梯形习题精选。
一、你能填对吗？
1．在梯形abcd中，ad∥bc，∠a，∠c分别为112°和68°，则∠bd这个梯形是根据是。
2．等腰梯形有___条对称轴，它的对称轴是。
3．等腰梯形的两底之和为20，之差为8，且一个底角为60°，则此梯形的面积为___4．等腰梯形的一条对角线平分一个锐角，若此梯形的周长为5㎝，下底为2㎝，则上底为腰长为。
5．等腰梯形的上底与腰长相等，下底与对角线长相等，则此梯形各内角的度数为___
6．在梯形abcd中，ab∥cd，且ab︰bc︰cd︰da＝5︰3︰2︰4，ab－cd＝6㎝，则dabc此梯形的周长为。
二、选一选。
7．若四边形abcd的四个内角之比为∠a︰∠b︰∠c︰∠d＝5︰5︰4︰6，则这个四边形abcd为（）
a．梯形b．等腰梯形c．平行四边形d．直角梯形。
8．能判断一个四边形abcd为等腰梯形的条件是（）a．ac＝bd
b．∠a︰∠b︰∠c︰∠d＝3︰4︰3︰4c．ad∥bc，ab＝cd
d．∠a︰∠b︰∠c︰∠d＝3︰4︰4︰3
9．在梯形abcd中，ab∥cd，ad＝cd＝bc＝4，∠a＝45°，则梯形abcd的周长为（）
a．16b．c．d．8
10．一梯形的两个底边的长分别为5和8，一腰长为4，则另一腰长的取值范围为（）。
a．b．c．d．三、解答题。
11．如图19－3－8，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，bc＝20㎝，ab＝12㎝，∠a＝120°。
1）求梯形abcd其他边的长度；
2）求梯形abcd的面积。
12．用一张面积为800的等腰梯形彩纸做风筝，为牢固起见，用竹条制作梯形的对角线，且对角线恰好互相垂直，如图19－3－9，那么到少需要竹条多少厘米？
13．已知梯形abcd中，cd∥ab，de∥bc交ab于e，△ade的周长为10，cd＝3，求梯形abcd的周长。
四、思维拓展。
14．已知：在四边形abcd中，ab＝dc，ac＝db，ad≠bc。求证：四边形abcd是等腰梯形。
下面是某同学证明这道题的过程：
证明：过d作de∥ab，交bc于e，如图19－3－10所示，则∠abc＝∠1。①∵ab＝dc，ac＝db，bc＝cb，∴△abc≌△dcb，②∴abc＝∠dcb，③∴1＝∠dcb，④∴ab＝dc＝de，⑤
四边形abed是平行四边形，⑥∴ad∥bc，⑦be＝ad，⑧
又∵ad≠bc，∴be≠b，点e，c是不同的点，dc不平行于ab。⑨
ab＝dc，四边形abcd是等腰梯形。⑩阅读后填空：
1）上面的证明过程是否有错误？如有，错在第几步？答2）作de∥ab的目的是。
3）有人认为第⑨步是多余的，你认为它是否多余？为什么4）判断四边形abed是平行四边形的依据为5）判断四这形abcd是等腰梯形的依据为。
6）若题设中没有ad≠bc，那么四边形abcd一定是等腰梯形吗？为什么？答。
15．如图19－3－11所示，在梯形abcd中，ad∥bc，，ad＝1，∠b＝45°，动点e在折线ba－ad－dc上移动，过点e作ep⊥bc于点p，设，请写出图中所有能用的代数式表示的图形的面积。
五、中考热身。
16．（2023年贵阳市）如图19－3－12，在梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac⊥bd，且ac＝8㎝，bd＝6㎝，则此梯形的高为。
17．（2023年北京市）已知：如图19－3－13，在梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac⊥bd，ab＝dc，点e，f分别在ab，dc上，且be＝2ea，cf＝2fd，求证：∠bec＝∠cfb。
答案。1．68°；112°；等腰梯形；同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
2．一；过上、下底中点的直线3．4．1㎝；1㎝5．72°，72°，108°，108°6．8㎝；6㎝；28㎝；
7．d8．d9．b10．a
11．（1）cd＝12㎝，ad＝8㎝；（2）提示；过点a，d作梯形abcd的高线。12．80㎝
13．∵de∥bc，cd∥ab
四边形debc是平行四边形，∴be＝cd＝3∵ad＋de＋ae＝10
梯形abcd的周长＝（ad＋de＋ae）＋2cd＝1614．（1）没有错误；（2）为了证明ad∥bc；
3）不是多余的，否则就不符合梯形的定义；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（5）梯形及等腰梯形的定义；
6）不一定，因为当ad＝bc时，四边形abcd是矩形。
15．（1）如图（1）所示，当e在ba上时，由∠b＝45°得pe＝bp＝x，∴，易知∴
2）如图（2）所示，当e在ad上时，过a作af⊥bc于f，则af＝bf＝1，pf＝bp－bf＝x－1
3）如图（3），当e在dc上时，由梯形abcd为等腰梯形得∠c＝∠b＝45°∵bp＝x,bc＝3，∴pc＝3－x∴，16．（或4.8）
17．在梯形abcd中，∵ad∥bc，ab＝dc∴∠abc＝∠dcb∵be＝2ea，cf＝2fd，∴，be＝ce
△ebc≌△fcb∴∠bec＝∠cfb
人教版八年级数学 下 矩形同步练习
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