2024年全国高校自主招生数学模拟试卷十四。
一选择题(每小题6分，共36分)
1． 设等差数列满足3a8=5a13且a1>0，sn为其前项之和，则sn中最大的是( )
(a)s10 (b)s11 (c)s20 (d) s21
2． 设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为z1，z2，…，z20，则复数z，z，…，z所对应的不同的点的个数是( )
(a)4 (b)5 (c)10 (d)20
3． 如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有( )
(a)1个 (b)2个 (c)50个 (d)100个。
4． 已知方程|x－2n|=k (n∈n*)在区间(2n－1，2n+1]上有两个不相等的实根，则k的取值范围是( )
(a)k>0b)0 (c) 5． logsin1cos1，logsin1tan1，logcos1sin1，logcos1tan1的大小关系是。
a) logsin1cos1< logcos1sin1< logsin1tan1< logcos1tan1
b) logcos1sin1< logcos1tan1< logsin1cos1< logsin1tan1
c) logsin1tan1< logcos1tan1< logcos1sin1< logsin1cos1
d) logcos1tan1< logsin1tan1< logsin1cos1< logcos1sin1
6． 设o是正三棱锥p—abc底面三角形abc的中心，过o的动平面与pc交于s，与pa，pb的延长线分别交于q，r，则和式++
(a)有最大值而无最小值b有最小值而无最大值。
(c)既有最大值又有最小值，两者不等 (d)是一个与面qps无关的常数。
二、填空题(每小题9分，共54分)
1． 设α，β为一对共轭复数，若|α－2，且为实数，则。
2． 一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为 ．
3． 用[x]表示不大于实数x的最大整数， 方程lg2x－[lgx]－2=0的实根个数是 ．
4． 直角坐标平面上，满足不等式组的整点个数是 ．
5． 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可使用，那么不同的染色方法的总数是 ．
6． 设m=，a是m的子集且满足条件：当x∈a时，15xa，则a中元素的个数最多是 ．
三。解答题。
一、(25分) 给定曲线族2(2sinθ－cosθ+3)x2－(8sinθ+cosθ+1)y=0，θ为参数，求该曲线在直线y=2x上所截得的弦长的最大值．
2、(25分) 求一切实数p，使得三次方程5x3－5(p+1)x2+(71p－1)x+1=66p的三个根均为正整数．
三、(35分) 如图，菱形abcd的内切圆o与各边分别切于e，f，g，h，在弧ef与gh上分别作圆o的切线交ab于m，交bc于n，交cd于p，交da于q，求证： mq∥np．
四、(35分) 将平面上的每个点都以红，蓝两色之一着色。证明：存在这样两个相似的三角形，它们的相似比为1995，并且每一个三角形的三个顶点同色．
2024年全国高校自主招生数学模拟试卷十四。
参***。一、选择题(每小题6分，共36分)
1． 设等差数列满足3a8=5a13且a1>0，sn为其前项之和，则sn中最大的是( )
2024年全国高校自主招生数学模拟试卷
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷十七。一 选择题 每小题6分，共36分 1 设a，b，c是实数，那么对任何实数x，不等式asinx bcosx c 0都成立的充要条件是。a a，b同时为0，且c 0 b c c c 2 给出下列两个命题 设a，b，c都是复数，如果a2 b2 c2，则a2 b2...
2024年全国高校自主招生数学模拟试卷
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷十五。一 选择题 每小题5分，共30分 1 若m n 则m n的元素个数是 a 4 b 5 c 8 d 9 2 已知f x asinx b 4 a，b为实数 且f lglog310 5，则f lglg3 的值是 a 5 b 3 c 3 d 随a，b取不同值而取不...
2024年全国高校自主招生数学模拟试卷
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