2024年珙县九年级数学复习研讨会专题资料（五）
函数及其图像板块复习交流。
下罗中心学校黄勇。
函数及其图像在初中教材（华东师大版第二版）共涉及到17章27章的内容。
从新课标来看，要求了解函数及有关的概念，掌握正比例函数，一次函数，反比例函数，二次函数的定义，图像和性质，体会现实生活中两个变量之间的函数关系，并能建立函数模型和应用相应的性质解决实际问题，了解函数与方程，不等式的关系，能运用待定系数法求待定函数的解析式，能借助函数图像的直观性和数形结合的思想解决相关的问题。
从中考趋势来看，函数及其图像史初中代数的重要内容之一，又是数形结合的突出点和建立数学模型的基本方法之一，是解决实际问题的重要工具与方法，随着课改的逐步深入，函数及其图像这一章节的知识将作为各地中考命题的重点，从06年和07年各地中考命题来看，这部分在中考命题中一般占试题分值的约25%-30%,在中考中所涉及的考点主要是对函数的有关概念的理解以及四种基本函数的图像与性质的运用，主要题型是填空题，选择题，解答题，阅读理解题，综合**和实际应用题等。
函数概念和平面直角坐标系。
一、07年部分地区考察情况。
二、中考考点。
平面直角坐标系。
1、定义。2、在平面直角坐标系内的点与有序实数对之间关系。
3、已知一对有序实数对（a,b）如何通过平面直角坐标系在平面内找它的对应点。
4、已知平面内一点如何找这点所对的有序实数对【坐标】
5、各象限内点的坐标有如下特征。
6、坐标轴上的点有如下特征。
7、点p（x,y）坐标的几何意义。
8、平面内p1（x1,y1）p2（x2,y2）两点之间的距离。
9、关于坐标轴，原点对称的点的坐标的特征。
函数。1、常量与变量：
2、自变量，因变量。
3、函数定义。
4、函数自变量的取值范围的确定。
1）、解析式型：①、整式型：②、分式型：③、二次根式型：④、零指数和负指数型。⑤、综合型：
2）、具体问题型：①、几何问题型：②、生活实际问题型：
3）、动态问题型：在动态问题中，自变量的取值范围受动点运动范围的限制。一般先求动点的极端值，从而确定自变量的取值范围。
5、函数值。
6、函数表示方法。
7、画函数图像的一般步骤。
三、命题趋势。
正确理解平面直角坐标系的有关概念，并初步掌握坐标、平面内点的特征，明确平面内点和有序实数对之间的一一对应关系。会根据坐标确定点和由点确定坐标，本节内容是中考的必考问题，多出现于填空题、选择题、有时还会在综合题**现。了解函数的概念及三种表示方法，会用描点画函数的图像，能确立自变量的取值范围和会求函数值，会写出实际问题的函数解析式，会观察简单的实际问题的图像，命题多在填空题、选择题和解答题**现。
四、复习与应试探索。
1、平面直角坐标系有关概念不要死记硬背，应紧密结合坐标系来认识，在坐标平面内会正确的描点，对于坐标内的点要借助图形正确的写出，特别注意各象限内点的符号。
2、关于对称点的坐标特征应遵循：关于x轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标变为相反数；
关于y轴对称的两点，纵坐标不变，横坐标变为相反数；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数；或借助图形完成，切忌死背。
3、求函数自变量的取值范围，往往通过解方程，不等式（组）来确定，要注意合理，正确的转换方法，实际问题中的自变量，必须使实际问题有意义。
4、对于实际问题，要符合数形结合的思想方法，根据图像提供的信息或题意解题。（图像上从左到右，横坐标表示的量逐渐增大，图像的高低表示纵坐标表示的量的大小变化）
正比例函数、一次函数、反比例函数。
一、 近年部分地区考察情况。
二、 中考考点。
一次函数与正比例函数。
1、定义。2、一次函数与正比例函数之间的关系
3.一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx (k≠0)的图象。
4、 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的位置及增减性：
5、 一次函数图像的两点式画法。
6、 平面内两条直线的位置关系与k,b的关系。
7、一次函数，一元一次方程，一元一次不等式的关系。
反比例函数。
1.反比例函数的定义。
2、反比例函数的图象及性质。
.形状 ②.位置 ③.增减性 ④.图象的发展趋势 ⑤.对称性
三、命题趋势。
理解正比例函数、一次函数的概念，掌握正比例函数、一次函数的图像和性质，会利用待定系数法确定一次函数的解析式，能灵活运用一次函数的有关知识解决简单的实际问题。命题多出现与填空题、选择题和解答题中，是中考命题的热点。
理解反比例函数的概念。会用描点法话反比例函数的图像，来理解反比例函数的性质与图像之间的关系，能用待定系数法确立反比例函数的解析式，能用反比例函数解决实际应用问题。命题多出现与填空题、选择题和解答题中，常与一次函数结合。
四、 复习与应试探索。
1、用待定系数法求一次函数的一般步骤：
1、 设所求的一次函数解析式为y=kx+b；
2、 把已知条件（通常是自变量和函数的对应值或函数图像上某个点的坐标等）代入函数解析式y=kx+b，得关于k和b的一次方程组。
3、 解这个方程组求k和b的值。把k和b的值代入函数解析式y=kx+b即可。
2、一次函数，一元一次方程，一元一次不等式。
1)当y=0时，为一元一次方程kx+b=0,这时方程的解。
为。2)当y>0时，为一元一次不等式kx+b>0;
当y<0时，为一元一次不等式kx+b<0.这时不等式。
的解集分别为。
3、描述反比例函数的性质时，必须明确“在每个象限内…..否则，笼统的说“当k>0时，y随x的增大而减小。”就会出现与事实不符的矛盾。
4、反比例函数的图像的位置和函数的增减性由比例系数k的符号决定，反过来由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推出k的符号。
5、反比例函数 （k≠0）中比例系数k的集合意义：经过双曲线上的任意一点作x
轴和y轴的垂线，所得的矩形面积为︳k ︳.
7、 在分析函数的图像与性质时，要学会从“数”分析到“形”，有“数”的特征想到“形”的特征，以及由“形”的特征想到“数”的能力，从而实现数形结合。
一次函数与反比例函数的应用。
一、 近年部分地区考察情况。
二、复习与应试探索。
一次函数与反比例函数的应用包括两种类型：一种是用函数知识解决生活中的实际问题，另一种是函数与其他知识的综合应用。
1、 用函数知识解决实际问题，就是根据实际意义抽象出一个数学模型，考察数学建模的思想与方法，在解题中要注意问题的实际意义，在复习时加强对常见生活问题中简单公式、数量关系的归纳和总结。
2、 在平面直角坐标系中，ⅰ、求出由一次函数图像构成的几何图像问题；ⅱ、通过几何图形的运动变化，求出反应变量关系的一次函数解析式，是一次函数与几何知识的综合题。解ⅰ时，除了充分利用几何图形的有关知识，借助于图像的性质等，还要注意把坐标转化为线段长，经常过一个点向坐标轴引垂线段。解ⅱ时，注意几何图形中的点线面的运动所产生的几何图形所呈现的变化可以用函数来刻画，通常以面积与线段长之间的关系或是线段长之间的关系为主，有时自变量还以时间的方式出现，要注意在合理利用面积公式、相似性质等几何原理时，还应注意两个变量的取值范围一定要保证图形的存在。
二次函数。一、 近年部分地区考察情况。
二、中考考点。
1.定义：2.二次函数的几种不同表示形式。
3、二次函数的图像及特征。
二次函数的图像。
1）、二次函数y= ax的图像与特征：（顶点坐标、对称轴、开口方向、增减性、最值）
2）、二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质：（顶点坐标、对称轴、开口方向、增减性、最值、位置）
3）、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质（顶点坐标、对称轴、开口方向、增减性、最值）
4）、三种二次函数解析式之间的关系。
5）、二次函数的图像平移与解析式的变化规律以及图像平移的实质。
6）、抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c在图像中的作用。
4、二次函数图像与一元二次方程的根或不等式的解及x轴交点个数之间的关系。
5、求二次函数的解析式：一般式：顶点式：交点式：
6、已知图象相交求交点坐标。
三、命题趋势。
二次函数是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，主要考查二次函数的图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力。因此函数的实际应用和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题。
四、复习与应试探索。
1、二次函数是数学中最重要的内容之一，题量约占全部试题的10％～15％，分值约占总分的10％～15％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力。
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