2024年珙县九年级数学复习研讨会专题资料（九）
平行线与三角形复习提纲。
曹营初中彭巡端。
一、 生活中的立体图形。
考点分析。1、 掌握立体图形与它的三视图的互相转化。
2、 理解用一个平面去截几何体后截面的形状。
3、 会求简单立体图形（正方形、圆锥、圆柱）中的最短路线问题。
强调：复习时必须准确掌握三视图的规律（正视图和俯视图要长对正，正视图和左视图要高平齐，俯视图和左视图要宽相等），画锥体的俯视图时不要漏掉中心一点。
例题请说出下列几何体的主视图、左视图和俯视图。
二、 角、相交线与平行线。
考点分析。1、 能用两点确定一条直线、两点之间线段最短和垂线段最短解决实际问题。
2、 会进行度、分、秒之间的转换和计算，会比较角的大小。
3、 能运用平行线与相交线的有关性质解决简单的计算与证明问题。
4、 能运用方程的思想解决与互余、互补有关的角的计算问题。
5、 能用直尺、圆规、三角尺设计现实生活中的有关图案。
强调：本节内容在试题中主要涉及余角、补角的概念，线段、角的计算及利用平行线的识别、特征进行简单推理。复习是，要熟练掌握平行线的特征与识别等基本概念及辅助线的作法，注意在计算中运用图形中隐含的平角和直角，善于从复杂的图形中找出角与角，线与线及角与线的关系。
例题1 题1.有三个点a、b、c过其中每两个点画直线，可以画出条直线。
a.1 b.2 c.1或3 d.无法确定。
例题2 如果∠а=200,那么∠а的补角=__160°__
例题3 钟表上12时15分时，时针与分针的夹角为__82.5°__
要点：钟表表面共分12大格，每一大格之间又分5小格，所以每小格为60,同时还要明确分针每分种走60,时针每分钟走0.50.
例题4 如图一条公路修到湖边时需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的∠a是1200,第二次拐弯的∠b是1500,第三次拐弯的角是∠c,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠c是( 150° )
例题5 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=_135°
例题6 如图所示，已知cb//oa,∠c=∠oab=100°, e、f在cb上，且满足 ∠fob=∠aob,oe平分∠cof.
1)求∠eob的度数。
2)若平行移动ab,那么∠obc:∠ofc的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值。
3)在平行移动过程中，是否存在某种情况，使∠oec=∠oba?若存在，求出其度数。若不存在，请说明理由。 答案：(1)∠eob=40°;
2)不变。∠obc:∠ofc=1:2;
3)存在，此时∠oec=∠oba=60°
三、一般三角形的认识。
考点分析。1、 了解三角形的概念，三角形的稳定性和三边关系在实际生活中的应用。
2、 掌握三角形内外角和定理，三角形外角的性质。
3、 掌握三角形中位线定理。
强调：复习时应熟练掌握与三角形有关的基本知识和基本技能，加强常见小结论的记忆，突出分类、转化、方程等数学思想的学习。
例题 1 在△abc中， ∠c=∠abc=2∠a，bd是ac边上的高，求∠dbc的度数。
解：△a b c 中，设∠a = x ,则。
c =∠a b c = 2x
x + 2x + 2x =180°(三角形内角和为180 °)
x=36 °
c =2x = 72 °
在△b c d 中，∠b d c =90 °
则∠ d b c = 90 °－c =18 °
直角三角形两锐角互余﹚
例题2 尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出了一条小路，这是为什么？我们能不。
能运用所学的知识解释这一现象？
四、 特殊三角形。
考点分析。1、 掌握等腰三角形的概念，能运用等腰三角形的性质及判定解决等腰三角形的问题。
2、 了解直角三角形的概念，会用直角三角形的性质与判定，掌握勾股定理及逆定理的应用。
3、 熟悉涉及等腰三角形和直角三角形相关知识的分类、函数和方程思想。
4、 会解与拼接、折叠有关的问题及直角三角板的旋转问题。
强调：近年来本节内容的创新试题层出不穷，不仅在形式上出现了证明题，阅读题，条件或结论探索题，而且在内容上还有与网格结合，三角板的旋转，图形的折叠、剪拼、分割和立体图形的展开问题，形式多样，内容丰富。在复习过程中一定要抓住基础知识（等腰三角形和直角三角形的判定和性质）不放，练习时注意挖掘图形中特殊的角和相等的边，学会从复杂的图形中分离出基本图形来。
例题1 在⊿abc中，ab=ac，∠1=∠2
则： ⊿abd≌⊿acd
解：∵ 1=∠2
db=dc （ 为什么？）
又∵ab=ac,
ad=adabd≌⊿acd（sss
例题2 已知，如图，延长△abc的各边，使得bf＝ac，ae＝ab＝cd，顺次连结d、e、f，得到△def为等边三角形。
求证：（1）△aef≌△cde;
(2)△abc为等边三角形。
五、 全等三角形。
考点分析。1、 全等三角形的概念。
2、 探索并灵活运用两个三角形全等的条件和性质。
3、 三角形全等的性质和判定与相关知识的综合应用。
强调：全等三角形是证明线段、角的数量关系或直线位置关系的有力工具。解决这类问题一般需要先识别出或作出全等三角形，再利用全等三角形的性质解题。
例题1 如图，已知△abc和△dcb中，ab=dc，请补充一个条件使△abc≌ △dcb。
找夹角 ∠ abc=∠dcb （sas
思路1： 已知两边找直角 ∠ a=∠d=90°（hl）
找第三边 ac=db （sss）
例题2 如图，已知∠c= ∠d，要识别△abc≌ △abd，需要添加的一个条件是。
思路2：已知一边一角 → 找任一角 → cab=∠dab或者。
边与角相对cba=∠dba
例题3 如图，已知∠1= ∠2，要识别△abc≌ △cda，需要添加的一个条件是。
思路3：已知一边一角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边 ad=cb （sas）
找夹这条边的另一角 ∠acd=∠cab （asa）
找边的对角d=∠b （aas）
例题4 如图，已知∠b= ∠e，要识别△abc≌ △aed，需要添加的一个条件是。
思路4：找夹边 ab=ae （asa）
已知两角：找一角的对边 ac=ad或 de=bc(aas)
例题5 把两块全等的含30°角的直角三角板拼成如图，再过点c作cp⊥ab于p，过点d作dq ⊥ab于q，请问cp和dq相等吗？为什么？
解：∵△acb≌△bda
ac=bd，∠cap= ∠dbq
∠cpa=∠dqb=90 °
△cap≌△dbq
cp=dqcp⊥ab，dq ⊥ab
cp∥dq四边形cpqd为矩形。
cd∥pq且cd=pq
在rt△abc中，∠abc=30°，ac=2
ab=4又在rt△acp中，∠acp=30°，ac=2
ap=1，同理 bq=1
pq=4-1-1=2
cd=2例题6 如图，矩形纸片abcd，ab=2，∠adb=30°，沿对角线bd折叠（使△abd和△ edb落在同一个平面内），则a，e两点的距离是。
六、件尺规作图。
考点分析。1、 掌握用尺规作线段、角、垂线、垂直平分线和角平分线。
2、 掌握已知三边、两边及夹角作三角形和已知底边及底边上的高作等腰三角形。
3、 探索理解过一点、两点、不共线三点作圆。
4、 了解尺规作图的步骤、掌握写已知、求作和作法。
强调：用尺规作图设计图形或解决实际问题的题目在各地中考题中比较常见，要善于把实际问题转化为几何问题，最终用基本作**决问题。尺规作图相关考题不仅仅是对“作”的考查，实际是几何知识的综合运用，既考查空间想像能力、逻辑思维能力，还考查表达能力。
能用学过的数学知识结合基本作图设计简单的图案，解决生活中的实际问题。
例题如图，有一破残的轮片，现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件，请你根据所学的有关知识，设计一种方案，确定这个圆形零件的半径。
分析：确定圆的关键是确定圆的半径和圆心，圆心可以看成是两直径（方法多种）的交点。
例2:如图，已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。
分析：尺规作图题规范要求：写出已知，求作和作法。
已知：线段a，c，∠α
求作：δabc,使
bc=a,ab=c,∠abc=∠
作法：1)作一条线段bc=a
2)以b为顶点，bc为一边，作，∠dbc=∠
3)在射线bd上截取线段ba=c
4)连接ac, δabc就是所求作的三角形。
例题3 如图：107国道oa和320国道ob在某市相交于点o,在∠aob的内部有工厂c和d,现要修建一个货站p,使p到oa、ob的距离相等且pc=pd,用尺规作出货站p的位置(不写作法，保留作图痕迹，写出结论)
例题4 三条公路两两相交，交点分别为a，b，c，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？
珙县九年级数学复习研讨会专题 九
2008年珙县九年级数学复习研讨会专题资料 九 平行线与三角形复习提纲。曹营初中彭巡端。一 生活中的立体图形。考点分析。1 掌握立体图形与它的三视图的互相转化。2 理解用一个平面去截几何体后截面的形状。3 会求简单立体图形 正方形 圆锥 圆柱 中的最短路线问题。强调 复习时必须准确掌握三视图的规律 ...
珙县九年级数学复习研讨会专题 八
2008年珙县九年级数学复习研讨会专题资料 八 统计与概率专题简介。珙县洛表中学雷安华。人们常说 中考 高考是没有硝烟的战场。既然是战场，那么哪一块阵地也不容丢失。同样，在中考复习中，任何板块的复习也不容忽视。统计和概率专题在中考卷中约占10 虽然比例较小，但试题难度为中等或偏下，正是考生在考试中比...
珙县九年级数学复习研讨会专题 二
2008年珙县九年级数学复习研讨会专题资料 二 反比例函数的图象和性质 复习课 洛亥中学 唐敏。第一环节 围绕目标 自读教材。目标 1 理解反比例函数的概念 2 会用描点法画反比例函数的图像 3 理解反比例函数的性质 4 能根据实际问题中的反比例关系，用待定系数法确定函数解析式。教师呈现复习要求，学...