八年级下数学期末检测试题5
一、试试你的身手（每小题3分，共30分）
1．函数中，自变量x的取值范围是。
2．某学生在一次考试中7科成绩的和为658分，其中有两科的平均分为89分，那么另外五科的平均分是。
3．数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数是中位数是。
4．化简。5．将40cm长的木条截成四段，围成一个平行四边形，使其长边与短边的比为3∶2，则较长的木条长 cm，较短的木条长cm．
6．梯形abcd中，ab∥dc， e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da的中点，梯形abcd的边满足条件时四边形efgh是菱形．
7．已知长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm，写出用高表示长的函数关系式。
8．如图1，在正方形abcd的外侧，作等边三角形ade，则∠aeb的度数为。
9．如图2，已知正方形纸片abcd，m、n分别是ad、bc的中点，把bc向上翻折，使点c恰好落在mn上的p点处，bq为折痕，则∠pbq
10．观察下列各等式：，，依据以上各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式成立．
二、相信你的选择（每小题3分，共30分）
1．计算的结果是（ ）
a． b． c． d．
2．已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5的平均数为5，方差为．则3 x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2，的平均数和方差分别是（ ）
a．12， b．12，1 c．，23 d．13，3
3．如图3，用两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
4．如图4，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形abc中，边长为无理数的边数为（ ）
a．0条 b．1条 c．2条 d．3条。
5．如图5，在中，e、f分别是边ad、bc的中点，ac分别交be、df于g、h，试判断下列结论：①△abe≌△cdf；②ag＝gh＝hc；③eg＝bg；④s△abe＝s△age，其中正确的结论是（ ）
abcd．②③
6．rt△abc的两边长分别是3和4，若一个正方形的边长是△abc的第三边，则这个正方形的面积是（ ）
a．25 b．7 c．12 d．25或7
7．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
a．对角线相等且互相平分 b．对角线相等且互相垂直平分。
c．对角线互相平分d．四条边相等，四个角相等。
8．一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形可能是（ ）
a．菱形或矩形b．正方形或等腰梯形。
c．矩形或等腰梯形d．菱形或直角梯形。
9．如图6，a、c是函数的图象上的任意两点，过a作y轴的垂线，垂足为b，过c作y轴的垂线，垂足为d，记rt△aob的面积为s1，rt△cod的面积为s2，则（ ）
a．s1＞s2 b．s1＜s2
c．s1＝s2 d．s1和s2的大小关系不能确定。
10．若表示一个整数，则整数a可以取的值有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
三、挑战你的技能（共48分）
1．(7分)计算．
2．（7分）解分式方程．
3．（7分）小林早上7时骑自行车到离家20km的镇上去赶集，若他骑车的速度在行驶过程中不变．
1）求他到达镇上所用的时间t与骑车速度v之间的函数关系式；
2）若他骑车的速度为8km/h，中途也未休息，他几时能赶到镇上？
4．（9分）如图7，a城气象台测得台风中心在a城正西方向320km的b处，以每小时40km的速度向北偏东60°的bf方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．
1）a城是否受到这次台风的影响？为什么？
2）若a城受到这次台风影响，那么a城遭受这次台风影响有多长时间？
5．（9分）如图8，在 abcd中，点e、f在bd上，且bf＝de．
1）写出图中所有你认为全等的三角形；
2）延长ae交bc的延长线于g，延长cf交da的延长线于h（请补全图形），证明四边形agch是平行四边形．
6．（9分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的八年级（1）班和（2）班进行了检测．如图9，表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：
1）利用图中提供的信息，补全下表：
2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；
3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？
四、拓广探索（12分）
如图10，四边形abcd是直角梯形，∠b＝90°，ab＝8cm，ad＝24cm，bc＝26cm，点p从a点出发，以1cm/s的速度向d运动，点q从c点同时出发，以3cm/s的速度向b运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
1）从运动开始，经过多少时间，四边形pqcd成为平行四边形？
2）设梯形abqp的面积为y，运动时间为x，写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
3）求当x等于多少时，梯形abqp的面积是梯形abcd的一半？
参***。一、1． x为不等于0的全体实数 2． 96分 3． 5，4.5
4． x-2 5． 12，8 6．ad=bc（提示：等腰梯形的对角线相等，菱形边长均为对角线长的一半）
9．30°（提示：连接pc，证△pbc为等边三角形） 10． 两括号中均填。
二、1~5．ddccc 6~10．dcbcd
三、1．解：原式。
2．解：方程两边同乘以(x+2)(x-2)，得。
x(x-2)-(x+2)2=8．
解得x=-2．
检验：x=-2时，(x+2)(x-2)=0，-2不是原分式方程的解，原分式方程无解。
3．（1）；(2)9时30分。
4．解：（1）a城会受到这次台风的影响．
过a作ap⊥bf于p．
由题意知∠ebf=60°，所以∠abp=30°．
又ap=ab=160(km)．160＜200．
所以a城会受影响．
2)以a为圆心，200km为半径作圆，交bf于m、n两点．
则此时(km)．因为台风中心的移动速度为40km/h，所以a城受台风影响时间为240÷40=6(小时)
5．解：(1)△abd≌△cdb，△abe≌△cdf，△ade≌△cbf．
2)补全图形略．
证明：由(1)知△ade≌△cbf，∠dae=∠bcf，∠ade=∠cbf．
∠cfe=∠aef．∴ae∥cf．∴ag∥ch．
又ad∥bc，∴ah∥cg．
四边形agch是平行四边形。
6．(1)(1)班平均分为24分；(2)班中位数为24分，众数为21分；
2)(1)班约有42名学生成绩优秀，(2)班约有36名学生成绩优秀；
3)(1)班更好一些。
四、解：(1)设经过a秒时，四边形pqcd成为平行四边形．
在直角梯形abcd中，ad∥bc，当pd=cq时，四边形pqcd成为平行四边形．
ad-ap=cq时，有24-a=3a．
解得a=6．
所以经过6秒时，四边形pqcd成为平行四边形．
2)y= (ap+bq)×ab= (x+26-3x)×8=-8x+104(0＜x＜)．
3)由题意得-8x+104= (24+26)×8．
解得x=0.5．
所以当x=0.5时，梯形abqp的面积是梯形abcd的一半。
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