一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1. 从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（ ）
abcd．1
2. （2010浙江省喜嘉兴市）设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）
a．＝·b．＝＋c．()2＝a d．＝
3. 若a<1，化简（ ）
a． a-2 b． 2-a c． a d．-a
4. (2023年安徽省芜湖市)关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）
a．a≥1 b．a＞1且a≠5 c．a≥1且a≠5 d．a≠5
5. (2023年浙江省金华). 已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ）
a. 最小值 －3 b. 最大值－3 c. 最小值2d. 最大值2
6. (2023年安徽省芜湖市)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）
a． b． c． d．
7. 下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）
a. b. c. d.
8. 已知⊙o1、⊙o2的半径分别为5cm、8cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙o1与⊙o2的位置关系为（）
a．外离 b．相交 c．相切 d．内含。
9. （2010湖北省咸宁）如图，两圆相交于a，b两点，小圆经过大圆的圆心o，点c，d分别在两圆上，若，则的度数为。
a． bcd．
10. （2023年浙江台州市）如图，点a，b的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点**段ab上运动，与x轴交于c、d两点（c在d的左侧），点c的横坐标最小值为，则点d的横坐标最大值为(▲)
a．－3b．1c．5d．8
第二部分非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)
11. 计算。
12. 一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为结果保留）
13. (2023年山东聊城)一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母a、b、c，其展开图如图所示随机抛掷此正方体，a面朝上的概率是。
14. （2023年天津市）如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时。
针旋转，得△，连接，则的长等于。
15. （2010 四川巴中）⊙o1与⊙o2的半径分别是方程的两根，如果两圆外切，那么圆心距a的值是。
16. (2023年浙江省金华)若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程。
的一个解，另一个解 ；
三、解答题(本大题共9小题，满分102 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 解方程组（1）x+ 2x + 3=0 （2）7x－4x－3 =0
18. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。
19. （2023年郴州市）在平面直角坐标系中的位置如图所示，将沿y轴翻折得到，再将绕点o旋转得到。 请依次画出和。
20. 已知抛物线。
1）该抛物线的对称轴是顶点坐标是。
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内。
描点画出该抛物线的图像：
3)若该抛物线上两点，的横坐标满足。
试比较与的大小。
21. （2023年宁波市）如图，已知二次函数。
的图象经过a（2，0）、b（0，－6）两点。
1）求这个二次函数的解析式。
2）设该二次函数的对称轴与轴交于点c，连结ba、bc，求△abc的面积。
22. (2023年浙江省绍兴市)某公司投资新建了一商场，共有商铺30间。据**，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出。
每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间。该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元。
1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
23. （本题满分8分）在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，蓝球有1个．现从中任意摸出一个小球是白球的概率是．
1）袋子中黄色小球有个；
2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列**的方法求两次都摸出白球的概率．
24. 如图10，⊙o的半径为1，点p是⊙o上一点，弦ab垂直平分线段op，点d是弧apb上的任一点。
与端点a、b不重合），de⊥ab于点e，以点d为圆心、de长为半径作⊙d，分别过点a、b作⊙d
的切线，两条切线相交于点c。
1）求弦ab的长；
2）判断是否为定值，若是，求出的大小；
否则，请说明理由；
3)记△abc的面积为s，若，求的周长。
25. （2010江苏泰州，27，12分）如图，二次函数的图象经过点d，与x轴交于a、b两点．
求的值；如图①，设点c为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线ac将四边形abcd的面积二等分，试证明线段bd被直线ac平分，并求此时直线ac的函数解析式；
设点p、q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点p、q，使△aqp≌△abp？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）
答案】⑴ 抛物线经过点d()
c=6.过点d、b点分别作ac的垂线，垂足分别为e、f，设ac与bd交点为m，∵ac 将四边形abcd的面积二等分，即：s△abc=s△adc ∴de=bf
又∵∠dme=∠bmf， ∠dem=∠bfe
△dem≌△bfm
dm=bm 即ac平分bd
c=6. ∵抛物线为。
a（）、b（）
m是bd的中点 ∴m（）设ac的解析式为y=kx+b，经过a、m点。
解得。直线ac的解析式为。
存在．设抛物线顶点为n(0，6)，在rt△aqn中，易得an=，于是以a点为圆心，ab=为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点q，连接aq，再作∠qab平分线ap交抛物线于p，连接bp、pq，此时由“边角边”易得△aqp≌△abp．
24、（1）ab＝ （2）∠acb＝60° （3）△abc的周长为。
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