丰台八中2015-2016学年度第二学期质量监控考试。
初三年级数学试题。
班级姓名学号
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的倒数是。
abcd．
2．气象学上将目标物的水平能见度小于10 000米时的非水成物组成的气溶胶系统造成的视程障碍称为霾或灰霾，水平能见度在1 000－10 000米的这种现象称为轻雾或霭。 测得北京市某天的能见度是9 820米，那么数据9 820用科学记数法可表示为。
abc． d．
3．某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，跳绳个数如下：
126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是。
a．126，126 b．130，134 c．126，130 d．118，152
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是。
abcd 5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为，，，成绩最稳定的是。
a．甲b．乙c．丙d．丁。
6．从1～9这九个自然数中任取出一个，这个数是2的倍数的概率是。
abc． d．
7．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是。
a．12cm2 b． 24cm2 c． 48cm2 d． 96cm2
8．如图，四边形abcd为⊙o的内接四边形，若∠bcd=110°，则∠bad的度数为。
a．140b．110°
c．90d．70°
9．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是。
abcd．
10．如图，rt△abc中，∠c＝90°，ac＝3，bc＝4，p是斜边ab
上一动点（不与点a、b重合），pq⊥ab交△abc的直角边于。
点q，设ap为x，△apq的面积为y，则下列图象中，能表示。
y关于x的函数关系的图象大致是。
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）
11．在函数中，自变量x的取值范围是 .
12．把多项式分解因式，结果为 ．
13．若一次函数的图像过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式。
14．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长为 ．（结果保留）
15．如图，⊙o的直径cd⊥ab，∠aoc=50°，则∠cdb大小为。
16. 在平面直角坐标系xoy中， 正方形a1b1c1o、
a2b2c2b1、a3b3c3b2, …按右图所示的方。
式放置。 点a1、a2、a3, …和 b1、b2、b3, …
分别在直线y=kx+b和x轴上。 已知c1(1, -1),c 2(),则点a3的坐标是。
点an的坐标是。
三、解答题（共10道小题，每小题5分，共30分）
17.计算：．
18．解不等式组
19. 如图，在△abc中，ad⊥ab，ad =ab，ae⊥ac，ae = ac．
求证：be=cd．
20．已知a2＋2a=3，求代数式的值．
21．已知关于x的一元二次方程3x2-6x+1-k=0 有实数根，k为负整数．
1）求k的值；
2）若此方程有两个整数根，求此方程的根．
22．列方程或方程组解应用题：
三月植树节期间，某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划。
多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，问现。
在平均每天植树多少棵？
23．如图，在四边形abcd中，ab∥dc， db平分∠adc， e是cd的延长线上一点，且．
1）求证：四边形abde是平行四边形．
2）若db⊥cb，∠bcd＝60°，cd＝12，作ah⊥bd于h，求四边形aedh的周长．
24．国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．某市为了了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．
根据以上信息，解答下列问题：
1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是。
2）请将图2补充完整；
3）全市初中毕业生约为9.6万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少万人？
25．如图，在△中，，以为直径的⊙交于点，
是的中点．（1）求证：直线与⊙相切；
（2）连结并延长交⊙于点、
交的延长线于点，连结，若=,求的长。
解：26．阅读下面材料：
小乔遇到了这样一个问题：如图1，在rt△abc中，∠c=90°，d，e分别为cb，ca边上的点，且ae=bc，bd=ce，be与ad的交点为p，求∠ape的度数；
小乔发现题目中的条件分散，想通过平移变换将分散条件集中，如图2，过点b作bf//ad且bf=ad，连接ef，af，从而构造出△aef与△cbe全等，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：的度数为。
参考小乔同学思考问题的方法，解决问题：
如图3，为⊙o的直径，点在⊙上，、分别为，上的点，且，，与交于点，在图3中画出符合题意的图形，并求出的值．
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27．已知二次函数在与的函数值相等．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若二次函数的图象与x轴交于a，b两点（a在b左侧），与y轴交于点
c，一次函数经过b，c两点，求一次函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，过动点作直线//x轴，其中．将二次函数图象在直线下方的部分沿直线向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象m．若直线与新图象m恰有两个公共点，请直接写出的取值范围．
28．如图1，在rt△abc中，∠acb=90°，∠b=60°，d为ab的中点，∠edf=90°，de交ac于点g，df经过点c．
1）求∠ade的度数；
2） 如图2，将图1中的∠edf绕点d顺时针方向旋转角（），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠e1df1，∠e2df2 ， de1交直线ac于点p，df1交直线bc于点q，de2交直线ac于点m，df2交直线bc于点n，求的值；
3）若图1中∠b=，（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值，如果是，请直接写出这个值（用含的式子表示）；如果不是，请说明理由．
29.在平面直角坐标系中，对于⊙a上一点b及⊙a外一点p，给出如下定义：若直线pb与 x轴有公共点（记作m），则称直线pb为⊙a的“x关联直线”，记作。
1）已知⊙o是以原点为圆心，1为半径的圆，点p（0,2），直线：，直线：，直线：，直线：都经过点p，在直线，，，中，是⊙o的“x关联直线”的是 ；
若直线是⊙o的“x关联直线”，则点m的横坐标的最大值是 ；
2）点a（2,0）,⊙a的半径为1，若p（-1,2）,⊙a的“x关联直线” ：点m的横坐标为，当最大时，求k的值；
若p是y轴上一个动点，且点p的纵坐标，⊙a的两条“x关联直线” ,是⊙a的两条切线，切点分别为c,d，作直线cd与x轴点于点e，当点p的位置发生变化时， ae的长度是否发生改变？并说明理由。
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