【典型例题】
例1. 把下列各式因式分解。
解：（1）此题有四项，因此考虑分组。
（2）此题有三项，本应考虑用完全平方公式分解，但不符合完全平方式的特点，因此考虑用添项拆项法。
例2. 先化简，再求值。
分析：这是一道分式混合运算的题目，也是先化简再求值的题。因此应先将式子根据混合运算的顺序化简，再代入求值。
解：例3. 解分式方程：
解：原方程可变形为：
方程两边同时乘以（x＋3）（x＋5）得：
检验：例4. 计算：
分析：这是一道二次根式的混合运算题，应遵循运算法则运算。
解：例5. 如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，∠bac＝60°，de垂直平分bc，垂足为点d，交ab于点e，又点f在de的延长线上，且af＝ce，试说明四边形acef是菱形。
分析：要证明四边形acef是菱形，可证明四边形acef的四条边相等，即ac＝ef＝ec＝af
由∠bac＝60°，∠acb＝90°
de⊥bc，且de平分bc可得be＝ec＝ac＝ea＝fa
命题因此得证。
证明：∵de垂直平分bc
∴be＝ec，∠ecd＝∠ebd＝30°
又∵∠acb＝90°，∠bac＝60°
∴ac＝ce＝ea＝be＝af
即ac＝af＝fe＝ec
∴四边形acef是菱形。
点拨：此题是一道综合性比较强的题目，用到的知识点比较多，如平行线的判定和性质，垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，以及菱形的判定方法。
例6. 有两颗骰子，每颗上都有1－6点，如果同时掷出两颗骰子，在掷出的点数之和上押注，那么在多少点上押注赢的可能性大？
分析：本题采用**法来分析其结果。
解：通过对表中数字分析知道，共有36种等可能的结果，而2和12各有1个，3和11各有2个，4和10各有3个，5和9各有4个，6和8各有5个，7有6个，因此和为7的。
模拟试题】（答题时间：60分钟）
一。 填空题。（每小题3分，共30分）
1. 因式分解。
2. 已知，那么。
3. 若分式无意义，的值为0，则。
4. 若，则a的取值范围是。
5. 计算：。
6. 对角线互相垂直平分的四边形是。
7. 如图，矩形abcd的周长为24cm，e为bc的中点，ae⊥ed，则ab
8. 已知梯形的面积为24cm2，高为3cm，则梯形的中位线长为。
9. 已知，则。
10. 必然事件发生的概率为不可能事件发生的概率为。
二。 选择题。（每小题3分，共30分）
11. 下列各式中，不能分解因式的是（ ）
ab. cd.
12. 若分式方程无解，则a的值为（ ）
a. 2b. －2c. ±2d. 0
13. 若等腰梯形的三边长分别为，则这个等腰梯形的周长为（ ）
a. 31b. 22c. 23d. 22或23或31
14. 计算的结果是（ ）
abcd.
15. 下列图形是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（ ）
a. 平行四边形b. 正方形。
c. 矩形d. 等腰梯形。
16. 一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球，从中取出一个球，是白球的概率为（ ）
abcd.
17. 下列计算正确的是（ ）
ab. cd.
18. 当时，化简正确的是（ ）
abcd.
19. 如图，矩形abcd中，若ad＝1，，则该矩形的两条对角线所成的锐角是（ ）
a. 30b. 45c. 60d. 75°
20. 图中所示的两个圆盘中，指针落在每个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）
abcd.
三。 解答题。（每小题6分，共24分）
21. 分解因式：
22. 计算：
23. 解方程：
24. 化简求值：已知，求的值。
四。 （每小题8分，共16分）
25. 有一副洗好的52张扑克牌（没有大、小王），闭上眼睛，随机抽出一张牌，求下列事件的概率：
（1）恰好是10。
（2）恰好是红桃10。
（3）恰好是梅花。
（4）恰好是红色的（红桃和方块）。
26. 近几年我省高速公路建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合做，24天可以完成，需费用120万元，若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元。问：
（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？
五。 （本题10分）
27. 已知，如图梯形abcd中，ab//dc，e是bc的中点，ae、dc的延长线交于点f，连结ac、bf。
（1）四边形abfc是什么四边形？并说明理由。
（2）求证：ab＝cf
六。 （本题10分）
28. 如图，ad是∠bac的角平分线，ef垂直平分ad，分别交ab于e，交ac于f，那么四边形aedf是菱形吗？说明理由？
试题答案】一。 填空题。
4. a<05. －36. 菱形。
7. 4cm8. 8cm9.
二。 选择题。
11-15 bbaca 16-20 cbbcb
三。 解答题。
21. 原式。
22. 原式。
23. 解：原方程可化为：
方程两边同时乘以得：
解之得：检测：把代入得。
是增根。∴原方程无解。
24. 解：原式。
∵当时。原式。
四。 25. （1）；（2）；（3）；（4）
26. （1）解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需y天。
根据题意得：
解之得：答：甲、乙两队单独完成此工程各需30天和120天。
（2）设甲队单独完成此项工程每天费用为x元，乙队单独完成此项工程每天费用为y元。
根据题意得：
解之得：答：甲队单独完成此项工程需万元，乙队单独完成此项工程需万元。
五。 27. （1）四边形abfc是平行四边形。
理由如下：∵在梯形abcd中，ab//cd
∴∠fce＝∠eba（两直线平行，内错角相等）
∠cfe＝∠bae（同上）
又∵e是bc的中点。
∴ce＝be
∴△fec≌△aeb（aas）
∴ae＝ef
∴四边形abfc是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
（2）∵四边形abfc是平行四边形。
∴ab＝cf（平行四边形的对边相等）
28. 答：四边形aedf是菱形。
理由如下：∵ef是ad的垂直平分线。
∴af＝fd，ae＝ed
又∵ad是∠bac的角平分线。
在rt△aeo和rt△afo中。
∴rt△aeo≌rt△afo（asa）
∴ae＝af
∴ae＝af＝fd＝ed
∴四边形aedf是菱形（四条边相等的四边形是菱形）
八年级下数学期末复习总复习
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