一．选择题（共7小题）
1．如图，正方形abcd中，p为cd上一点，将正方形沿bp折叠，使c点落在点e处，若∠dpe=40°，则∠dae的度数为（ ）
第1题图第2题图第3题图)
2．如图，ab为⊙o的直径，过点b作⊙o的切线bc，若tan∠bco=，则tan∠aco=（
3．如图，点e、b、c在⊙a上，已知圆a的直径为1，be是⊙a上的一条弦．则cos∠obe=（
a． ob的长b． be的长c． oe的长d． oc的长。
4．如图是由正三角形、正方形及正六边形组成的图案，按此规律，第16个图案中，正三角形的个数为（ ）
5．如图，在平面直角坐标系中，过点o的⊙o1与两坐标轴分别交于a、b两点，a（5，0），b（0，3），点c在弧oa上，则tan∠bco=（
第5题图第6题图第7题图)
6．已知，⊙o的内接△abc中，ab=21，ac=20，bc边上的高ad=15，则⊙o的半径是（ ）
7．如图，正方形abcd的三边中点e、f、g．连ed交af于m，gc交de于n，下列结论：
gm⊥cm；②cd=cm；③四边形mfcg为等腰梯形；④∠cmd=∠agm．其中正确的有（ ）
二．填空题（共9小题）
8．a、b两地相距630千米，客车、货车分别从a、b两地同时出发，匀速相向行驶．货车2小时可到达途中c站，14小时到达a地，客车需6小时到达c站．已知客车、货车到c站的距离与它们行驶时间x（小时）之间的函数关系如图1所示，a、b两地与c站的位置如图2所示，则图中的ab客车的速度为千米/小时．
9．如图，平行于y轴的直线l1分别与双曲线（x＞0）和双曲线（x＞0）交于a、b两点，平行于y轴的直线l2分别与这两支双曲线交于d、c两点，若ab=2cd，则四边形abcd的面积为。
10．已知在矩形abcd中，ab=3，bc=4，p为对角线ac上一点，过p作bp的垂线交直线ad于点q，若△apq为等腰三角形，则ap的长度为。
11．如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点a、b，以线段ab为边在第一象限内作等边△abc．则△abc的面积是。
12．如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限的图象如图所示，当p在y=的图象上，pc⊥x轴于点c，交y=的图象于点a，pd⊥y轴于点d，交y=的图象于点b，则四边形paob的面积为。
13．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为。
14．y=kx﹣6的图象与x，y轴交于b、a两点，与的图象交于c点，cd⊥x轴于d点，如果△cdb的面积：△aob的面积=1：9，则k
15．如图：两个等腰直角三角形的两个直角顶点a、c都在y=上，若d（﹣8，0），则k
16．观察下列顺序排列的等式：①42+32=52②62+82=102③82+152=172④102+242=262直接写出第⑤个等式。
三．解答题（共14小题）
17．在rt△abc中，∠c=90°，ac=3，bc=4，ab=5．
ⅰ）**新知。
如图①，⊙o是△abc的内切圆，与三边分别相切于点e、f、g．
1）求证：内切圆的半径r1=1；
2）求tan∠oag的值；
ⅱ）结论应用。
1）如图②，若半径为r2的两个等圆⊙o1、⊙o2外切，且⊙o1与ac、ab相切，⊙o2与bc、ab相切，求r2的值；
2）如图③，若半径为rn的n个等圆⊙o1、⊙o2、…、on依次外切，且⊙o1与ac、ab相切，⊙on与bc、ab相切，⊙o1、⊙o2、…、on均与ab相切，求rn的值．
18．等边△abc的边长为2，p是bc边上的任一点（与b、c不重合），连接ap，以ap为边向两侧作等边△apd和等边△ape，分别与边ab、ac交于点m、n（如图1）．
1）求证：am=an；
2）设bp=x．
若bm=，求x的值；
求四边形adpe与△abc重叠部分的面积s与x之间的函数关系式以及s的最小值；
连接de分别与边ab、ac交于点g、h（如图2）．当x为何值时，∠bad=15°？此时，以dg、gh、he这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由．
19．如图①，已知直线y=x+b与y轴交于点c（0，3），与x轴交于点a，抛物线y=ax2+2ax+c过点c、a，且与x轴交于另一点b．
1）求直线与抛物线的函数关系式及点b的坐标；
2）若点p为抛物线上一动点，且点p位于直线ac上方，连结pa，pc，求△apc的面积的最大值；
3）如图②，将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴的下方，与原抛物线没有变化的部分构成一个新图象，过点b作直线l与新图象交于另外的两点m、n（点m在点n的左侧），是否存在这样的直线l，使得△abm的面积被an恰好平分？若存在，请求出直线l的函数关系式；若不存在，请说明理由．
20．如图①，已知△abc中，ab=ac，点p是bc上的一点，pn⊥ac于点n，pm⊥ab于点m，cg⊥ab于点g点．
1）则cg、pm、pn三者之间的数量关系是。
2）如图②，若点p在bc的延长线上，则pm、pn、cg三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；
3）如图③，ac是正方形abcd的对角线，ae=ab，点p是be上任一点，pn⊥ab于点n，pm⊥ac于点m，猜想pm、pn、ac有什么关系；（直接写出结论）
21．已知，在rt△oab中，∠oab=90°，∠boa=30°，ab=2．若以o为坐标原点，oa所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，点b在第一象限内，将rt△abo沿ob折叠后，点a落在第一象限内的点c处．
1）求点c的坐标；
2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过c、a两点，求此抛物线的解析式；
3）若上述抛物线的对称轴与ob交于点d，点p为线段db上一动点，过p作y轴的平行线，交抛物线于点m，问：是否存在这样的点p，使得四边形cdpm为很等腰梯形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，在rt△abc中，已知∠c=90°，以ab为直径作⊙o，p是ab上一点，过点p作ab的垂线交ac的延长线于点q，d是pq上一点，dc=dq．
1）求证：dc是⊙o的切线；
2）若∠a=60°，bc=qc，求的值．
23．已知rt△abc中，∠acb=90°，ca=cb，有一个圆心角为45°，半径长等于ca的扇形cef绕点c旋转，直线ce、cf分别与直线ab交于点m、n．
1）如图①，当am=bn时，将△acm沿cm折叠，点a落在弧ef的中点p处，再将△bcn沿cn折叠，点b也恰好落在点p处，此时，pm=am，pn=bn，△pmn的形状是线段am、bn、mn之间的数量关系是。
2）如图②，当扇形cef绕点c在∠acb内部旋转时，线段mn、am、bn之间的数量关系是。
试证明你的猜想；
3）当扇形cef绕点c旋转至图③的位置时，线段mn、am、bn之间的数量关系是不要求证明）
24．已知：如图，抛物线y=x2﹣bx﹣3与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，线段ab的垂直平分线交抛物线于n点，且点n到x轴的距离为4，1）求抛物线的解析式；
2）过a、b、c三点的⊙m交y轴于另一点d，连接dm并延长交⊙m于点e，过e点的⊙m的切线分别交x轴，y轴于点f、g，求直线fg的解析式；
3）在（2）的条件下，设p为弧cbd上的动点（p不与c、d重合），连接pa交y轴于点h，给出以下两个结论：①ahap为定值；②为定值，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值．
25．如图：ab、ac分别是⊙o的直径和弦，d为弧ac上一点，de⊥ab于点h，交⊙o于点e，交ac于点f．p为ed延长线上一点，连pc．
1）若pc与⊙o相切，判断△pcf的形状，并证明．
2）若d为弧ac的中点，且，dh=8，求⊙o的半径．
26．在abcd中，bc=2ab，m为ad的中点，设∠abc=α，过点c作直线ab的垂线，垂足为点e，连me．
1）如图①，当α=90°，me与mc的数量关系是aem与∠dme的关系是。
2）如图②，当60°＜α90°时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
3）如图③，当0°＜α60°时，请在图中画出图形，me与mc的数量关系是aem与∠dme的关系是直接写出结论即可，不必证明）
27．如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax+b与x轴交于a、b（3，0）两点，与y轴交于点c，且oc=3oa，设抛物线的顶点为d．
1）求抛物线的解析式；
2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点p，使得△pdc是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；
3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于m、n两点（其中点m在点n的右侧），在x轴上是否存在点q，使△mnq为等腰直角三角形？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由．
28．如图，ab是⊙o的直径，，c在上，且不与a、m重合，mf⊥bc于f，me⊥ac于e，连cm．
求证：me=mf；
若ac=6，bc=8，求线段cm的长．
29．如图：已知等边三角形abc，d为ac边上的一动点，cd=nda，连线段bd，m为线段bd上一点，∠amd=60°，am交bc于e．
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