2024年珙县九年级数学复习研讨会专题资料（二）
反比例函数的图象和性质（复习课）
洛亥中学：唐敏。
第一环节：围绕目标、自读教材。
目标：1、理解反比例函数的概念；
2、会用描点法画反比例函数的图像；
3、理解反比例函数的性质；
4、能根据实际问题中的反比例关系，用待定系数法确定函数解析式。
教师呈现复习要求，学生围绕要求看书，归纳整理主干知识并质疑问难）
第二环节：梳理小结、突出重点。
1、反比例函数的概念：一般地，形如的函数叫做反比例函数。
2、反比例函数的图象：
3、反比例函数的性质：
1）当时，随的增大而减小，双曲线的两个分支位于。
一、三象限；
2）当时，随的增大而增大，双曲线的两个分支位于。
二、四象限。
4、用待定系数法求反比例函数的解析式：
四个步骤：（1）设：设反比例函数解析式为：（为待定系数）；
2）列：根据已知条件列出方程；
3）解：解方程，求出待定系数的值；
4）写：写出反比例函数的解析式。
补充：因为反比例函数的解析式也可以写成的形式，所以值还可以直接用此法来求；）
教师对本节复习内容从主干知识、重点、考点、拓展等几个方面进行梳理小结）
第三环节：基础练习、巩固考点。
1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数？
2.函数是函数，其图象为 ，其中= ，自变量的取值范围为 .
3.函数的图象位于第象限，在每一象限内，y的值随x的增大而 ,当＞0时，y 0,这部分图象位于第象限；
4.函数的图象位于第象限， 在每一象限内，y的值随x的增大而 , 当x＞0时，y 0,这部分图象位于第象限；
5、在反比例函数图象的每一支曲线上，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
a、 bcd、
6.如果反比例函数的图象经过点（一3，2），那么，这个函数的解析式为。
学生根据本节考点进行练习，做到考点堂堂清，学生练习时，教师对踩线生、学困生进行检查和指导，掌握其达标情况）
第四环节：剖析例题、形成方法。
例1、反比例函数函数 , y 随 x 的减小而增大，则m= .
例2、函数与在同一直角坐标系内的图象可能是：
例3. 【2007 山东枣庄】反比例函数的图象如图。
所示，点 m 是该函数图象上一点。
mn⊥x轴，垂足是点n
如果 ，求k值。
例4： 一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数交于m （2，m） 、n （-1，-4）两点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）画出图象并写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。
先让学生思考回答，教师再对答案进行点评，对各例题的解题思路、解题方法、解题技巧进行剖析）
第五环节：识记要点、消化吸收。
1、反比例函数的概念、图象及其性质：
概念：如，那么，y是x的反比例函数；
图象：反比例函数的图象是有两个分支；
性质：（1）当k>0时，图象的两个分支分别在。
一、三象限内，在每个象限内。
（2）当k<0时，图象的两个分支分别在。
二、四象限内，在每个象限内。
学生对本课知识要点强化记忆，对解题思路、解题技巧、解题方法消化吸收）
第六环节：补偿训练、因材施教（题附后）
教师根据学生实际情况，实施分层教育，对学困生、踩线生再次加强知识点的强化记忆和案例练习的分析解答，对优生进行拓展训练和综合提高训练）
提高巩固：
1.（2007湖北孝感）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是 （
a．k＞3 b．k＞0 c．k＜3 d． k＜0
2.（2007山东临沂）已知反比例函数的图象在第。
二、第四象限内，函数图象上有两点ab(5， )则与的大小关系为（ ）
ab、 ＝cd、无法确定。
3.（2007湖南岳阳）在下图中，反比例函数的图象大致是（ ）
4.（2007浙江宁波）如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数。
数的图像，则关于x的方程kx+b= 的解为( )
(a) =1， =2
b) =2， =1
c） =1， =2
（d） =2， =1
5.（2007南充）已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m，－2），则m的值是＿＿．
6.（2007安徽芜湖）在对物体做功一定的情况下，力f(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，p(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米。
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