基础义务教育资料欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐！愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量。
九年级上册。
第1章二次函数。
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2. 二次函数的结构特征：欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量。
等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．
是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．
二、二次函数的基本形式欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量。
1. 二次函数基本形式：的性质：
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量。
2. 的性质：
上加下减。3. 的性质：
左加右减。4. 的性质：
三、二次函数图象的平移。
1. 平移步骤：
方法一⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；
保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：
2. 平移规律。
在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．
概括成八个字“左加右减，上加下减”．
方法二：沿轴平移：向上（下）平移个单位，变成。
或）沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）
四、二次函数与的比较。
从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．
五、二次函数图象的画法。
五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图。一般我们选取的五点为：
顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点。
六、二次函数的性质。
1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为 ，顶点坐标为。
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．
2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．
七、二次函数解析式的表示方法。
1. 一般式：（，为常数，）；
2. 顶点式：（，为常数，）；
3. 两根式：（，是抛物线与轴两交点的横坐标）.
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化。
八、二次函数的图象与各项系数之间的关系。
1. 二次项系数。
二次函数中，作为二次项系数，显然．
⑴ 当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；
⑵ 当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大．
总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．
2. 一次项系数。
在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．
1 在的前提下，当时， ，即抛物线的对称轴在 ；
当时，，即抛物线的对称轴就是轴；
当时， ，即抛物线对称轴在轴的右侧．
在的前提下，结论刚好与上述相反，即。
当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧；
当时，，即抛物线的对称轴就是轴；
当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧．
总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置．
的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异”
3. 常数项。
⑴ 当时，抛物线与轴的交点在轴 ，即抛物线与轴交点的纵坐标为 ；
⑵ 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；
2 当时，抛物线与轴的交点在轴 ，即抛物线与轴交点的纵坐标为 ．
总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置．
总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．
二次函数解析式的确定：
根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：
1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
3. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；
4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．
九、二次函数与一元二次方程：
1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：
一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况。
图象与轴的交点个数：
当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．这两点间的距离。
当时，图象与轴只有一个交点；
当时，图象与轴没有交点。
当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；
当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．
2. 抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，；
3. 二次函数常用解题方法总结：
求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；
求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；
根据图象的位置判断二次函数中，，的符号，或由二次函数中，，的符号判断图象的位置，要数形结合；
二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标。
与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式本身就是所含字母的二次函数；下面以时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：
练习。1、函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
abcd2、反比例函数y = 与一次函数y = k (x+1)在同一坐标系中的象只可能是（ ）
3、某**以每件60元的**购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每**1元，该商品每月的销量就减少10件．
1）请写出每月销售该商品的利润y元与单价**x元的函数关系式；
2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？
第2章圆的基本性质。
本章知识框架】
圆基本元素：圆的定义，圆心，半径，弧，弦，弦心距。
的垂径定理。
认对称性：旋转不变性，轴对称，中心对称（强）
识圆心角、弧、弦、弦心距的关系。
与圆有关的角：圆心角，圆周角。
弧长，扇形的面积，弓形的面积，及组合的几何图形。
圆中的有关计算：
圆锥的侧面积、全面积。
一、圆的概念。
1、圆的定义：线段oa绕着它的一个端点o旋转一周，另一个端点a所形成的封闭曲线，叫做圆．点o叫做圆心，线段op叫做半径。
2、弧：圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧。优弧、劣弧以及表示方法。
3、弦，弦心距，圆心角，圆周角，例：下列命题正确的是( )
a．相等的圆周角对的弧相等 b．等弧所对的弦相等。
c．三点确定一个圆d．平分弦的直径垂直于弦．
4、判定一个点p是否在⊙o上．
设⊙o的半径为r，op＝d，则有：
d>r 点p在⊙o 外；
d＝r 点p在⊙o 上；
d【例】 ⊙o的半径为4 cm，若线段oa的长为10 cm，则oa的中点b在⊙o的___若线段oa的长为6 cm，则oa的中点b在⊙o的___
例】一个点到圆的最大距离为1l cm，最小距离为5 cm，则圆的半径为___
例】p(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有。
a 4个 b 8个 c 12个 d 16个。
5、三角形的外接圆，外心。
三角形的外心：是三角形三边垂直平分线的交点，它是三角形外接圆的圆心。
知识点：锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部。
三角形外心到三角形三个顶点的距离相等。
例】如图，已知△abc内接于⊙o，∠a=45°，bc=2，求⊙o的面积。
XX年九年级数学上册知识点汇总 浙教版
www.5y m九年级 上册 二次函数。二次函数。把形如的函数叫做二次函数，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。二次函数的图象。二次函数y ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。当a 0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点 当a 0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物...
九年级数学上册知识点归纳
可编辑修改，可打印 别找了你想要的都有！精品教育资料。全册教案，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务 全力满足教学需求，真实规划教学环节。最新全面教学资源，打造完美教学模式。22.1 一元二次方程 知识点一一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 ...
浙教版七年级数学上册知识点汇总
七年级 上册 1.有理数。1.1.从自然数到有理数。分数都可以化为小数。分数在化成小数时，结果可能是有限小数，也可能是无限循环小数。大于0的数，叫正数 小于0的数，叫负数 0既不是正数也不是负数。整数和分数统称为有理数。1.2.数轴。像这样规定了原点 单位长度和正方向的直线叫做数轴。任何一个有理数都...