2024年珙县九年级数学复习研讨会专题资料（四）
2、方程（组）和不等式（组）复习研究。
珙县中学李南。
九）一元一次方程及其解法。
知识梳理】一、方程的有关概念：
1．方程：含有的等式叫方程．
2．方程的解：使方程的未知数的值叫做方程的解（只有一个未知数的方程的解也叫做方程的根）
3解方程：求的过程叫做解方程；
4．初中代数方程的分类。
5．解方程（组）的基本原理：
1）等式的基本性质。
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式．若a=b，则a±m＝b±m。
性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式；若a=b，则am=bm。
2）等式其他性质：若a=b，b=c,则a=c（传递性）。
6．解方程（组）的基本思想和方法。
无增根。有可能产生增根，必须检验。
二、一元一次方程。
1．定义：只有含有未知数并且未知数的次数是次的整式方程。
2．解一元一次方程的一般步骤。
去分母将系数化为1 。
注意：一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项。
典型例题】考点1：一元一次方程的概念。
例1．在方程，，，中一元一次方程的个数为（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
考点2：方程解的意义。
例2．若是方程的一个解，则 。
考点3：会解一元一次方程。
例3、解方程：
当堂反馈】1．下列叙述中，正确的是（ ）
a．方程是含有未知数的式子b．方程是等式。
c．只有含有字母x,y的等式才叫方程 d．带等号和字母的式子叫方程。
2．x＝ 时，代数式与代数式的差为0；
3．若是2ab2c3x－1与－5ab2c6x＋3是同类项，则x＝ ；
4．已知-2是关于x的方程(m-4)x=1的解，则m= 。
5．x＝9 是方程的解，那么 ，
6．解方程：
1)3(x－4)=122)
中考聚焦】1．(浙江)当k=__时，方程5x－k=3x＋8的解是－2．
2．（福建）若代数式的值相等，则x
3．（天津）若方程5x+4=4x—3和方程2(x+1）－m=－2（m—2）的解相同，则m=__
4．已知是方程的解，满足关系式，求的值。
5．解方程：（1）． 2）
方程（组）和不等式（组）
十）二元一次方程（组）及其解法。
知识梳理】1、含有并且所含___都是1的方程叫做二元一次方程。
2、适合二元一次方程的一对的值叫做二元一次方程的一个解。
3、含有___未知数的___一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
4、二元一次方程组的解法有：（12它们的基本思路都是把转化为。
5、二元一次方程与一次函数。
1）区别和联系．
区别：①二元一次方程有两个___而一次函数有两个___二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系．
联系：①在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点___相应的一次函数的图象上；②在一次函数的图象上任取一点，它的坐标___相应的二元一次方程的解．
2）两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是的交点，典型例题】
考点1：二元方程的变形。
例1．已知，可以得到表示的式子为。
考点2：一元二次方程的概念。
例2．若xa－b－2ya+b－2＝11是二元一次方程，那么的a、b值分别是。
a、1，0b、0，－1c、2，1d、2，－3
考点3：一次函数与二元一次方程的关系。
例3．方程没有解，由此一次函数y=2－x与y= －x的图象必定（ ）
a．重合 b．平行 c．相交 d．无法判断。
考点4：方程组解的意义。
例4．关于x、y的方程组与有相同的解，则= 。
例5．已知是方程组的解，则。
考点5：二元一次方程组的解法。
例6.解下列方程组。
当堂反馈】1. （2006·资阳市）若方程x + y=3，x - y=1和x – 2my= 0有公共解，则m的取值为。
2．（2006·泉州市）二元一次方程组的解是 .；
3．（2006·德州市）已知方程组的解为，则的值为。
4． （2006·烟台市）写出一个解为的二元一次方程组。
5．（2006·陕西省）王老师在课堂上出了一个二元方程 x＋y＝xy，让同学们找出它的解，甲写出的解是，乙写出的解是，你找出的与甲、乙不相同的一组解是。
6．解方程组。
中考聚焦】1．下列方程是二元一次方程的是( )
a. b. c. d.
2． （2006·江阴市）在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及。
对角线上三个方格中的数字和都等于s，又填在图中三格中的数字。
如图，若要能填成，则。
a. s＝24 b. s＝30 c. s＝31 d. s＝39
3．（2007江苏苏州）方程组的解是 （ d
a． b． c． d．
4．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点p，则根据图像可得，关于的二元一次方程组的解是（ ）
a．5．（2007浙江舟山）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：
“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是。
6．（2007山东青岛）解方程组：
7．（2006·泉州市）某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位。
请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？
方程（组）和不等式（组）
十一）一元一次不等式（组）及其解法。
【知识梳理】
一、相关概念。
1、用表示的式子叫做不等式。
2、能使不等式成立的叫做不等式的解；能使不等式成立的叫做不等式的解集。
3、只含有一个并且是1
这样的不等式叫做一元一次不等式。
4、由几个含有的组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
5叫做一元一次不等式组的解集。
二、解一元一次不等式。
1、不等式的性质：
2、解一元一次不等式的常用步骤有。
3、解一元一次不等式组的步骤。
三、列不等式解应用题。
1、列不等式解应用题的特征：列不等式解应用题，一般所求问题有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等词，要正确理解这些词的含义．
2、列一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤是：
1）设2）找3）列。
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