2024年中考数学模拟试题。
一、选择题：（3分×15＝45分）
1． 计算的结果是。
abcd．2.一种病毒非常微小，其半径约为0.00000016m，用科学记数法可以表示为（ ）
a．1.6×106mb．1.6×10－6m
c．1.6×10－7md．1.6×10－8m
3.在中，cd是斜边ab上的高，若，则的正切值是。
a．4b．2cd．
4.已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有实数根，则实数a的取值范围是（ ）
a．a<1b．a≤1
c．a≤－1d．a≥1
5.如果，那么化简后的结果是。
a．2bcd．
6.如图，已知与互补，，则的度数是。abcd．
7．函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的直线与两坐标轴围成的几何图形的面积是。
a．0b．16c．8d．4
8．下列图形：线段、等边三角形、矩形、圆、等腰梯形、正五边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是。
a．2b．3c．4d．5
9．如图，内接于⊙o，，dc是过c点的切线，则等于。
abcd．10．若，则的值是。
a．0b．1c．2d．3
11．如图，，则，图中除ac和cb外，关系形如的线段还有。
a．2对b．4对。
c．6对d．6对以上。
12．当时，的值。
a． b． c． d．
13．如图，已知扇形aob的半径为12，，c为ob上一点，以oa为直径的半圆；和以bc为直径的半圆相切于点d，则图中阴影部分的面积是。
a． b． cd．
14．若一个三角形的三边分别是，切，则它的周长l满足。
ab．cd．
15．甲、乙两人分别从相距25千米的a、b两地同时相向而行。甲步行，每小时行5千米，乙骑自行车，每小时行15千米，乙到达a地后立即原路返回，追上甲为止，他们所行时间x（小时），与离a地的距离y（千米）的函数图象大致是。
二、填空题：（3分×6）＝18分。
16．方程的根是。
17．分解因式。
18．若一次函数和反比例函数的图象有两个交点，且其中一个交点的横坐标为3，另一个交点的坐标为。
19．相交两圆的半径分别为，圆心距为d，则d可取的整数为。
20．某宾馆要在大厅内主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽3米，其剖面如图所示，计算一下，仅此楼梯需地毯。
21．如图，等腰梯形abcd中，两对角线相交于点o，，梯形的高为，则梯形的中位线长为。
三、解答题：本题共6小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
22．（本题满分8分）
希望中学初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀。下表是成绩较好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩（单位：个）
经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等。此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考。
请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）求两班比赛数据的中位数；
（3）计算两班比赛数据的方差，并比较哪一个小；
4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由。
23．（本题满分7分）
如图，在四边形abcd中，ab＝ad＝8，，，四边形的周长是32，求bc的长。
24．（本题满分8分）
在中，，以c为顶点，作一个内接等边三角形，使它的一边在的一边上。
1） 符合上述条件的等边三角形能作几个？画出示意图。
2） 在所作的等边三角形中，面积最大的三角形的面积为。
25．（本题满分10分）
右表所示为装运甲乙丙三种蔬菜到a地销售的重量及利润，某公司计划装运甲乙丙三种蔬菜到a地销售（每辆汽车按规定满载，而且每辆汽车只能装一种蔬菜），公司计划用24辆汽车装运甲乙丙三种蔬菜43吨到a地销售（每类蔬菜不少于一车），如何安排装运，可使公司获得最大利润w，最大利用是多少？
26．（本题满分10分）如图，已知是边长为4的等边三角形，ab在轴上，点c在第一象限，ac与轴交于点d，点a的坐标为。
1） 求b、c、d三点的坐标；
2） 抛物线经过b、c、d三点，求它的解析式；
3） 过点d作交bc于e，若，判断点f是否在（2）中的抛物线上，说明理由。
27．（本题满分14分）
如图1，⊙a和⊙b外切于点c，de是两圆的一条外公切线，切点为d、e。
1）求证：dc⊥ce；
2）如图2，过点c作co⊥de，垂足为点o，以直线de为轴、直线oc为轴建立直角坐标系，若oe=2，od=8，①求经过d、c、e三点的抛物线的解析式，并求出该抛物线的顶点坐标；
②求⊙a和⊙b的半径的长；
③这条抛物线的顶点是否在连心线ab上？若在，请证明；若不在，请说明理由。
中考数学模拟试题答案与解析。
一． 选择题： 12. d
二． 填空题：
三． 解答题：
22．（1）60%，40%；（2）100，97；（3）s甲< s乙；（4）甲，因为甲的优秀率高于乙，中位数甲比乙大，方差甲比乙小。
23．解：连结bd，ab＝ad＝8，a＝60°，为等边三角形，∴bd＝8
又∵，∴四边形的周长为32，设，在中，解得。
bc的长为10
24．解：（1）（每图各1分）
25．解（1）设装运甲、乙、丙三种蔬菜的汽车分别为x辆、y辆、z辆，依题意得，（x、y、z为正整数）
解：得 （*
利润：由（*）可知为z偶数。
2）（3）点f在（2）的抛物线上。（证略）
27．（1）作两圆的内公切线，过程略。（2）①，顶点，；，可求出直线ab的解析式知抛物线的顶点在连心线。
ab上。
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