数学分析测验 2007.6
姓名＿＿＿班级＿＿＿学号＿＿＿成绩＿＿＿
一、填空题（每题5分，共20分）
1设平面点集，则＝＿＿2计算极限＝＿＿
3设其中由方程确定，则＝＿＿
4设，则。二、单项选择题（每题3分，共12分）1考虑下列断语。
若为开域，则必为闭域；
若\为开域，则必为闭域。
a ①和②都正确b ①和②都不正确；
c ①正确，②不正确d ①不正确，②正确。
2考虑二元函数的以下性质。
在点处连续；
在点处的两个偏导数连续；
在点处可微；
在点处的两个偏导数存在。
若用表示由性质可以推出性质，则有。
ab ③②cd
3考虑下列断语。
① 若一元函数，且在内只有一个极值点，则这个极值点必为最值点；
② 若二元函数，且在内只有一个极值点，则这个极值点必为最值点。
a ①和②都正确b ①和②都不正确；；
c ①正确，②不正确d ①不正确，②正确。
4设对，有，且无穷积分收敛，则下列断语中唯一错误的是。
a关于一致收敛；
b关于一致收敛；
c对绝对收敛；
d对条件收敛。
三、（每小题16分，共32分）
1设具有二阶连续偏导数且，记，试求(对中间变量求偏导数一律用等表示).
2试求在有界闭域上的最大值与最小值。
四、（14分）设有函数方程。
1) 证明在点的某邻域内，上述方程可唯一确定隐函数，满足；
2) 在点的某邻域内，上述方程能否确定隐函数？为什么？
五、（14分）计算广义积分。
说明：① 已知；
必须完整验证运算条件，否则计算无效。
六、（8分）设函数在有界闭区域上对有连续的偏导数，且在的边界上成立。
证明\，使得。
数学分析测验 2007.6
姓名＿＿＿班级＿＿＿学号＿＿＿成绩＿＿＿
一、填空题（每题5分，共20分）
1设平面点集，则＝＿＿2计算极限＝＿＿
3设展开成正弦级数后的和函数为，其中。
则＝＿＿4 直线与平面的交点坐标为。
二、单项选择题（每题3分，共12分）
1考虑下列断语。
若为开域，则必为闭域；
若\为开域，则必为闭域。
a ①和②都正确b ①和②都不正确；
c ①正确，②不正确d ①不正确，②正确。
2考虑二元函数的以下性质。
在点处连续；
在点处的两个偏导数连续；
在点处可微；
在点处的两个偏导数存在。
若用表示由性质可以推出性质，则有。
ab ③②cd
3考虑下列断语。
① 若一元函数，且在内只有一个极值点，则这个极值点必为最值点；
② 若二元函数，且在内只有一个极值点，则这个极值点必为最值点。
a ①和②都正确b ①和②都不正确；；
c ①正确，②不正确d ①不正确，②正确。
4 若直线与相交，则必有。
a； b； c ； d
三、（每小题16分，共32分）
1设具有二阶连续偏导数且，记，试求(对中间变量求偏导数一律用等表示).
2试求在由直线轴，轴所围成的有界闭域上的最大值与最小值。
四、（14分）设。
1) 证明在点连续，且对均可偏导；
2) 试问在点处是否可微？为什么？
五、（14分）(1)将函数展开成余弦级数，并求出和函数；
2)求级数之和。
六、（8分）设函数在有界闭区域上对有连续的偏导数，且在的边界上成立。
证明\，使得。
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