上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜。
二、新课讲解。
例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式。
分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来。
解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）
从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？
第二章分解因式 教师
鱼河中学八年级数学学科导学案。课题 分解因式课型 新课课时 第1课时。备课组成员 王铁成 叶改梅主备 王铁成审核 叶改梅时间 3.15 学习目标。1.使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。2.通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力。学...
八年级第二章分解因式
课题 十字相乘法。特别说明 本节内容不要求全体学生掌握，但这种方法将会对以后学习解一元二次方程带来极大的便利，供学有余力的同学参考。知识要点 运用十字相乘法进行分解因式。一 知识准备。1 填空 2 思考 能否对 进行因式分解？它们有什么特点？特点 1 二次项系数是1 2 常数项是两个数之积 3 一次...
八年级第二章分解因式
助学达标。一 分解因式的概念 提公因式法。分解因式的概念。1 下列由左到右的变形中，是因式分解的是 a ax bx c b c d 分解因式就是把式变型成。公因式。ab2c，6ac2，2ac的公因式是15 a b 2 3y a b 的公因式是。找公因式要 三看 一看二看三看。提公因式法分解因式。a2...