金钥匙学校 东区 初三年级数学入学测试1月24日

发布 2022-12-02 23:58:28 阅读 6898

金钥匙学校2009—2010学年度入学测试。

初三数学 2010.1

班级___姓名___学号。

一、选择题:(本题共32分,每题4分)

在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的。 请将正确选项前的字母填在**中相应的位置。

1.4的平方根等于。

a. 2 b. -2 c. 2 d. 16

2.据报道,在“十一五”期间,我国民用航天工作排在首位的大事是做好月球探测工程的研制工作,确保2024年飞行成功。已知月球与地球的距离约为384000km,这个距离用科学记数法表示为。

a. km b. km c. km d. km

3.在函数中,自变量x的取值范围是。

a. b. c.>2 d.

4.在△abc中,∠c=90°,bc=3,ab=5,则下列结论正确的是。

a. b. c. d.

5.估算的值( )

a.在5和6之间 b.在6和7之间 c.在7和8之间 d.在8和9之间。

6、已知在中,、都是锐角,,则的度数是 a.30° b45° c60° d90°

7.从1,2,3,4,5五个数中任意取出2个数做加法,其和为偶数的概率是( )

a. b. c. d.

8.如图,四边形abcd、a1b1ba、…、a5b5b4a4都是边长为1的。

小正方形。 已知∠acb=,∠a1cb1=,…a5cb5=.

则的值为。a. 1 b.5 c. d.

二、填空题:(本题共16分,每题4分)

9. 把分解因式的结果是。

10.已知圆心在轴上的两圆相交于(,-2)和(4,)两点,那么。

11.用“¤”定义一种运算:对于任意实数m、n和抛物线,当。

(m,n)后都可得到.例如:当¤

2,4)后得到.当函数¤(1,n)后得到了新。

函数的图象(如图),则n

12.小明把8个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式,然后把露出。

的表面都涂上颜色,则被他图上颜色部分的面积为___分米2.

三、解答题:(本题共18分,每题6分)

13.化简: 14.解分式方程:.

15.已知2a+b-1=0,求代数式的值。

四、解答题(本题共18分)

16.(6分)小刚想给小东打**,但忘了**号码中的一位数字,只记得号码是(表示忘记的数字).

1)若小刚从至的自然数中随机选取一个数放在位置,求他拨对小东**号码的概率;

2)若位置的数字是不等式组的整数解,求可能表示的数字.

3) 在(2)的条件下,若规定小东八位**号码的奇数位是奇数,偶数位是偶数,则小刚拨对小东**号码的概率是多少? (注:小刚知道(2)中不等式组的整数解。)

17.(6分)已知:如图,在中,,,以为直径的交于点,点是的中点,连结od,ob、de交于点f.

1)求证:是的切线;

2)求ef:fd的值.

18.(6分)如图,梯形abcd中,ad∥bc,∠abc=90°,ad=9,bc=12,ab=,**段bc上取一点p,连结dp,作射线pe⊥dp,pe与直线ab交于点e.

1)试确定cp=3时,点e的位置;

2)若设cp=x,be=y,试写出y关于自变量x的函数关系式;

3)若**段bc上只找到唯一一点p,使上述作法得到的点e与点a重合,试求出此时的值。

五、解答题(本题共16分)

19.(8分)在平面直角坐标系中,抛物线经过两点.(1)求此抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为,将直线沿轴向下平移两个单位得到直线,直线与抛物线的对称轴交于点,求直线的解析式;(3)在(2)的条件下,求到直线距离相等的点的坐标.

20、(8分)在平面直角坐标系xoy中,已知直线y=-交x轴于点c,交y轴于点a.等腰直角三角板obd的顶点d与点c重合,如图16-①所示。把三角板绕着点o顺时针旋转,旋转角度为,使b点恰好落在ac上的b'处,如图16-②所示。

1) 求图16-①中的点b的坐标;

2) 求的值;

3) 若二次函数y=m的图象经过(1)中的点b,判断点b'是否在这条抛物线上,并说明理由。

图16图16-②

答案:一、选择题:(本题共32分,每题4分)

二、填空题:(本题共16分,每题4分)

三、解答题:(本题共18分,每题6分)

13. 解:原式=……3分。

6分 14.解2分。

4分。经检验:是原方程的解5分。

原方程的解为6分。

15.解:2分。

= 2a+b4分。

因为 2a+b-1=0,所以 2a+b=15分。

原式=16分。

四、(本题共18分)

16.(6分)解:(1)画出树状图或列表正确给2分,(图略)

所以,他拨对小东**号码的概率是………2分。

(2)解不等式(1)得>

解不等式(2)得≤8

解不等式组的解集是:<≤83分。

整数解是6,7,8

∴表示的数字可能是 6,7,8………4分。

(3)他拨对小东**号码的概率是………6分。

17.(6分)(1)证明:连结(如图1分。

则. 是的中点,

即是的切线3分。

也可以连结oe,由证明△ode≌△oce证明)

2)解:连结oe.则oe∥ab,△oef∽△bdf.

在中,ac = 4, ab = 8,oe= 4,∠a=60°.

是边长为2的等边三角形, ,bd= ab-ad =6.

ef:fd = oe:bd = 4:6 = 2:36分。

18.(6分)解:(1)当cp=3时。

∵bc=12,ad=9 ∴bp=9 ∴ad=bp

∵ad∥bc,∠abc=90°∴四边形abpd是矩形 ∴∠dpb=90°

又 ∵pe⊥dp

∴∠dpe=∠dpb =90°且点e在ab上。

∴点e与点b重合………2分。

2)如图过点d作dm⊥bc于m

当点p在bm上时。

∴∠dmb=∠dmc=∠abc =90°

∵pe⊥dp

∴∠dpe=90°

3分。同(1)可证四边形abmd是矩形。

ab=dm=

cp=x,be=y

又∵mc=3

mp=-3,bp=12-

当点p在mc上时,如图,同理可得。

………4分。

3)方法一:

若以ad为直径作⊙o,与bc切于点p,连接ap、dp、op,则∠apd=90o,op⊥bc于点p,∠abc=90o,ad∥bc

∠bad=∠bpo=90o

四边形abpo是矩形。

当a的值为时,在bc上存在一点p,使pe⊥dp,且e与a重合。

方法二:若**段bc上找到一点p,使上述作法得到的点e与点a重合,则be=ab=,且点p在bm上。

由题意: 即。

ab=a>0

………6分。

五、解答题(本题共16分)

19.(8分) .解:(1)根据题意得解得。

所以抛物线的解析式为2分。

2)由得抛物线的顶点坐标为.

依题意,可得,且直线过原点.

设直线的解析式为.

则,解得.所以直线的解析式为4分。

3)到直线距离相等的点有四个.

如图,由勾股定理得,所以为等边三角形.

易证轴所在直线平分,轴是的一个外角的平分线.

作的平分线,交轴于点,交轴于点,作的相邻外角的平分线,交轴于点,反向延长交轴于点.

可得点就是到直线,,距离相等的点.

可证,,均为等边三角形.

可求得:1 ,所以点的坐标为5分。

2 点与点重合,所以点的坐标为6分。

3 点与点关于轴对称,所以点的坐标为7分。

4 设抛物线的对称轴与轴的交点为.

且,所以点的坐标为.--8分。

综上所述,到直线距离相等的点的坐标分别为,,,

20.(8分).解:(1)∵直线y=-交x轴于点c,交y轴于点a,点a的坐标为(0,点c的坐标为1分。

等腰直角三角板obd的顶点d与点c重合,od=2,

过点b作bm⊥oc于m.

om=.bm=1,ob=.

点b的坐标为2分。

2)∵oa=,oc=2,∠aco=30.

金钥匙学校 东区 初三年级数学入学测试1月

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小学三年级数学入学测试

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