八年级周练卷9.4~9.5
一．选择题。
1．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
2．如图，在菱形abcd中，∠bad=120°．已知△abc的周长是15，则菱形abcd的周长是（ ）
3．如图，将△abc沿bc方向平移得到△dce，连接ad，下列条件能够判定四边形abcd为菱形的是（ ）
4．如图，在菱形abcd中，对角线ac与bd交于点o，oe⊥ab，垂足为e，若∠adc=130°，则∠aoe的大小为（ ）
5．如图，已知菱形abcd的对角线ac、bd的长分别为6cm、8cm，ae⊥bc于点e，则ae的长是（ ）
6、若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是矩形，则四边形abcd一定是（ ）
7．如图，将边长为的正方形abcd沿对角线ac平移，使点a移至线段ac的中点a′处，得新正方形a′b′c′d′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）
8．已知：矩形abcd中，ab=5，bc=12，点e在对角线ac上，且ce=6，动点p在矩形abcd的四边上运动一周，则以p、e、c为顶点的等腰三角形有（ ）个．
二．填空题。
9．如图，abcd是对角线互相垂直的四边形，且ob=od，请你添加一个适当的条件使abcd成为菱形（只需添加一个即可）
10．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是。
11．如图，矩形abcd中，e是bc的中点，矩形abcd的周长是20cm，ae=5cm，则ab的长为cm．
12．如图，在△abc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足为d，e是ac的中点．若de=5，则ab的长为。
13．已知长方形abcd，ab=3cm，ad=4cm，过对角线bd的中点o做bd垂直平分线ef，分别交ad、bc于点e、f，则ae的长为。
14．矩形abcd的对角线相交于点o，ab=4cm，∠aob=60°，则矩形的面积为cm2．
15．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形abcd，若ad=6cm，∠abc=60°，则四边形abcd的面积等于cm2．
16．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形abcd的形状，得到平行四边形a1bcd1，若平行四边形a1bcd1的面积是矩形abcd面积的一半，则∠a1bc的度数是度．
17．如图，将边长为的正方形abcd绕点a逆时针方向旋转30°后得到正方形a′b′c′d′，则图中阴影部分面积为平方单位．
18．如图，在菱形abcd中，对角线ac=6，bd=8，点e、f分别是边ab、bc的中点，点p在ac上运动，在运动过程中，存在pe+pf的最小值，则这个最小值是。
19．将七个边长都为1的正方形如图所示摆放，点a1、a2、a3、a4、a5、a6分别是六个正方形的中心，则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是。
20．如图，abcd的对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别是线段ao，bo的中点，若ac+bd=24厘米，△oab的周长是18厘米，则ef厘米．
21．如图，在abcd中，ad=8，点e、f分别是bd、cd的中点，则ef
22．如图，△abc中，ad是中线，ae是角平分线，cf⊥ae于f，ab=5，ac=2，则df的长为。
三．解答题。
23．如图，已知四边形abcd是平行四边形，de⊥ab，df⊥bc，垂足分别是e、f，并且de=df．求证：（1）△ade≌△cdf；（2）四边形abcd是菱形．
24．如图，在四边形abcd中，ab=bc，对角线bd平分∠abc，p是bd上一点，过点p作pm⊥ad，pn⊥cd，垂足分别为m，n．（1）求证：∠adb=∠cdb；（2）若∠adc=90°，求证：四边形mpnd是正方形．
25．如图，四边形abcd是菱形，对角线ac、bd相交于点o，dh⊥ab于h，连接oh，求证：∠dho=∠dco．
26．如图，在△abc中，d、e分别是ab、ac的中点，be=2de，延长de到点f，使得ef=be，连接cf．
1）求证：四边形bcfe是菱形；
2）若ce=4，∠bcf=120°，求菱形bcfe的面积．
27．如图，将一张矩形纸片abcd沿直线mn折叠，使点c落在点a处，点d落在点e处，直线mn交bc于点m，交ad于点n．
1）求证：cm=cn；
2）若△cmn的面积与△cdn的面积比为3：1，求的值．
28．如图1所示，将一个边长为2的正方形abcd和一个长为2、宽为1的长方形cefd拼在一起，构成一个大的长方形abef．现将小长方形cefd绕点c顺时针旋转至ce′f′d′，旋转角为a．
1）当点d′恰好落在ef边上时，求旋转角a的值；
2）如图2，g为bc中点，且0°＜a＜90°，求证：gd′=e′d；
3）小长方形cefd绕点c顺时针旋转一周的过程中，△dcd′与△cbd′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．
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