第三章图形的平移与旋转。
3．1 生活中的平移。
学习过程。1．引入。
传送带上的电视机的形状、大小是否发生了改变”、“手扶电梯上的人”、“笔直的铁道上行驶的火车”、“上下楼的电梯”。
上述这些现象所具有的共同特征。
2．总结得出平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
3．平移的性质。
根据定义得到：经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
例1 如图所示，△abe沿射线xy方向平移一定距离后成为△cdf。找出图中平行且相等的线段和全等的三角形。
变式练习：如图所示，∠def是∠abc经过平移得到的，∠abc＝33o，求∠def的度数。
2．如图所示，将∠abc沿射线xy平移至∠a／b／c／，且bc与a／b／交点为d，图中有哪些相等的角？
学习过程。1、什么叫平移？2、平移有哪些性质？3、决定平移的两大要素是什么？
2．**新知：经过平移，线段ab的端点移到了点d，你能作出线段ab平移后的图形吗？adb
3．例题讲解。
例1：如图，经过平移，△abc的顶点a移到了点d，请作出平移后的三角形。
作法： 1、分别过点b、c沿ad方向作线段be、cf，使它们与ad平行且相等。
2、顺次连结d、e、f 则△def即为所求。
例2将字母a按箭头所指的方向平移3厘米，作出平移后的图形。
如图，已知rt△abc中，∠c=90°，bc=4，ac=4，现将△abc沿cb方向平移到△a’b’c’的位置。
（1）若平移距离为3，求△abc与△a’b’c’的重叠部分的面积；
（2）若平移距离为x（ ）求△abc与△a’b’c’的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式。
3.3 生活中的旋转。
学习过程。1．在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(circumrotate).这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。
因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。
2．由旋转的定义总结决定旋转的三要素：
旋转中心，旋转方向，旋转角度。
3．旋转角的定义：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
4．旋转的基本性质：经过旋转，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的旋转角相等。
1．2点整、7点整，时针与分针所成的角分别为几度？
2．3点12分，3点40分时，时针与分针所成角各为多大？
析：点分时，两针所成的角为。其中，时针每小时转动，时针每分钟转动。
3.4 简单的旋转作图。
学习过程。基本掌握了作图的一个要点：（1）定好旋转中心，认准旋转方向，确定旋转角度。
2）找图形的关键点。
讲授新课。我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法。
例1：如图，△abc绕o点旋转后，顶点a的对应点为点d，试确定顶点b、c对应点的位置，以及旋转后的三角形。
分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作。
假设顶点b、c的对应点分别为点e、点f，则∠boe、∠cof、∠aod都是旋转角。
def就是△abc绕点o旋转后的三角形。根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠boe=∠cof=∠aod，oe=ob，of=oc，这样即可求作出旋转后的图形。
使用直尺和圆规，把这一旋转后的图形作出来，要注意把痕迹保留下来。
解：(1)连接oa、od、ob、oc.
2)如下图，分别以ob、oc为一边作∠bom、∠con，使得∠bom=∠con=∠aod.
3)分别在射线om、on上截取oe=ob、of=oc.
4)连接ef、ed、fd.
def,就是△abc绕o点旋转后的图形。
确定一个三角形旋转后的位置的条件为：(1)三角形原来的位置；(2)旋转中心 ；（3）旋转方向；(4)旋转角。
三）课堂练习。
解：如下图，先确定字母n的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°后的位置，然后连线。
3.5它们是怎样变过来的。
学习过程。图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式。
1、利用“想一想”你能将图3—5—2的左图，通过平移或旋转得到右图吗？
图3—5—2
例1 怎样将图3—5—3中的甲图变成乙图案？
图3—5—3
练习： 1、
2、是由三个正三角形拼成的，它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变换而得到？
第三章图形的平移与旋转
一。 填空题。
1．平移是由所决定。
2. 平移不改变图形的和只改变图形的。
3．钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是经过20分，分针旋转度。
4．如图四边形abcd是旋转对称图形，点是旋转中心，旋转了___度后能与自身重合，则adaobo
5．△是△平移后得到的三角形，则△≌△理由是。
6．△abc和△dce是等边三角形，则在此图中，△ace绕着c点旋转度可得到△bcd.
7. 如图，四边形aobc,它绕着o点旋转到四边形doef位置，在这个旋转过程中：旋转中心是旋转角是___经过旋转点a转到___点c转到___点b转到___线段oa与线段___线段ob与线段___线段bc与线段___是对应线段。
四边形oacb与四边形odfe的形状、大小。
8．如图，图案绕中心旋转___度(填最小度数次和原来图案互相重合。
二．选择题：
1.下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( )
2．在以下现象中， 温度计中，液柱的上升或下降； ②打气筒打气时，活塞的运动； ③钟摆的摆动； ④传送带上，瓶装饮料的移动属于平移的是（ ）
a）① b）①，c）②，d）②
3. 将长度为5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是（ ）
a）10cm （b）5cm （c）0cm （d）无法确定。
4. 如图可以看作正△oab绕点o通过( )旋转所得到的。
a.3次 b.4次 c.5次 d.6次。
5.下列运动是属于旋转的是( )
a.滾动过程中的篮球的滚动 b.钟表的钟摆的摆动。
c.气球升空的运动d.一个图形沿某直线对折过程。
6．δabc是直角三角形，如图（a），先将它以ab为对称轴作出它的轴对称图形，然后再平移得到的图形应该是（ ）
acacccb ab
b (a) c b ab
7．下列说法正确的是( )
a.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小。
b.平移和旋转的共同点是改变图形的位置。
c.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离。
d.由平移得到的图形也一定可由旋转得到。
8．将图形按顺时针方向旋转900后的图形是。
a bcd三，解答题；1．经过平移，图中左边图形上a点移到e点，作出平移后的图形。
2，将字母a按箭头所指的方向，平移3㎝,作出平移后的图形。
3，如图，经过平移，△abc的顶点a移到了点d，请作出平移后的三角形。
4.在下图中，将大写字母e绕点o按逆时针方向旋转90°后，再向左平移4个格，请作出最后得到的图案。
5．如图，把绕b点逆时针方向旋转30后，画出旋转后的三角形。
四．如图，四边形abcd的∠bad=∠c=90,ab=ad,ae⊥bc于e,旋转后能与重合。
1） 旋转中心是哪一点？旋转了多少度？若ae=5㎝,求四边形aecf的面积。
如图，把绕b点逆时针方向旋转30后，画出旋转后的三角形。
五．如图是日本“三菱”汽车的标志，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？
北师版八年级上册数学教案第3章章目标总览
第三章图形的平移与旋转。教材简析。本章的内容包括图形的平移 图形的旋转 中心对称图形 简单的图案设计 本章立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经验，先从观察生活中的平移 旋转现象开始，直观的认识平移 旋转，并在此基础上，分析生活中的平移现象和旋转现象各自的规律，得到平移和旋转的基本性质 然后利用...
八年级上册数学教案人教版
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北师八年级上册数学教案
自主合作 八年级数学 导学案。八年级上册。班级 八年级。姓名 任玉鹏。八年级上册数学教学进度表。教学工作计划。年度 2015 2016学年度第一学期。班级 八年级数学教学工作。教材 北师大版义务教育课本八年级上册。本学期担任八年级2班的数学教学任务，根据学校教学工作计划的要求，以 先学后教，当堂训练...