一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣2的相反数是（ ）
a．2 b．﹣2 c． d．
2、下列运算中，结果正确的是（ ）
a、 b、 c、 d、
3. 下列图形中，如图所示几何体的俯视图的是（ ）
a． b． c． d．
4. 如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（fast），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（ ）
a. －1 b. 2 c. 3 d. 4
5. 在平面直角坐标系中，已知点a（m，3）与点b（4，n）关于y轴对称，那么的值为（ ）
a. ﹣1 b. 1 cd.
6.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是s2甲=0.
63，s2乙=0.51，s2丙=0.48，s2丁=0.
42，则成绩最稳定的是（ ）
a、甲b、乙c、丙d、丁。
7．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（ ）
a．（x+2）2=9 b．（x﹣2）2=9 c．（x+2）2=1 d．（x﹣2）2=1
8．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙o的圆心o在格点上，则∠aed的正弦值等于（ ）
a． b． c．2 d．
9. 在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（ ）
abcd.
10如图，点p是菱形abcd的对角线ac上的一个动点，过点p垂直于ac的直线交菱形abcd的边于m，n两点．设ac＝2，bd＝1，ap＝x，△cmn的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )
2. 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算。
12. 如图2，ab∥cd，ad平分∠bac，若∠bad＝70°，那么∠acd的度数为___
13. ．分式方程的解为___
14．如图，在扇形aob中，∠aob=90°，以点a为圆心，oa的长为半径作交于点c，若oa=2，则阴影部分的面积为 ．
15、如图，矩形中，，.点是边上的一个动点，把沿折叠，点落在处，如果恰在矩形的对称轴上，则的长为。
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．先化简，再求值：
﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
17. 假期，市教育局组织部分教师分别到a、b、c、d四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：
1）若去c地的车票占全部车票的30%，则去c地的车票数量是张，补全统计图．
2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去b地的概率是多少？
3）若有一张去a地的车票，张老师和***都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字，乙转盘分成三等份且标有数字，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给***，否则票给张老师（指针指**上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．
18. 如图，ab是半圆o的直径，点p是半圆上不与点a、b重合的一个动点，延长bp到点c，使pc=pb，d是ac的中点，连接pd、po．
1）求证：△cdp≌△pob；
2）填空：若ab=4，则四边形aopd的最大面积为 ；
连接od，当∠pba的度数为时，四边形bpdo是菱形．
19.为了测量竖直旗杆ab的高度，某综合实践小组在地面d处竖直放置标杆cd，并在地面上水平放置一个平面镜e，使得b，e，d在同一水平线上．如图所示，该小组在标杆的f处通过平面镜e恰好观测到旗杆顶a(此时∠aeb＝∠fed)在f处测得旗杆顶a的仰角为39.3°，平面镜e的俯角为45°，fd＝1.
8米，问旗杆ab的高度约为多少米？(结果保留整数)(参考数据：tan 39.
3°≈0.82，tan 84.3°≈10.
02)20（9分）甲、乙两车从a地驶向b地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车中途休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象。
1） 求出图中m，a的值；
2） 求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
3） 当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km。
21．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
1）求y与x的函数关系式；
2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
22. 如图1，图2中，正方形abcd的边长为6，点p从点b出发沿边bc—cd以每秒2个单位长的速度向点d匀速运动，以bp为边作等边三角形bpq，使点q在正方形abcd内或边上，当点q恰好运动到ad边上时，点p停止运动。设运动时间为t秒（t≥0）。
1）当t＝2时，点q到bc的距离＝__
2）当点p在bc边上运动时，求cq的最小值及此时t的值；
3）若点q在ad边上时，如图2，求出t的值；
4）直接写出点q运动路线的长。
23.（11 分）在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx＋2 的图象与 x 轴交于 a（﹣3，0），b（1，0）两点，与 y 轴交于点c．
1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y﹤0 ?
(2)点 p 是直线 ac 上方的抛物线上一动点，是否存在点 p，使△acp 面积最大？若存在，求出点 p
的坐标；若不存在，说明理由
3）点 m 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 q，使以 a、c、m、q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 q 的坐标；若不存在，说明理由．
答案：5. a 6. d 8. a
11 2--1 12.40 13.3 14.﹣ 15、或。
16. 解：原式=
﹣，解不等式组得，﹣1≤x＜，当x=2时，原式==﹣2．
17.解：（1）根据题意得：
总的车票数是：（20+40+10）÷（1﹣30%）=100，则去c地的车票数量是100﹣70=30；
故答案为：30．
2）余老师抽到去b地的概率是=；
3）根据题意列表如下：
因为两个数字之和是偶数时的概率是=，所以票给***的概率是，所以这个规定对双方公平．
18.（1）证明：∵pc=pb，d是ac的中点，dp∥ab，dp=ab，∠cpd=∠pbo，bo=ab，dp=bo，在△cdp与△pob中，△cdp≌△pob（sas）；
2）解：①当四边形aopd的ao边上的高等于半径时有最大面积，4÷2）×（4÷2）
如图：dp∥ab，dp=bo，四边形bpdo是平行四边形，四边形bpdo是菱形，pb=bo，po=bo，pb=bo=po，△pbo是等边三角形，∠pba的度数为60°．
故答案为：4；60°．
19.解：由题意可得∠fed＝45°.
在rt△def中，∵∠fde＝90°，∠fed＝45°，de＝df＝1.8米，ef＝de＝ (米)．
∠aeb＝∠fed＝45°，∠aef＝180°－∠aeb－∠fed＝90°.
在rt△aef中，∠aef＝90°，∠afe＝39.3°＋45°＝84.3°，ae＝ef·tan∠afe≈×10.02＝18.036 (米)．
在rt△abe中，∵∠abe＝90°，∠aeb＝45°，ab＝ae·sin∠aeb≈18.036×≈18(米)．
20.解：（1）由题意，得。
m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40，a=40×1=40．
答：a=40，m=1；
2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得。
40=k1，y=40x
当1＜x≤1.5时。
y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得。
解得：，y=40x﹣20．
y=；3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．
答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km。
21. 解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得。
解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；
2）根据题意得。
﹣x+150）（x﹣20）=4000，解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．
故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；
3）w与x的函数关系式为：
w=（﹣x+150）（x﹣20）
﹣x2+170x﹣3000
﹣（x﹣85）2+4225，﹣1＜0，当x=85时，w值最大，w最大值是4225．
该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．
22. （1）当t＝2时，点q到bc的距离＝__
2019河南省中考数学模拟试题
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