一．数理逻辑。
形式系统p中将演绎定理转化为证明序列的方法：
以下题为例，如果用演绎定理证明很容易，问题是要求写证明序列时，如何由演绎定理的思路进行填补以得到证明序列。
2024年，二。2 在形式系统p中不用演绎定理证明：
1。我看了一下题目，感觉应该不难吧这道题目。
就是求前束范式，按书上的一步步来就应该可以了。
我不太明白你所说的“在最外面既出先了存在又出现了任给”
什么意思。:(
不过我建议你多看一下书。
2.当然要求了，第一章1.4节不用看。
其实集族、指标集、广义并和广义交那些东西很简单的，
你仔细研究一下就知道了，没多少难度。集合论是很简单的，
个人认为图论倒是比集合论难的多。但是总体说来，
集合论图论又是在离散三门中最简单的，我觉得数理逻辑最难，
其次代数结构组合数学，（代数结构倒是还可以，组合数学太繁可）。
在sysboy的大作中提到】
呵呵，不好意思，似乎这个版里成了我们两个的对话了。
1、在2024年的计算机数学基础的试题中，第三道题的第二小题，怎么做？在最外边即出现了存在，又出现了任给，两个量词所表达的意思对于x的辖域是同样的吗？
2、在集合论与图论中，第一章中的集族、指标集、广义并和广义交等内容还要求吗？似乎挺难的！
呵呵，就是2024年fuhu栽了的题
偶好好看看
在luoyf的大作中提到】
在作业中14题
3)(a→(a→b))→a→b)
步骤如下 a→b)→(a→b)
(a→b)→(a→b))→a→b)→a)→(a→b)→b)
(a→b)→a)→(a→b)→b)
有问题步骤
(a→b)→a)→(a→b)→b)→(a→((a→b)→a))→a→b)→b)(a2)
在课本中(a2)(a→(b→c))→a→b)→(a→c))
与课本中不符
4)a→(b→(a→b))
b→(a→b)
b→(a→b)→(a→(b→(a→b)))a2)
是否作业有误
二。集合论。
1 同意你的看法，s是没有反自反性
2 错 r没有传递性，反例：有<2,0>,<0,3>属于r，但<2,3>不属于r，所以传递性不成立
3 你给出的这个r具有传递性，对于任意的xry,yrzm都有xrz
在sysboy的大作中提到】
1、《集合论与图论》第二章 p81，第15题，我认为应该分a为空集和非空集合来讨论的。
就算不分的话，默认为非空的，作业中的解答关于s给出了”具有反自反性和对称性”,其他的r,t都是对的，没有意见，呵呵 .我认为s没有反自反性，比如a=, 空集总是幂集中的一个组成元素，而且有空集交空集=空集， 所以反自反性不成立。
2、第二章 p81，第17题也有问题的，答案给出了r具有“自反性，对称性”，我觉得还具有传递性。
3、给出一个关系r={}对于这个关系有没有传递性。
三．96代数结构与组合数学解答。
96代数结构与组合数学试题99年1月
一、确定以下各小题的集合关于给定运算是否封闭。如果是，说明相关运算所具有的性质（指交换律，结合律，幂等律，分配律，吸收律）
和特异元素（单位元，零元，逆元）
1． a=z，x☉y=x+y-2xy，任意x，y∈a
2． a=r，x☉y=|x-y|，任意x，y∈a
3． a=p()，两个运算分别为集合的交和对称差
4． a为n阶实可逆矩阵的集合，两个运算分别为矩阵加法和乘法。（12分）
解答： 1．封闭。有交换、结合。消去律。单位元0，0的逆＝0，1的逆＝1。
2．封闭。有交换律。
3．两个运算都封闭。
运算有交换律、结合律、幂等律。单位元，零元φ。
运算有交换律、结合律、消去律。单位元φ。
运算对⊕运算有分配律。
对于∩运算，只有有逆元，的逆＝。
对于⊕运算，任意x∈a，x的逆＝x。
4．乘法封闭，加法不封闭。
乘法有结合律、消去律。单位元为n阶单位矩阵。
任意x∈a，x的逆元为逆矩阵x的逆。
二、设代数系统v=，任意x，y∈a，x☉y=max，试给出v上除ia，ea之外所有的同余关系和对应的商代数。（12分）
解答： 同余关系：r1＝ia∪。
r2＝ia∪。
设r1、r2对应的商代数分别为v1和v2，则
v1＝，}v2＝，}
v1 v2
三、设g为模5**
1． 给出g的自同构autg的运算表
2． 画出autg的子群格的哈斯图
3． 说明l是否为分配格、有补格和布尔格
14分） 解答：
autg＝，其中ψ1，ψ2，ψ3，ψ4∈s4且ψ1＝（1），ψ2＝（1243），ψ3＝（1342），ψ4＝（14）（23）
autg
l为分配格，不是有补格，不是布尔格
四、g为n阶群，c为g的中心，证明【g:c】不是素数。（12分）
解答： 方法一：
证：如g为abel群，命题显然为真，固为【g:c】＝1。
若g不是abel群，则c＜g，存在a∈g－c。
假设【g:c】为素数p，令n（a）＝
则c≤n（a）≤g，n（a）也是g的子群，
由lanrange定理有|g|＝【g:c】·|c|和|g|＝【g:n（a）】·n（a）|。
又由于|c|||n（a）|，必有【g:n（a）】|g:c】。即【g:n（a）】＝p或1。
由于a不属于c，若c＜n（a），从而【g:n（a）】≠p即【g:n（a）】=1。
从而n（a）＝g，即a∈g，与a不属于g－c矛盾。
方法二： 证：假若【g:c】为素数p，则|g/c|＝p，所以g/c为循环群。令g/c＝，任取x∈g，
有cx＝（ca）的k次幂＝ca的k次幂，k∈z。所以有x＝c1的逆×c2×a的k次幂，其中c1，c2∈c。
所以xa＝c1的逆×c2×a的k次×a＝c1的逆×c2×a×a的k次＝a（c1的逆×c2×a的k次）＝ax
所以a∈c，从而g/c＝，与|g/c|＝p矛盾。
五、由集合中的全体元素构成字母序列，求
1． 没有两个a相邻的序列个数
2． b，c，d，e中的任何两个字母都不相邻的序列个数
12分） 解答：
1．以a为格子分界，放b，c，d，e进入4个格子，方式数为4！＝24。
2．以b，c，d，e为格子分界，分解方法数为4！，然后将3个a插入3个格子，最后将2个a插入三个格子及前后共5个位置，方法数为x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝2的非负整数解数，即为（5＋2－1，2）15
所求方法数为15×4！＝360
六、求和 n
c（2n，2k）
k=0 10分）
解答： n
c（2n，2k）
k=0 2n2n
1/2×[∑2n，k）＋∑1）的k次×（2n，k）]
k=0k=0
1/2×（2的2n次＋0）＝2的2n－1次（n≥1）
n c（2n，2k）＝1（n＝0）
k=0 七、用m种颜色涂色正六边形的顶点，如果允许这个六边形在空间任意运动，求不同的涂色方案数。（12分）
解答：群g的结构为
1个 。。。2个——逆时针旋转600，3000
2个——逆时针旋转1200，2400
1个——逆时针旋转1800
3个——绕对边中点连线轴旋转1800
3个——绕对脚线旋转1800
m＝（1/12）×[m的6次＋2m＋2×m的2次＋4×m的3次＋3×m的4次]
八、设n为给定自然数，求平面上由直线x＋2y＝n与两个坐标轴所围成的执教三角形内（包括边上）的整点个数，其中整点表示横、纵坐标都是整数的点。（16分）
解答： x＋2y＝r线上的顶点数为方程
x＋2y＝r；x，y∈n的解的个数，令为ar，的生成函数为
a（z）＝1/（1－z）（1－z的2次）＝1/4×1/（1＋z）＋（z/4＋3/4）×1/（1－z）的2次
1/4×∑（1）的r次×z的r次－z/4×∑（1＋r）z的r次＋3/4∑
r=0r=0r=0
1＋r）z的r次
ar＝r/2＋3/4＋1/4×（－1）的r次
所求点数 n∞
n＝∑ar＝∑（r/2＋3/4＋1/4（－1）的r次）＝1/4（n＋1）
r=0r=0
n＋3）＋1/8（1＋（－1）的n次）
1/4（n＋2）的2次n为偶数
1/4（n＋1）（n＋3）n为奇数
离散练习题A答案
a卷答案。一 填空题。1.2.重言式 3.4.5.二 判断题。三 选择题。1.b 2.c 3.c 4.d 5.d四 解答题。1.解 4分 成真赋值 000,001,010,100,1107分 2.解3分 5分 7分 3.解 2分 4.解 12分 4分 2 极大元和最大元是a5分 极小元是d,e6分 ...
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