2013学年第一学期期末模拟试卷。
九年级数学。
第1题)一。 仔细选一选 (本题有10个小题， 每小题3分， 共30分)
1. 如图，△abc中，de∥bc，则下列结论：①△ade∽△abc；
②；③正确的有。
abcd．①②
2．已知反比例函数的图像分布在。
二、四象限，则实数m的取值范围是。
a．m<1 b．m>1 c． m<0 d． m>0
第4题)3．二次函数图象的顶点的纵坐标是。
a. —5 b. －4 c. －3 d.－1
4．如图，△abc是⊙o的内接三角形，ac是⊙o的直径，bad =80°， 且弦bd垂直于ac，则∠c的度数是。
a．40b．45c．50° d．55°
5．请比较sin30°、cos45°、tan60°的大小关系。
a. sin30°＜ cos45°＜tan60° b. cos45°＜ tan60°＜sin30°
c. tan60°＜ sin30°＜cos45° d. sin30°＜ tan60°＜cos45°
6．在比例尺为的地图上，某建筑物在图上的面积为50 cm2，则该建筑物实际占地面积为。
a．50 m2 b．5000 m2 c．50000 m2 d． 500000 m2
7. 在△abc中，∠c=90°，若cosb=，则tanb的值为。
第8题)a. b. c. d.
8．如图，在等边△abc中，ab、ac都是⊙o的弦，om⊥ab，on⊥ac，垂足分别为m、n，如果mn＝1，那么△abc的面积为。
abc. 3d. 4
9．正比例函数y1=kx的图像和反比例函数y2=的图像交于a（-1,3）、b（1,-3）两点，若y1 ＜y2，则x的取值范围是。
a. x＜-1或x＞1b. x＜-1或0＜x＜1
c. -1＜x＜0或x＞1d. -1＜x＜0或 0＜x＜1
第10题)10．如图， 将二次函数的图象向上平移个单位后，与二次函数的图象相交于点a，过a作轴的平行线分别交、于点b、c，当 ac=ba时，的值是。
a. 2 b. c. d. 4
二。 认真填一填 (本题有6个小题， 每小题4分， 共24分)
11．如果，那么等于 ▲
12. 已知二次函数，当0≤≤3时，的最大值是 ▲ y的最小值是 ▲
13．把一个半圆形纸片卷成圆锥的侧面，那么圆锥母线与高的夹角为 ▲
第15题)14．在平面直角坐标系中，将抛物线向左（或向右）平移个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的值为 ▲
15．如图，△abc的外接圆⊙o的半径为2，ac=3，则sinb
第16题)16．如图，△abc、△dce、△gef都是正三角形，且b、c、e、f在同一直线上，a、d、g也在同一直线上，设△abc，△dce，△gef的面积分别为。当时， ▲若依次作正三角形，则第n个正三角形的面积= ▲
第18题)三。 全面答一答 (本题有7个小题， 共66分)
17．（本小题6分）计算：
18．（本小题8分）如图，在的正方形方格中，△abc和△def的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。
求证： 19．（本小题8分）小明要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为(单位：cm)的边与这条边上的高之和为20cm，这个三角形的面积(单位：
cm2)随(单位：cm)的变化而变化．
1)求与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
2)当是多少时，这个三角形面积最大？最大面积是多少？
第20题)20．（本小题10分）如图，矩形广场abcd，ab＝4m，bc＝3m，e是ad边上一点，ae＝2m，ac、be交于f，把广场分为四部分，这四部分分别由红、黄、蓝、白四种颜色的地砖铺成，四种颜色的地砖位置如图所示，则黄色部分面积是多少平方米？
21．（本小题10分）由于现在中学生的视力问题日渐严重，某课桌生产单位根据保护视力“一寸，一拳，一尺”的要求，给初三学生制作了新课桌。 现测得某学生坐在椅子上时的部分数据，如图所示：高ab=1.
2米，腿长bc=0.3米，课桌到脚的距离dc=0.2米。
假如人眼a看俯角为53°，距离为1尺（约0.3米）的p处看得最清楚。
1)课桌的高fd为多少？
2)如果课桌到人的距离即e到ab的距离为一拳（约0.04米），则要使ep等于ge的四分之一，则fg等于多少？
sin53°= 0.8 ，cos53°=0.6，tan53°=1.3）
第22题)22．（本小题12分） 如图，正方形abcd边长为2，ab∥x轴，顶点a恰好落在双曲线上，边cd、bc分别交该双曲线于e、f点，若线段ae过原点。 求：
1)点e的坐标；
2)△aef的面积。
23．（本小题12分）如图，⊙q过坐标原点，分别与轴、y轴交于点a、b，劣弧ao的度数是90°.经过a、b两点的抛物线交轴于另一点c.
1)求a、b两点的坐标；
2)求抛物线的解析式；
第23题)第23题备用图)
3)若点m是抛物线在y轴右侧部分上的一个动点，作mn⊥x轴于点n．问是否存在点m，使△cmn与△ocb相似？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由。
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