14.4.3公式法（一）
教学目标1．知识与技能。
会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法。
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3．情感、态度与价值观。
培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点与关键。
1．重点：利用平方差公式分解因式．
2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．
3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法。
采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程。
一、观察**，体验新知【问题牵引】
请同学们计算下列各式．
1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．
学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．
1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．
教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．
1．分解因式：a2－25；2．分解因式16m2－9n．【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．
2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．
教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．
评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学。
例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）x2－9y2；（2）16x4－y4；
3）12a2x2－27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．
教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．
学生活动】分四人小组，合作**．解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；
2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][x+2y）－（x－3y）]=5y（2x－y）；
5）m2（16x－y）+n2（y－16x）
（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化课本p168练习第题．【探研时空】
1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．
2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．
四、课堂总结，发展潜能。
运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破。
课本p171习题15．4第题．
14.4.3公式法。
教学目标1．知识与技能。
领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．过程与方法。
经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3．情感、态度与价值观。
培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．
重、难点与关键。
1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．
3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的．教学方法。
采用“自主**”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．教学过程。
一、回顾交流，导入新知【问题牵引】1．分解因式：
1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2；（3）
x－0.01y2．49
知识迁移】2．计算下列各式：
1）（m－4n）2；（2）（m+4n）2；（3）（a+b）2；（4）（a－b）2．
教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．3．分解因式：
1）m2－8mn+16n2（2）m2+8mn+16n2；（3）a2+2ab+b2；（4）a2－2ab+b2．
学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：解：（1）m2－8mn+16n2=（m－4n）2；（2）m2+8mn+16n2=（m+4n）2；（3）a2+2ab+b2=（a+b）2；（4）a2－2ab+b2=（a－b）2．【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2．二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：
1）－4a2b+12ab2－9b3；（2）8a－4a2－4；
m2n22mn3
3）（x+y）－14（x+y）+49；（4）+n4．93
例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值．
思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的。
平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3．三、随堂练习，巩固深化课本p170练习第题．【探研时空】
1．已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值．（1）x2+y2；（2）（x－y）22．已知x+=－3，求x4+
x的值．x4四、课堂总结，发展潜能。
由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：a2－b2=（a+b）（a－b）；a2±ab+b2=（a±b）2．
在运用公式因式分解时，要注意：
1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解．五、布置作业，专题突破。
课本p171习题15．4第题．
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