分式的运算专题复习。
1、分式的乘法。
分式的乘法法则:两个分式相乘,分子的积作为积的分子、分母的积作为积的分母。
用式子表示为:.
进行分式的乘法运算时应注意:
⑴在分式乘法的计算结果中,要进行约分,使结果保留为最简分式。
⑵有些分式在相乘前要先进行因式分解,再约分、最后运算。
例1:计算:⑴;
【解析】⑴是两个分式的乘法,只要运用法则就行了;⑵是一个整式与一个分式之间的乘法运算,我们可以把整式看成是分母为1的分式,再运用法则计算;⑶是分式的分子和分母中都含有多项式,通常要先分解因式,再约分,最后运用法则进行计算。
⑶原式。2、分式的除法。
分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
用式子表示为:.
分式的除法与分数的除法相类似,当分式相除时,被除式不变,除式将分子、分母颠倒位置,将除法转化为乘法。
例2:计算:⑴;
【解析】⑴、两题都是考查了分式的除法运算,我们往往把除法转化为乘法,再根据乘法法则进行运算。
例3:计算:,下列解答过程是否正确?若正确,请写出每一步的依据;若不正确,请指出错误的原因,并纠正。
解:原式。【研析】本题属于分式的乘除混合运算,分式的乘除混合运算法则与有理数的乘除混合运算法则一样,对同级运算,应按从左至右的顺序进行,本题应先把除法转化为乘法,再进行运算。
因此本题的解答过程是错误的。错因是只看到能约分就约分,而忽视了要先把除法运算转化为乘法运算,然后按从左到右的顺序进行运算。正确的解答过程如下:
原式。3、分式的乘方。
分式的乘方法则:分式的乘方是把分子、分母分别乘方。
用式子表示为:,其中n是正整数。
⑴分式乘方时,一定要把分式加上括号。如:;
⑵分式乘方时,分式本身的符号也要同时乘方;
⑶当分子、分母是多项式时,应避免出现类似这样的错误。
例4:计算:⑴;
【解析】本题考查的知识点是分式的乘除、乘方混合运算。在计算过程中,如果既有乘除运算,又有乘方运算时,要先对分式进行乘方,再把除法转化为乘法来进行计算。运算的顺序是先乘方,再乘除。
在进行乘方运算时,除了要把分式的分子、分母分别乘方外,还要注意乘方中的符号问题。
4、同分母的分式加减法。
同分母的分式加减法的法则是:同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减。 加减运算的结果必须化成最简分式或整式。
用式子表示为:.
法则的理解:⑴法则中“分子相加减”就是把各个分式的分子作为整体相加减,即各个分子都有括号。当分子是单项式时,括号一般可以省略;当分子是多项式时,尤其是减法时,括号不能省略。
⑵法则中“分母不变”就是加减时所取的分母是原分式中的分母。
例5:计算:⑴;
【解析】:只要分式的分母相同,我们就可以利用同分母分式的加减法则进行计算。有时我们看到分式的分母表面上是不相同的,但实质是相同的。
像⑴中的(a-b)和(-b+a);还有像⑵中的(x-1)和(1-x),它们是互为相反数,这时我们可以利用分式的基本性质改变分母的符号,使分式的分母化为相同。同时,我们还要注意把结果化为最简分式或整式。
5、异分母的分式加减法。
异分母的分式加减法的法则是:异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减。
用式子表示为:.
异分母分式加减法的一般步骤:
①通分,将异分母分式化为同分母的分式。
②写成“分母不变,分子相加减”的形式。
③分子去括号,合并同类项。
④分子、分母约分,将结果化为最简分式或整式。
例6:计算:⑴;
【解析】:对异分母的分式相加减,应首先对分母进行通分,将异分母的分式相加减转化为同分母的分式相加减,然后利用同分母的分式加减法的法则进行计算。
6、分式的混合运算。
分式混合运算的顺序为:分式的混合运算,应先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号内的.
运算过程中,要灵活运用交换律、结合律、分配律等,运算结果必须是最简分式或整式.
例7:计算:.
【解析】本题考查的是分式的混合运算。分式的混合运算应先算乘除,再算加减,有括号的先算括号内的。但本题也可以先把除法转化为乘法再运用分配律进行计算。解法一:
解法二:
例8:化简:.
【解析】:这是一道分式与整式的混合运算题。我们可以将整式看成分母为1来参与运算。在运算过程中一定要注意符号的变化。
八年级数学分式的混合运算
八年级数学科辅导讲义 第讲 学生姓名 授课教师 授课时间 12.20 第一部分基础知识梳理。详解点。一 分式的混合运算。分式的混合运算,关键是弄清运算顺序与分数的加减乘除混合运算一样,先要乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的,计算结果要化为整式或最简分式。1 在运算过程中,灵活运用交换律...
八年级数学分式的混合运算
八年级数学科辅导讲义 第讲 学生姓名授课教师授课时间 12.20 第一部分基础知识梳理。详解点。一 分式的混合运算。分式的混合运算,关键是弄清运算顺序与分数的加减乘除混合运算一样,先要乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的,计算结果要化为整式或最简分式。1 在运算过程中,灵活运用交换律 结...
九年级数学复习学案 分式及其运算
异分母的分式相加减。乘法法则 乘方法则 除法法则 混合运算的运算顺序 先算 再算最后算若有括号,先算括号里面的。典例精析。例1 化简的结果是例2 化简,其结果是 例3 先化简,再求值,其中 3 备考兵法。1.弄清分式有意义,无意义和值为零的条件。2.分式基本性质的灵活应用。3.会进行分式的四则运算。...