人教版九年级数学下册 云南地区 习题训练 专题训练

专题训练(八) 与圆的基本性质有关的计算与证明。

1．如图，点a，b，c，d，e都在⊙o上，ac平分∠bad，且ab∥ce，求证：ad＝ce.

证明：∵ab∥ce，∴∠c＝∠bac.又∵ac平分∠bad，∠bac＝∠dac.

∠c＝∠cad.

＝.∴ad＝ce.

2．如图，a，b是⊙o上的两个定点，p是⊙o上的动点(p不与a，b重合)，我们称∠apb是⊙o上关于点a，b的滑动角．已知∠apb是⊙o上关于点a，b的滑动角．

1)若ab是⊙o的直径，则∠apb＝90°；

2)若⊙o的半径是1，ab＝，求∠apb的度数．

解：连接oa，ob，ab.

⊙o的半径是1，即oa＝ob＝1，又∵ab＝，oa2＋ob2＝ab2，由勾股定理的逆定理可得∠aob＝90°.

当点p在优弧ab上时，apb＝∠aob＝45°.

当点p在劣弧ab上时，apb＝180°－45°＝135°.

综上，∠apb＝45°或135°.

3．如图，ab是⊙o的直径，c，d两点在⊙o上，若∠c＝45°.

1)求∠abd的度数；

2)若∠cdb＝30°，bc＝3，求⊙o的半径．

解：(1)∵∠c＝45°，∠a＝∠c＝45°.

ab是⊙o的直径，∠adb＝90°.

∠abd＝45°.

2)连接ac，ab是⊙o的直径，∠acb＝90°，∠cab＝∠cdb＝30°，bc＝3，ab＝6，⊙o的半径为3.

4．如图，在⊙o中，半径oa⊥弦bc，点e为垂足，点d在优弧上．

1)若∠aob＝56°，求∠adc的度数；

2)若bc＝6，ae＝1，求⊙o的半径．

解：(1)∵oa⊥bc，＝，adc＝∠aob.

∠aob＝56°，∠adc＝28°.

2)∵oa⊥bc，ce＝be.

设⊙o的半径为r，则oe＝r－1，ob＝r，在rt△boe中，oe2＋be2＝ob2，be＝3，则(r－1)2＋32＝r2.

解得r＝5.

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