初二数学期中试卷
考试时间：100分钟满分：120分。
一、精心选一选（10×3）
1.下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
abcd.2.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示。红丝带重叠部分形成的图形是（ ）
a、正方形 b、等腰梯形 c、菱形 d、矩形。
3.已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（ ）
a、 80° b、 20° c、 80°或20° d、 不能确定。
4.如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ）
a、三角形 b、平行四边形 c、矩形 d、正方形。
5.下列图形中，不一定为菱形的是（ ）
a、两条对角线互相垂直平分的四边形 b、四条边都相等的四边形。
c、有一条对角线平分一个内角的平行四边形 d、由两个全等的三角形拼成的图形。
6.如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（ ）
7. 以不在同一直线上的三点a、b、c为顶点画平行四边形，一共可以画( ）
a、4个b、3个c、2个d、1个。
8.如图，已知四边形abcd中，r、p分别是bc、cd上的点，e、f分别是ap、rp的中点，当点p在cd上从c向d移动而点r不动时，那么下列结论成立的是（ ）
a、线段ef的长逐渐增大b、线段ef的长逐渐减小
c、线段ef的长不变d、线段ef的长与点p的位置有关。
9.如图所示，四边形abcd中，ad＝bc，e、f、g分别是ab、cd、ac的中点，若∠dac＝
20°，∠acb＝66°，则∠feg等于（ ）
a、23b、41c、46d、47°
10.在平行四边形中，点，，，和，，，分别是和的五等分点，点，和，分别是和的三等分点，已知四边形的面积为1，则平行四边形的面积为（ ）
abcd、二、细心填一填（8×3）
11.如图，四边形abcd是平行四边形，ac，bd相交于点o，不添加任何字母和辅助线，要使四边形abcd是菱形，则还需添加一个条件是只需填写一个条件即可）
12.写出一个小于0的无理数。
13.一个梯形的面积为8，高为2cm，则该梯形的中位线长为 .
14.一棵树因雪灾于a处折断，如图所示，测得树梢触地点b到树根c处的距离为4米，∠abc约45°，树干ac垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约。
为米（答案可保留根号）．
15.利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理的结论其数学表达式是。
16.如图(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的一个菱形．对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论。
17.如图，梯形中，，，且，分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别为，则之间的关系是。
18.如图，e是正方形abcd边ad上一点，ae=2cm，de=6cm，p是对角线bd上的一动点，则ap+pe的最小值是。
三、用心做一做（66分）
19.如图所示，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．
1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中；（4分）
2）直接写出这两个格点四边形的周长．（2分）
20.如图，在平行四边形abcd中，ae、cf分别平分∠bad和∠dcb，交bc、ad于点e和点f．
试说明（1）△abe是等腰三角形；（4分）
2）四边形aecf是平行四边形．（4分）
21.国庆节期间，王睿同学和父母去南京中山陵游玩，在瞻仰孙中山铜像时，他想知道铜像的底座侧面是否为矩形，这时他只带了一把米尺，你能帮助他吗？说说你的方法。（4分）
22.如图，某学校（a点）与公路（直线l）的距离为300米，又与公路车站（d点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（c点），使之与该校a及车站d的距离相等，求商店与车站之间的距离．（6分）
23.如图，e、f分别是等腰△abc的腰ab、ac的中点。
1）用尺规在bc边上求作一点m，使四边形aemf为菱形；（不写作法，保留作图痕迹）
2）若ab＝5cm，bc＝8cm，求菱形aemf的面积（4分+4分）
24.已知：如图，在正方形中，是上一点，延长到，使，连接并延长交于．
1）求证：；（4分）
2）将绕点顺时针旋转得到，判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由．（6分）
25.如图，已知△abc中，点d、f、e分别是ab、bc、ac的中点。
1）试说明：af与de互相平分；（4分）
2）当△abc的边或角满足什么条件时，af与de相等？说明理由（4分）
3）当△abc的边或角满足什么条件时，af与de垂直？说明理由（4分）
26.如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边的点上，折痕的一端点在边上，．
1）当折痕的另一端在边上时，如图（1），求的面积；（6分）
2）当折痕的另一端在边上时，如图（2），试说明四边形为菱形，并求出折痕的长．（6分）
初二数学参***。
11.略 12.略 13. 4cm 14. (不化简也算对) 15.
16.可供参考的有：①它内角的度数为°；它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半．
17. 18. 10cm
19.略。20.解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．
拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：
图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一**中的两个图形．
2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为，，，
图⑤~图⑦的周长分别为，，；
图⑧~图⑨的周长分别为，．结果正确．
21.略。22.作ab⊥l于b，则ab=300，设cd=x，则cb=400—x，x2=(400—x)2+3002，x=312.5
23.解：（1）作图（略）
注：本题作法较多，如：方法一，作的中垂线：方法二，以为圆心，为半径画弧，交于点．等等．
2）如图（1），为菱形，平分。
又，在中，则，又分别是、的中点，故菱形的面积（cm2）．
24.（1）证明：∵四边形为正方形，∴bc＝cd，∠bcg＝∠dce＝90°.
∵cg＝ce，∴△bcg≌△dce.
2）答：四边形e′bgd是平行四边形
理由：∵△dce绕点d顺时针旋转90°得到△dae′
ce＝ae′，∵cg＝ce，∴cg＝ae′，∵ab＝cd，ab∥cd，be′＝dg，be′∥dg，四边形e′bgd是平行四边形。
25.略。26.
解：(1)过点g作gh⊥ad,则四边形abgh为矩形，gh=ab=8,ah=bg=10,由图形的折叠可知△bfg≌△efg,eg=bg=10,fe=fb,在rt△aef中，即∴ef=5,s△efg=ef·eg=×5×10=25.
2)由图形的折叠可知四边形abgf≌四边形hegf,bg=eg,ab=eh,∠bgf=∠egf,ef∥bg，∠bgf=∠efg,∠egf =∠efg,ef=eg,bg=ef,四边形bgef为平行四边形，又∵ef=eg,平行四边形bgef为菱形；
连结be，be、fg互相垂直平分，在rt△efh中，ef=bg=10,eh=ab=8,由勾股定理可得fh=af=6，ae=16，∴be==8，∴bo=4，fg=2og=2=4。
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