辅导讲义。
教学课题。整式的乘法公式。
1、掌握完全平方公式的应用，并能熟练地应用于多项式乘法之中．
2、掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义，会正确地运用这些公式．
教学目标。教学重点与难点。
准确把握完全平方公式的特征．
一、作业检查（或首课沟通）
作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□
二、内容回顾。
三、知识整理。
知识点。一、完全平方公式：
1、完全平方公式aba22abb2，aba22abb2。
2、完全平方公式的特点：
1）右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．
2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2倍就为“－”号，其余都为“＋”号．【例题解析1】
2x424a7b4a7b
mn2a2对应练习】
1）（2x－3）2；（2）（x+y）2；（3）（m+2n）2；（4）（2x－4）2．
例题解析2】
－x－y）2=99992=对应练习】
3022=1972=abab
例题解析3】
例1、计算（2a－3b－4）（2a+3b+4）
例2、已知a=－1，b=2时，求代数式[（
a+b）2+（a－b）2]（a2－2b2）的值．222
例3、已知a+b=－2，ab=－15，求a2+b2的值．
对应练习】1、应用乘法公式计算：19952－1994×1996．
2、已知a+b=－6，ab=8，求（1）a2+b2；（2）（a－b）2．
3、添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。【例题讲解】
x1【课堂练习】1、细心算一算：abca
1）(3a2b+ab2) -ab2+a2b)（2）7(p3+p2-p-1) -2(p3+p)
3）(+m2n+m3) -m2n-m3)（4）-x2+3xy-与-+4xy-3y2的差。
提高题】1．（多题－思路题）计算：
1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；
2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．
1）一变：利用平方差公式计算：
2）二变：利用平方差公式计算：．
3.实际应用题。
广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
4.（规律**题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．
1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xnn为正整数）（2）根据你的猜想计算：
（1－2）（1+2+22+23+24+252+22+23+…+2n=__n为正整数）．③x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+13）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+ba－b）（a2+ab+b2a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=_
5.完全平方公式变形的应用。
完全平方式常见的变形有：
a2b2(ab)22aba2b2(ab)22ab
2（ab）(ab)24ab
a2b2c2(abc)22ab2ac2bc
1）已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值。
2）已知x2y24x6y130，x、y都是有理数，求xy的值。
a2b23）已知(ab)16,ab4,求与(ab)2的值。
4）已知ab4,a2b24求a2b2与(ab)2的值。
5）已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值。
知识点。三、整式的除法（一）同底数幂相除。
1.同底数幂相除：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即：amanamn（a0,m,n都是正整数，且m＞n），2、零次幂：任何一个不为零的数的零次幂等于1。
表示为：a01，(a0,)【对应练习】1、计算。
1）x9÷x3；（2）m7÷m；（3）（xy）7÷（xy）2；
4）（m－n）8÷（m－n）4．
2、下列计算是否正确？如果不正确，应如何改正？（1）（－xy）6÷（－xy）2=－x4y4；（2）62m+1÷6m=63=216；（3）x10÷x2÷x=x10÷x=1010．
二）整式的除法：
1）单项式相除：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。【例题解析】
1）63x7y3÷7x3y2；（2）－25a6b4c÷10a4b．
对应练习】1）（x5y）÷x3；（2）（16m2n2）÷（2m2n）；（3）（x4y2z）÷（3x2y）
能力提高】已知10m=5，10n=4，求102m
2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。3n的值．
注意：一是所除的商要写成省略括号的代数和，二是除式与被除式不能交换【例题讲解】
1）（18x4－4x2－2x）÷2x
2）（36x4y3－14x3y2－7x2y2）÷（7x2y）
3）[（m－n）2－n（2m+n）－8m]÷2m
对应练习】1、计算。
1）（x3y2+4xy）÷x（2）（xy3－2xy）÷（xy）
2、下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？
1）－4ab2÷2ab=2b（2）（14a3－2a2+a）÷a=14a2－2a．
知识点。三、因式分解。
因式分解与整式乘法互为逆运算，两者的区别和联系是：
1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。
因式分解与整式乘法的关系表示为：
因式分解：a2-b2=（a+b）（a-b）整式乘法：（a+b）（a-b）= a2-b2
例题：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
1)x2-3x+1=x(x-3)+1；
2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；
6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；
一、提取公因式法。
1.定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。
表示：ma + mb = m（a+b）
方法步骤：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式2.概念内涵：
1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式，也可能是多项式；
3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即：mambmcm(abc)3.易错点点评：
1)注意项的符号与幂指数是否搞错；(2)公因式是否提“干净”;
3)多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1,不漏掉。【例题解析】
因式分解：（1）3pq+15pq
2）ab2－a
课堂练习】1．把下列各式分解因式（1）2a(x2y)3b(x2y)
2）2a(x2y)3b(2yx)4c(x2y)
3）2a(x2y)2b(2yx)3
4）15b(3ab)225(b3a)3
5）(xy)23(yx)32(yx)4
6）(ax)m1(bx)n1(ax)m(bx)n
2．利用分解因式计算。
3．已知ab
课后作业。一、选择题。
1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）
a．只能是数b．只能是单项式c．只能是多项式d．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）a．（a+b）（b+a）b．（－a+b）（a－b）
ab2，求代数式a2b2a2b2ab2的值。3
c．（a+b）（b－a）d．（a2－b）（b2+a）
333．下列计算中，错误的有（）
（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
（3－x）（x+3）=x2－9；④（x+y）·（x+y）=－x－y）（x+y）=－x2－y2．a．1个b．2个c．3个d．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）a．5 b．6 c．－6 d．－5二、填空题。
5．（－2x+y）（－2x－y）=_6．（－3x2+2y29x4－4y4．
7．（a+b－1）（a－b+1）=（2－（_2．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是___
三、计算题。
9．利用平方差公式计算：20
10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．
11．已知(ab)5,ab3求(ab)2与3(a2b2)的值。
12．已知ab6,ab4求ab与a2b2的值。
八年级整式乘法公式培优
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八年级整式乘法
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八年级数学整式乘法
13 2 整式的乘法。一 单项式与单项式相乘。一 教学目标 1 在具体情境中了解单项式乘法的意义 2 理解单项式乘法法则 3 会利用法则进行单项式的乘法运算。二 过程与方法。二 教学重点 难点。重点 单项式乘法法则及其应用。难点 理解运算法则及其探索过程。三 教学设计。一 创设情境探求新知。一 问题...