课时（1）
三角形内角和的应用。
三角形内角和及由其推出的结论在考试中有着广泛的应用，现以中考题说明。
一、 判定余角。
例1如图1，ab∥cd,ac⊥bc则图中与∠cab互余的角有（ ）
a)1个 (b)2个 (c)3个d)4个。
二、 求角大小。
例2在△abc中，i是三条角平分线的交点，∠bic=130°,则∠a的度数是（ ）
a)40° (b)50° (c)65° (d)80°
例3如图2，△abc中，∠abc和∠acb的外角平分线交于点o，设∠boc=α，则∠a等于（ ）
三、 求多角和。
例4如图3，∠1+∠2+∠3+∠4=
例5如图4，则∠1+∠2+∠3+∠4=
四、解实际应用问题。
例6一个零件的形状如图所示，按规定∠a应等于90°，∠b、∠d应分别是30°和20°，李叔叔量得∠bcd=142°，就断定这个零件不格，你能说出道理吗？
练习：1.如图5，点e是∠abc的平分线与△abc的外角∠acd的平分线ce的交点，求证：∠e=∠a
2.如图6，bp平分∠abc交cd于f,dp平分∠adc交ab于e,若∠a=380, ∠c=460,求∠p的度数。
3.如图7，在△abc中，ad⊥bc,ae是∠bac的平分线，已知∠c=420, ∠b=740,求∠aed和∠dae的度数。
4.如图8，在△abc中，已知，∠b=∠c, ∠1=∠2, ∠3=∠4, ∠a=800,求∠edf的度数。
5.如图9，在△abc中，d在bc的延长线上，e在ca的延长线上，f在ab上，试比较∠1与∠2的大小。
多边形内角和的应用。
多边形内角和公式：“边形的内角和等于”及“任意多边形的外角和等于360”这一结论。在中考中的试题考查方向，有以下几点：
一、直接应用，求角度。
例1 （福州市）六边形的内角和等于＿＿＿度。
二、已知多边形的边数，且知各内（外）角相等，求每一个角。
例2 正六边形的每个内角的度数是＿＿＿
三、已知多边形的内角和，求边数或边长。
例3 如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正＿＿＿边形。
例4 若一个多边形各边都相等，它的周长为64，且它的内角和为1080°，求这个多边形的边长。
四、已知各内（外）角相等，且知一个内（外）角的度数，求边数。
例5 已知一个正多边形的每个外角都等于60°，那么它的边数是＿＿＿
例6 若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是（ ）
a）正方形 (b)正五边形 (c)正六边形 (d)正八边形。
五、已知多边形的边数及各角之比，求每一个内角。
例7 已知五边形五个内角的比为2∶2.5∶3∶3.5∶4，求这个五边形的五个外角。
六、两个关系式的综合运用。
例8 一个正多边形的外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是（ ）
a)正十二边形 (b)正十边形 (c)正八边形 (d)正六边形。
例9 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）
a)5 (b)6 (c)7 (d)8
练习：1.一个多边形的内角和与其外角和共1080°，求该多边形的边数。
2.一个多边形的每个外角都等于60°，求个多边形的内角和。
3.一个n边形的每一个内角都相等，且它的一个外角与一个内角的比是1∶3，求这个n边形的内角和。
4.一个多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，求这个内角。
5.如果一个多边形中恰好只有三个内角是钝角，试求这种多边形最多可能有多少条边。
6.已知一个多边形的每个内角都为钝角，则这样的多边形有多少个，边数最少的一个是几边形？
7.一个多边形的内角的度数从小到大排列，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角是140°，求这个多边形的边数。
8.一个多边形截去一角后，变成16边形，那么原来的多边形的数为。
9.如图10，小喜从a点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…这样一直走下去，他。
第一次回到出发点a时，一共走了___m.
10.一个多边形木板在不影响其他角大小的情况下，截去一个角，得到的新多边形木板的内角和是3240°，求原多边形的内角和。
镶嵌的认识。
1.一幅精美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中有两个正八边形，那么另一个是（ ）
a.正三角形 b.正方形 c.正五边形 d.正六边形。
2.阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面。在每个顶点的周围，正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（ ）
a.2，2 b.2，3 c.1，2 d.2，1
3.幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是（ ）
三角形 ②四边形 ③正五边形 ④正六边形 ⑤正八边形。
a.③④b.①②c.①④d.①③
4.（2008·山东）只用下列图形不能镶嵌的是（ ）
a.三角形 b.四边形 c.正五边形 d.正六边形。
镶嵌的应用。
5.（2008·山西）如图11所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有___个白色正六边形。
图11图12
6.如图12①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图12②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图12④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有___个。
课时（2）全等三角形。
判定三角形全等思路归纳。
一、 已知有两角对应相等时的思路。
思路。一、找夹边对应相等，用asa
例1 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，△abc与△adc全等吗？为什么？
思路。二、找出任意一组角的对边对应相等，用aas
例2 如图，在△abc中，∠b=∠c,ad是∠bac的平分线，试说明△abd≌△acd
二、 已知有两边对应相等时的思路。
思路。一、找夹角对应相等，用sas
例3 如图，ad∥bc,且ad=bc，试说明△abd≌△cdb
思路。二、找第三边相等，用sss
例4 如图，在△abc和△dcb中，ac与bd相交于点o，ab=dc,ac=bd.△abc与△dcb全等吗？为什么？
三、 有一边及其邻角对应相等时的思路。
思路。一、找夹角的另一边对应相等，用sas
例5 已知：如图，b，e，f，c四点在同一直线上，ab=ac，bf=ce，∠b=∠c。△abe与△acf全等吗？为什么？
思路。二、找任一角相等，用aas或asa
例6 如图，在△abc中，d是bc边的中点，f，e分别是ad及其延长线上的点，cf∥be，△bde与△cdf全等吗？为什么？
四、 有一边及其对角对应相等时的思路。
有一边及其对角对应相等时的思路是任找一组角对应相等，用aas
例7 如图，点d，e分别**段ab，ac上，be，cd相交于点o，be=cd，要使△abe≌△acd，需添加的一个条件是＿＿＿只写一个条件即可）
构造全等的方法。
理清了全等三角形的证题思路后，还要注意一些较难的证明问题。构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，以沟通题设与结论，找到解决问题的突破口。
方法一：平移法。
若题设中含有中点，可以试过中点作平行线构造全等三角形。（通过辅助线将较散的结论集中起来，从而降低求解难度。）
例1如图△abc中，∠b=∠acb，e是ab上任意一点，延长ac到f，连接ef交bc于m，且em=fm，试说明线段be与cf相等的理由。
方法二：翻折法。
利用翻折图形的方法构造全等三角形（若题设中含有垂线、角的平分线等条件，可以利用翻转图形的方法构造全等三角形。）
例2如图，在rt△abc中，∠bac=90，点d，e在边bc上，∠cae=∠b，e是cd的中点，且ad平分∠bae，试问：bd与ac相等吗？请说说你的理由。
方法三：倍长中线法。
遇到三角形的中线应加倍延长，即倍长中线，构造全等三角形。（要说明线段或角相等，通常的思路是说明它们所在的两个三角形全等。）
例3如图，在△abc中，ad是中线，be交ad于点f，且ae=ef。试说明线段ac与bf相等的理由。
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