2023年元月调考数学模拟试卷 1

a、8cmb、8cmc、2cmd、4cm

11．我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动，部分同学进入了半决赛，赛制为单循环式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛进行了6场，则共有多少人进入半决赛（）

a、6b、5c、4d、3

12．如图，正方形abcd中，e、f分别是ad、cd边上的动点，以b为圆心，ba为半径作⊙b，则下列说法正确的个数是（）

1）若ef与⊙b相切，则∠ebf＝45°；

2）若∠ebf＝45°，则ef与⊙b相切；

3）若ef＝ae＋cf，则ef与⊙b相切；

4）若ae＝ed，df＝2fc，则ef与⊙b相切。

a、1 b、2 c、3 d、4

二、填空题（4小题，每小题3分，共12分）

13．化简计算计算。

14．已知正六边形的边心距为，则它的面积为。

15．点（a，b）绕（0，－1）旋转180°后所得点的坐标为。

16．如图，第⑴个图有一个黑球；第⑵个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的两个球为黑色，其余为白色；第⑶个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；……则第⑽个图中随机取出一个球，是白球的概率是。

三、解答题（共9小题，72分）

17．（本题满分6分）解方程：x2＋x－1＝0

18．（本题满分6分）化简－8＋4a，并求a＝时的值。

19．（本题满分6分）为抑制高房价，照顾低收入家庭，国家决定加大经济保障房建设力度，若2023年完成了500万套，计划2023年完成2000万套，按2023年至2023年经济保障房平均每年的增长率计算2023年完成经济保障房多少万套？

20．（本题满分6分）如图，△abc的三个顶点都在格点上，a（－1，3），b（－1，－1），c（－3，－3）。

1）画出△abc绕点a逆时针旋转90°所得图形△ab＇c＇。

2）直接写出△ab＇c＇外接圆的圆心d的坐标。

21．（本题满分8分）如图，已知ab是⊙o的直径，c是的中点，ce⊥ab于e，bd交ce于点f。

1）试在图中找出与cf相等的线段，并证明你的结论；

2）若cd＝5，ce＝4，求圆的半径。

22．（本题满分8分）武汉市某街道幸福社区组织居民在社区休闲活动场举行庆元旦迎新年联谊活动，社区将矩形活动场划分6个全等的矩形场地分给6个居民小组，之间留4米宽的过道（如图所示），已知活动场的长是宽的2倍，6个组所占场地面积的总和是活动场面积的，求活动场的宽为多少米？

23．（本题满分10分）在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球。

1）若取出的是红球的概率是，求n的值。

2）在（1）的条件下，把这n个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3……，n－1，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，请用列表法或树形图求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率。

3）若第（2）问去掉“在（1）的条件下”知第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为，求n的值。

24．（本题满分10分）如图1，△abc是等腰直角三角形，cd是斜边ab上的高，若△abc保持不动。

1）如图2，将△bcd绕点d旋转，使两直角边分别与ac、bc交于点e、f。

求证：ae2＋bf2＝ef2；

2）如图3，将△bcd绕点c旋转，使它的斜边和cd延长线分别与ab交于点e、f，此时结论ae2＋bf2＝ef2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

25．（本题满分12分）如图，直线l：y＝x＋4交x轴于b，交y轴于a，⊙o＇过a、o两点。

1）若⊙o＇交ab于c，求⊙o＇半径最小时，弦ac的长；

2）当⊙o＇与直线l相切时，求圆心o＇的坐标；

3）当o＇a平分△aob的外角时，请画出图形，并求⊙o＇的半径长。