金钥匙学校2009—2010学年度入学测试。
初三数学 2010.1
班级___姓名___学号。
一、选择题：（本题共32分，每题4分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的。 请将正确选项前的字母填在**中相应的位置。
1．4的平方根等于。
a． 2 b． -2 c． 2 d． 16
2．据报道，在“十一五”期间，我国民用航天工作排在首位的大事是做好月球探测工程的研制工作，确保2024年飞行成功。已知月球与地球的距离约为384000km，这个距离用科学记数法表示为。
a． km b． km c． km d． km
3．在函数中，自变量x的取值范围是。
a. b. c.＞2 d.
4．在△abc中，∠c=90°，bc=3，ab=5，则下列结论正确的是。
a． b． c． d．
5.估算的值（ ）
a．在5和6之间 b．在6和7之间 c．在7和8之间 d．在8和9之间。
6、已知在中，、都是锐角，，则的度数是 ａ．30° ｂ45° ｃ60° ｄ90°
7．从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是（ ）
a． b． c． d．
8．如图，四边形abcd、a1b1ba、…、a5b5b4a4都是边长为1的。
小正方形。 已知∠acb=，∠a1cb1=，…a5cb5=.
则的值为。a. 1 b.5 c. d.
二、填空题：（本题共16分，每题4分）
9. 把分解因式的结果是。
10．已知圆心在轴上的两圆相交于（，－2）和（4，）两点，那么。
11．用“¤”定义一种运算：对于任意实数m、n和抛物线，当。
（m，n）后都可得到．例如：当¤
2，4）后得到．当函数¤（1，n）后得到了新。
函数的图象(如图)，则n
12．小明把8个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后把露出。
的表面都涂上颜色，则被他图上颜色部分的面积为___分米2.
三、解答题：（本题共18分，每题6分）
13．化简： 14．解分式方程：．
15．已知2a+b-1=0，求代数式的值。
四、解答题（本题共18分）
16.（6分）小刚想给小东打**，但忘了**号码中的一位数字，只记得号码是（表示忘记的数字）．
1）若小刚从至的自然数中随机选取一个数放在位置，求他拨对小东**号码的概率；
2）若位置的数字是不等式组的整数解，求可能表示的数字．
3) 在（2）的条件下，若规定小东八位**号码的奇数位是奇数，偶数位是偶数，则小刚拨对小东**号码的概率是多少？ （注：小刚知道（2）中不等式组的整数解。）
17.（6分）已知：如图，在中，，，以为直径的交于点，点是的中点，连结od，ob、de交于点f．
1）求证：是的切线；
2）求ef：fd的值．
18.（6分）如图，梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，ad=9，bc=12，ab=，**段bc上取一点p，连结dp，作射线pe⊥dp，pe与直线ab交于点e.
1）试确定cp=3时，点e的位置；
2）若设cp=x，be=y，试写出y关于自变量x的函数关系式；
3）若**段bc上只找到唯一一点p，使上述作法得到的点e与点a重合，试求出此时的值。
五、解答题（本题共16分）
19．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线经过两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，将直线沿轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线距离相等的点的坐标．
20、（8分）在平面直角坐标系xoy中，已知直线ｙ＝－交x轴于点c,交y轴于点a.等腰直角三角板obd的顶点d与点c重合，如图16-①所示。把三角板绕着点ｏ顺时针旋转，旋转角度为，使ｂ点恰好落在ａｃ上的ｂ＇处，如图16-②所示。
1） 求图16-①中的点b的坐标；
2） 求的值；
3） 若二次函数ｙ＝ｍ的图象经过（1）中的点b，判断点ｂ＇是否在这条抛物线上，并说明理由。
图16图16-②
答案：一、选择题：（本题共32分，每题4分）
二、填空题：（本题共16分，每题4分）
三、解答题：（本题共18分，每题6分）
13． 解：原式=……3分。
6分 14．解2分。
4分。经检验：是原方程的解5分。
原方程的解为6分。
15.解：2分。
= 2a+b4分。
因为 2a+b-1=0，所以 2a+b=15分。
原式=16分。
四、（本题共18分）
16.（6分）解：（1）画出树状图或列表正确给2分，（图略）
所以，他拨对小东**号码的概率是………2分。
（2）解不等式（1）得＞
解不等式（2）得≤8
解不等式组的解集是：＜≤83分。
整数解是6，7，8
∴表示的数字可能是 6，7，8………4分。
（3）他拨对小东**号码的概率是………6分。
17．（6分）（1）证明：连结（如图1分。
则． 是的中点，
即是的切线3分。
也可以连结oe，由证明△ode≌△oce证明）
2）解：连结oe．则oe∥ab，△oef∽△bdf.
在中，ac = 4， ab = 8，oe= 4，∠a=60°．
是边长为2的等边三角形， ，bd= ab-ad =6．
ef：fd = oe：bd = 4：6 = 2：36分。
18．（6分）解：（1）当cp=3时。
∵bc=12，ad=9 ∴bp=9 ∴ad=bp
∵ad∥bc，∠abc=90°∴四边形abpd是矩形 ∴∠dpb=90°
又 ∵pe⊥dp
∴∠dpe=∠dpb =90°且点e在ab上。
∴点e与点b重合………2分。
2）如图过点d作dm⊥bc于m
当点p在bm上时。
∴∠dmb=∠dmc=∠abc =90°
∵pe⊥dp
∴∠dpe=90°
3分。同（1）可证四边形abmd是矩形。
ab=dm=
cp=x，be=y
又∵mc=3
mp=-3，bp=12-
当点p在mc上时，如图，同理可得。
………4分。
3）方法一：
若以ad为直径作⊙o，与bc切于点p，连接ap、dp、op，则∠apd=90o，op⊥bc于点p，∠abc=90o，ad∥bc
∠bad=∠bpo=90o
四边形abpo是矩形。
当a的值为时，在bc上存在一点p，使pe⊥dp，且e与a重合。
方法二：若**段bc上找到一点p，使上述作法得到的点e与点a重合，则be=ab=，且点p在bm上。
由题意： 即。
ab=a>0
………6分。
五、解答题（本题共16分）
19．(8分) ．解：（1）根据题意得解得。
所以抛物线的解析式为2分。
2）由得抛物线的顶点坐标为．
依题意，可得，且直线过原点．
设直线的解析式为．
则，解得．所以直线的解析式为4分。
3）到直线距离相等的点有四个．
如图，由勾股定理得，所以为等边三角形．
易证轴所在直线平分，轴是的一个外角的平分线．
作的平分线，交轴于点，交轴于点，作的相邻外角的平分线，交轴于点，反向延长交轴于点．
可得点就是到直线，，距离相等的点．
可证，，均为等边三角形．
可求得：1 ，所以点的坐标为5分。
2 点与点重合，所以点的坐标为6分。
3 点与点关于轴对称，所以点的坐标为7分。
4 设抛物线的对称轴与轴的交点为．
且，所以点的坐标为．--8分。
综上所述，到直线距离相等的点的坐标分别为，，，
20．（8分）．解：（1）∵直线ｙ＝-交x轴于点c,交y轴于点a，点ａ的坐标为（０，点ｃ的坐标为1分。
等腰直角三角板obd的顶点d与点c重合，od=２，
过点b作bm⊥oc于m.
om=.bm=1，ob=.
点ｂ的坐标为2分。
2）∵oa=，oc=2，∠aco=30.
金钥匙学校 东区 初三年级数学入学测试1月24日
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青枣教育三年级数学入学评测题。姓名联系 一 填空题。每空0.5分，共9分 50毫米 厘米 5分米 厘米 3米 分米。6千米 米 3000米 千米 70厘米 分米 2 在 里填上 或 1 5时 250分 120分 2时 3分 150秒。2 7吨 700千克 4500千克 5吨 2吨 18000千克。3...