北京科技大学远程教育学院。
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一、判断题（每题2分，共10分。用表示错，表示对）1、“明年1月1日是晴天。”是复合命题。
2、对任意集合、、。如果及，则。”是真命题。（3、 ，上的恒等关系是上的等价关系。
4、非负整数集与普通加法构成的代数系统中，没有单位元。 （5、是到的满射，则的逆关系是到的映射。
二、填空题（每题2分，共10分）
1、无向图g有n个顶点，m条边，且mn，则g中一定含有。
2、是有理数。是整数。则“整数都是有理数。”
可符号化为。
3、、都是非空集合上的等价关系，则－ 上的等价关系。
4、整数集z与普通加法 + 构成的代数系统是。
5、= 则的幂集为。
三、（每题6分，共18分）
1、证明：
2、用避圈法求图（1）的最小生成树，并计算权数。
3、求8阶循环群的全部子群。
四、（每题8分，共32分）
1、求带权的最优二元树，并计算权数。
2、判别命题公式的类型，并求主析取范式。
3、a = 是上的整除关系。
画出哈斯图，并指出最大元、最小元；极大元、极小元。
求，，，五、（10分）是有理数集，对，定义上的运算。
－2 其中、－、分别为普通的加、减、乘法。
验证代数系统〈，〉是独异点，但不是群。
六、（10分）
有向图的邻接矩阵。
1、画出这个有向图；
2、求；3、中长度为2的回路有多少条？
4、中到长度小于等于2的通路有多少条？
5、中的元素说明什么？
七、（10分）写出下面推理的证明，要求写出前提、结论，并注明推理规则。
大熊猫都产在中国。欢欢是大熊猫。所以欢欢产在中国。
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河南工程学院 2011 至 2012 学年第二学期。离散数学 信息1041，信息1042 试卷a卷。考试方式 闭卷本试卷考试分数占学生总评成绩的 70 复查总分总复查人。一 判断题 5题，每题2分，共10分 1.设为任意的命题公式，则为矛盾式。2.8是偶数的充要条件是8能被3整除。命题为真。4.任何...
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