八年级下数学期末检测试题1
一、选择题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）
1．若使分式的值为0，则的取值为（ ）
．1或或或。
2．反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（ ）
abcd 3．体育课上，八年级（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的a. 频率分布 b.平均数c.方差d.众数。
4．某校10名学生四月份参加西部环境保护实践活动的时间（小时）分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9，这组数据的众数和中位数分别为（ ）
．3和4.59和73和33和5
5．某乡镇改造农村电网，需重新架设4000米长的电线。为了减少施工对农户用电造成的影响，施工时每天的工作效率比原计划提高，结果提前2天完成任务，问实际施工中每天架设多长电线？如果设原计划每天架设x米电线，那么列出的方程是( )
a．―=2 b．―=2 c．―=2 d．―=2
6． 如图1，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ae∥dc，∠b=60，bc=3，abe的周长为6，则等腰梯形的周长是（ ）
a．8 b.10 c.12 d. 16
图17.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
a．，，b．，2， c．32，42，52 d．1，2，3
8.对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（ ）
a. 正方形 b.菱形 c. 矩形 d. 等腰梯形。
9. 已知：如图2,菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o,oe∥dc交bc于点e,ad=6cm,则oe的长为（ ）
a.6 cmb.4 cmc.3 cmd.2 cm
图210.某学校有500名九年级学生，要知道他们在学业水平考试中成绩为a等、b等、c等、d等的人数是多少，需要做的工作是（ ）
a．求平均成绩 b.进行频数分布 c.求极差 d.计算方差。
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．方程的解是 ．
12．化简。
13．若反比例函数的图象经过点，则 ．
14．在珠穆朗玛峰周围2千米的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔8516米）、卓穷峰（海拔7589米）、马卡鲁峰（海拔8463米）、章子峰（海拔7543米）、努子峰（海拔7855米）、和普莫里峰（海拔7145米）六座山峰，则这六座山峰海拔高度的极差为米．
15.如图3，点p是反比例函数图象上的一点，pd垂直于x轴于点d，则△pod的面积为 ．
图316.在四边形abcd中，对角线ac、bd交于点o，从(1)ab=cd；(2)ab∥cd；(3)oa=oc；(4)ob=od；(5)ac⊥bd；(6)ac平分∠bad这六个条件中，选取三个推出四边形abcd是菱形。如(1)(2)(5) abcd是菱形，再写出符合要求的两个：
__abcd是菱形；__abcd是菱形。
17.把图4的矩形纸片abcd折叠，b、c两点恰好重合落在ad边上的点p处如图5），已知∠mpn=90°,pm=3，pn=4，那么矩形纸片abcd的面积为。图4图5
18.下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等．其中逆命题为真命题的有请填上所有符合题意的序号）.
19. 如图6，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于 ．
图620.10位学生分别购买如下尺码的鞋子：
20,20,21,22,22,22,22,23,23,24(单位：cm)这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是___最喜欢的是___
三、解答题（共50分）
21．(6分)先将分式进行化简，然后请你给x选择一个合适的值，求原式的值。
22.(6分) 已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点(2，1).求这两个函数关系式。
23.(6分)在4×4的正方形网格中，每个小方形的边长都是1.线段ab、ea分别是图7中1×3的两个长方形的对角线，请你证明ab⊥ea.
图724. 如图8,△abc中，∠acb=90°,点d、e分别是ac、ab的中点，点f在bc的堰延长线上，且∠cdf=∠a，求证：四边形decf是平行四边形。
图825．如图9，在∠abc中，ab = bc，d、e、f分别是bc、ac、ab边上的中点；
1）求证：四边形bdef是菱形；
2）若ab =，求菱形bdef的周长。
图926．小明和小兵参加某体育项目训练，近期的8次测试成绩(分)如下表：
1)根据上表中提供的数据填写下表：
2)若从中选一人参加市中****会，你认为选谁去合适呢？请说明理由。
27.如图10所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图11所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．
1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？
2）试比较立体图中∠bac与平面展开图中∠b′a′c′的大小关系？
图10图11
28.如图12,设四边形abcd是边长为1的正方形，以正方形abcd的对角线ac为边作第二个正方形acef，再以第二个正方形的对角线ae为边作第三个正方形aegh，如此下去…….
（1）记正方形abcd的边长为a1＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……an，求出a2，a3，a4的值。
2）根据以上规律写出第n个正方形的边长an的表达式。
图12参***：
一、 二、 12.; 13.-6; 14.
1371; 15.1 ;16. (1)(2)(6);(3)(4)(5)或(3)(4)(6)符合条件； 17.
; 18.②③19.30°; 20.
平均数，众数。
三、21. 解：原式=，当x=0，原式=1.
22. 将x=2，y=1代入两个关系式，得k1=，k2=2.
所以正比例函数关系式为y=x，反比例函数关系式y=.
23. 证明： 连接be，根据网格的特征，ef=ag=3,得∠f=∠g=∠bce=90
则在rt△efa中，由勾股定理，得ae2=ef2+af2=10;在rt△abg中，由勾股定理，得ab2=ag2+gb2=10;在rt△ebc中，be2=bc2+ec2=20，所以ae2+ab2=10+10=20=be2，由勾股定理逆定理，得∠bae=90°,所以ab⊥ea.
24. 证明：因为点d、e分别是ac、ab的中点，所以de//bc，因为∠acb=90°，所以ce=ab=ae，所以∠a=∠eca，因为∠cdf=∠a，所以∠cdf=∠eca，所以df//ce，所以四边形decf是平行四边形。
25. （1）因为d、e、f分别是bc、ac、ab的中点，所以de∥ab，ef∥bc,所以四边形bdef是平行四边形。
又因为de =ab，ef =bc，且ab = bc
所以de = ef
所以四边形bdef是菱形；
2）因为ab =，f为ab中点，所以bf =，所以菱形bdef的周长为。
26. 解：（1）
(2)两人的平均数相同，小兵成绩的众数和中位数都比小明高，且方差小，说明小兵的成绩较稳，但小明的成绩虽然波动很大，到从后几次的成绩来看，成绩都比小兵好，所以从发展的趋势来看应选小明参加。
27. 解析：（1）如图①中的a′c′，在rt△a′c′d′中，c′d′=1，a′d′=3，由勾股定理得：
即在平面展开图中可画出最长的线段长为．这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．
2）因为立体图中∠b′a′c′为平面等腰直角三角形的一锐角，以∠b′a′c′=45°，
在平面展开图中，连接线段b′c′,如图②，由勾股定理可得：a′b′=，b′c′=．
又因为a′b′2+b′c′2=a′c′2，由勾股定理的逆定理可得△a′b′c′为直角三角形．
又因为a′b′=b′c′，△a′b′c′为等腰直角三角形．
所以∠bac=45°，所以∠b′a′c′=∠bac．
28. 解：(1)在rt△abc中，因为∠b=90°，所以ac2=ab2+bc2=1+1=2，所以ac=，同理ae=2，eh=2所以a2=ac=,a3=ae=2,a4=eh=2.
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